高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：32古典概型-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 23:27本頁(yè)面
【正文】 人當(dāng)上總理的機(jī)會(huì) ． 如果一個(gè)人每星期買 50張彩票，那他贏得一次大獎(jiǎng)的時(shí)間約為 5 000年；即使每星期買 1 000張彩票，也大致需要 270年才中頭獎(jiǎng)！這幾乎是單個(gè)人力不可為的 ． 1． 定義 一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本 事件 ， 它們是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件 ， 一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件 ， 其他事件可以用它們表示 ． 2． 基本事件的特點(diǎn) ① 任何兩個(gè)基本事件是互斥的 ． 在一次試驗(yàn)中 ， 只可能出現(xiàn)一種結(jié)果 ， 即只產(chǎn)生一個(gè)基本事件 ， 如擲骰子試驗(yàn)中 ， 一次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)數(shù) ， 任何兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不可能在一次試驗(yàn)中同時(shí)發(fā)生 ． ② 任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成基本事件的和 ． 相對(duì)于基本事件而言 ，由兩個(gè)以上的基本事件組成的隨機(jī)事件稱為復(fù)雜事件 ． 在解決有關(guān)古典概型問(wèn)題中 ， 要認(rèn)識(shí)到基本事件不能再分 ， 不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生 ． 判斷基本事件時(shí) ， 一 定要對(duì)照思考其特征 ， 并將所有可能的基本事件一一列舉出來(lái) ． 例 1 連續(xù)擲 3 枚硬幣 ， 觀察落地后這 3 枚硬幣正面向上還是反面向上 ． (1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件 ； (2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù) ； (3)“ 恰有兩枚正面向上 ” 這一事件包含哪幾個(gè)基本事件 ？ 解 (1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是： (正，正，正 )， (正，正，反 )， (正，反，正 )， (反，正，正 )， (正，反，反 )， (反，正，反 )， (反，反，正 )， (反，反，反 )． (2)基本事件的總數(shù)是 8. (3)“ 恰有兩枚正面向上 ” 包含以下 3個(gè)基本事件： (正，正，反 )， (正，反， 正 )， (反，正，正 )． 1． 古典概型的定義 如果試驗(yàn)中出現(xiàn)如下特征 ： (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) (有限性 )； (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 (等可能性 )． 具有以上兩個(gè)特征的概率模型稱為古典概率模型 ， 簡(jiǎn)稱古典概型 ． 2． 古典概型必須具備兩個(gè)條件： (1)有限性 (即指試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的基本事件只有有限個(gè) )； (2)等可能性 (即指每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等 )． 判斷一個(gè)事件是否為古典概型 ， 同學(xué)們只要緊緊抓住這兩個(gè)條件 ， 即可得出正確結(jié)論 ． 例 2 下列概率模型 ： (1)從區(qū)間 [1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù) ， 求取到實(shí)數(shù) 2 的概率 ； (2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣 ， 求正面朝上的概率 ； (3)從 1,2,3， ? ， 100 這 100 個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù) ， 求取到偶數(shù)的概率 ． 其中是古典概型的是 ________． 解析 (1)不是古典概型，因?yàn)樵趨^(qū)間 [1,10]中有無(wú)窮多個(gè)實(shí)數(shù)，取出一個(gè)實(shí)數(shù)有無(wú)窮多種結(jié)果，即有無(wú)窮多個(gè)基本事件，不滿足古典概型定義中 “ 基本事件只有有限個(gè) ” 的條件 ． (2)不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е?“ 正面向上 ” 與 “ 反面向上 ” 的概率不相等，不滿足古典概型定義中 “ 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 ” 的條件 ． (3)是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)有限 (100個(gè) )，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等 ． 故填 (3)． 答案 (3) 例 任意投擲兩枚骰子 ， 計(jì)算 ： (1)“ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同 ” 的概率 ； (2)“ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) ” 的概率 ； (3)“ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù) ” 的概率 ． 錯(cuò)解 (1)點(diǎn)數(shù)相同是指同為 1點(diǎn)， 2點(diǎn)， ? ， 6點(diǎn)，其中之一
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