遼寧省沈陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文-文庫吧資料
2024-12-12 21:12本頁面
【正文】 . 證明：（ Ⅰ ） 在 長 方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AB? 平 面 11AADD 又 PD? 平面 11AADD ∴ AB PD? ??????? 2分 ∵ 1AD AA? ?四 邊形 11AADD 為正方形， 且 P 為對角線 1AD 的中點，∴ 1PD AD? ???? 4分 又∵ AB ? 1AD A? ， AB ? 平面 11ABCD 1,AD? 平面 11ABCD ∴ PD? 平面 11ABCD ????? 6分 （ Ⅱ ）在長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 1, 2AD AA AB? ? ?， ∵ 11//AD BC ， P 為線段 1AD 上的點 ∴三角形 1PBC 的面積為定值 即11 2 2 22PBCS ? ? ? ? ? ??? 8分 又∵ //CD AB ， CD? 平面 11ABCD ， AB? 平面 11ABCD A A1 B C D P D1 C1 B1 ∴ //CD 平面 11ABCD ∴點 D 到平面 1PBC 的距離 h 為定值 由 (Ⅰ )知： P 為 1AD 的中點時， PD? 平面 11ABCD ， 即 22h PD?? ??? 10分 ∴三棱錐 1D PBC? 的體積為定值，即111 1 2 123 3 2 3D P B C P B CV S h??? ? ? ? ? ? ? 也即無論 P 在 線段 1AD 上的何處，三棱錐 1D PBC? 的體積 恒為定值 13 ??? 12分 20. 解： （Ⅰ） 設(shè)拋物線 )0(2: 22 ?? ppxyC ，則有 )0(22 ?? xpxy ，據(jù)此驗證 4 個點 知 （ 3， 32? ）、（ 4， ? 4）在拋物線上，易求 xyC 4: 22 ? ?????? 2分 設(shè) 1C ： )0(:22222 ???? babyaxC，把點（ ? 2， 0）（ 2 ， 22 ）代入得： ??????????121214222baa 解得???????1422ba ∴ 1C 方程為 14 22 ??yx ???????? 5分 （Ⅱ） 容易驗證 直線 l 的斜率不存在時，不滿足題意；??????????? 6分 當(dāng)直線 l 斜率存在時，假設(shè)存在直線 l 過拋物線焦點 (1,0)F ，設(shè)其方程為 ( 1)y k x??， 與 1C 的交點坐標(biāo)為 ),(),( 2211 yxNyxM 由 2 2 14( 1)x yy k x?? ???? ???消掉 y ，得 2 2 2 2(1 4 ) 8 4( 1 ) 0k x k x k? ? ? ? ?， ???? 8分 于是 212 2814kxx k???， 212 24( 1)14kxx k?? ? ① 21 2 1 1 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) [ ( ) 1 ]y y k x k x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 即 2 2 2212 2 2 24 ( 1 ) 8 3( 1 )1 4 1 4 1 4k k ky y k k k k?? ? ? ? ?? ? ? ② ?????????? 10分 由 OM ON? ，即 0??ONOM ，得 (*)02121 ?? yyxx 將①、②代入（ *）式，得 2 2 22 2 24 ( 1) 3 4 01 4 1 4 1 4k k kk k k??? ? ?? ? ?，解得 2k?? ； 所以 存在直線 l 滿足條件，且 l 的方程為： 22yx??或 22yx?? ? ．??? 12分 21. (Ⅰ )函數(shù))(xf的定義域為
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