湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過(guò)程講稿(18)-文庫(kù)吧資料
2024-10-28 19:12本頁(yè)面
【正文】 ,Tn的平均值：,2. 等待時(shí)間分布,21,用Sn表示從時(shí)間t=0開(kāi)始到達(dá)第n次事件出現(xiàn)所需要的時(shí)間稱(chēng)為第n次事件的等待時(shí)間。,Wn表示第n次事件A發(fā)生的時(shí)間(n ≥1)，也稱(chēng)為第n次事件A的等待時(shí)間, 或到達(dá)時(shí)間。,[定理7.14] 泊松過(guò)程 在時(shí)間間隔[t0,t0+t]內(nèi)n次出現(xiàn)事件A的概率為：,證明：略。 （2） X(t)是獨(dú)立增量過(guò)程。,7.5.2 泊松過(guò)程概念,泊松過(guò)程是計(jì)數(shù)過(guò)程，而且是最重要的一類(lèi)計(jì)數(shù)過(guò)程。,7.5.1 計(jì)數(shù)過(guò)程,[定義7.20] 在計(jì)數(shù)過(guò)程中，如果在不相交疊的時(shí)間間隔內(nèi)出現(xiàn)事件A的次數(shù)是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則該計(jì)數(shù)過(guò)程為獨(dú)立增量過(guò)程。,[定理7.13] 對(duì)于獨(dú)立增量過(guò)程 ，如果它還滿足 ，則該過(guò)程也是正交增量過(guò)程。,[定義7.17] 設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t)的二階矩存在，當(dāng) 時(shí)，有 則稱(chēng)這類(lèi)隨機(jī)過(guò)程X(t)為正交增量過(guò)程。,對(duì)所有tt0所,X(t0)與W(t)不相關(guān)，故該項(xiàng)為零,7.4 獨(dú)立增量過(guò)程的基本概念,[定義7.16] 如果在參數(shù)集T上任意選取t1t2t3…tn的n個(gè)時(shí)間點(diǎn)，隨機(jī)過(guò)程X(t)的增量X(t2)X(t1), X(t3)X(t2), …, X(tn)X(tn1)是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱(chēng)這類(lèi)隨機(jī)過(guò)程X(t)為獨(dú)立增量過(guò)程。,X(t)的均值函數(shù)：,上式為簡(jiǎn)單的常系數(shù)一階微分方程，只要初始條件mX(0)已知， 就可以確定mX(t)。,如何求高斯馬爾可夫序列X(n+1)的自協(xié)方差,？,馬爾可夫序列的一般形式：,A,延遲,A(n), B(n)為確知的隨時(shí)間變化的矩陣,[定義7.15]
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