人教版20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案-文庫吧資料
2024-11-23 15:06本頁面
【正文】 G 的坐標(biāo)． (4) 如圖 ③ ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 90?? 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 EDCF 的對(duì)稱中心 H 是否在以 C 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) A 的拋物線上． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 解：（ 1） E （ 4， 132 ） ………………………………………………1 分 （ 2） ?60 …………………………………………………………………2 分 （ 3）設(shè) xCG? ，則 xEG? ， xFG ??6 ， 在 Rt△ FGC 中， ∵ 222 CGFGCF ?? ， ∴ 222 )6(4 xx ??? ， 解得 313?x ，即 313?CG . ∴ G （ 4， 313 ） . …………………………………………………………4 分 （ 4） 設(shè)以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為 2)4( ?? xay . xy?FEDBOAC xy?F EDBOAC A x y B O C D (第 25 題 ) E P Q A x y B O C D (第 25 題 ) 把 A （ 0， 6）代入得， 2)40(6 ?? a . 解得， 83?a. ∴ 此 拋物線的解析式為 2)4(83 ?? xy.……………………………………6 分 ∵ 矩形 EDCF 的對(duì)稱中心為對(duì)角線 FD 、 CE 的交點(diǎn) H ， ∴ 由題意可知 H 的坐標(biāo)為（ 7， 2） . 當(dāng) 7?x 時(shí)， 2827)47(83 2 ????y ， ∴ 點(diǎn) H 不在 此拋物線上 . ………………………………………………7 分 25． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（ 4 ， 1? ）的拋物線交 y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于 B ，C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)） . 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0 ， 3 ） . （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）過點(diǎn) B 作線段 AB 的垂線交拋物線于點(diǎn) D ， 如果以點(diǎn) C 為圓心 的圓與直線 BD 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 l 與 ⊙ C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； （ 3）已知點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 A ， C 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， PAC? 的面積最大？并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 PAC? 的最大面積 . 解：（ 1）設(shè)拋物線為 2( 4) 1y a x? ? ?. ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) A （ 0， 3）， ∴ 23 (0 4) 1a? ? ?.∴ 14a? . ∴ 拋物線為 2211( 4 ) 1 2 344y x x x? ? ? ? ? ?. ………… 2 分 (2) 答： l 與 ⊙ C 相交 . …………………………………… 3 分 證明：當(dāng) 21 ( 4) 1 04 x ? ? ?時(shí)， 1 2x? ， 2 6x? . ∴ B 為（ 2， 0）， C 為（ 6， 0） . ∴ 223 2 13AB ? ? ?. 設(shè) ⊙ C 與 BD 相切于點(diǎn) E ，連接 CE ， 則 90B E C A O B? ? ? ? ?. ∵ 90ABD? ? ? ， ∴ ∠ ABO＋ ∠ CBE=90176。 AD∥ BC， AB⊥ BC， AB=AD=3， BC=7. BCAED 求 cos∠ C. 解 :方法一、作 DE⊥ BC，如圖 1 所示， …………1 分 ∵ AD∥ BC， AB⊥ BC， AB=AD=3， ∴ 四邊形 ABED 是正方形 .………………… 2 分 ∴ DE=BE=AB=3. 又 ∵ BC=7， ∴ EC=4， …………………………………… 3 分 由勾股定理得 CD=5.………………………… 4 分 ∴ cos∠ C= 45ECCD?.………………………… 5 分 方法二、作 AE∥ CD，如圖 2 所示， ……………1 分 ∴∠ 1=∠ C， ∵ AD∥ BC， ∴ 四邊形 AECD 是平行四邊形 .……………… 2 分 ∵ AB=AD=3， ∴ EC=AD=3， 又 ∵ BC=7， ∴ BE=4， …………………………………… 3 分 ∵ AB⊥ BC， 由勾股定理得 AE=5. … … ………… 4 分 ∴ cos∠ C= cos∠ 1= 45BEAE? . …………………………5 分 17. 以直線 1x? 為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn) A（ 3， 0）和點(diǎn) B(0， 3)，求此拋物線的解析式 . 解：設(shè)拋物線的解析式為 2( 1)y a x b? ? ?， ………………………………………1 分 拋物線過點(diǎn) A（ 3， 0）和 B(0， 3). ∴ 4 0,???? ??? 解得 1,???? ?? … ………4 分 ∴ 拋物線的解析式為 2 23y x x? ? ? ?. ……………………………………5 分 18．如圖，在 ABC△ 中， 90C?∠ ，在 AB 邊上取一點(diǎn) D ，使 BD BC? ，過 D 作 DE AB?交 AC 于 E ， 86AC BC??， ．求 DE 的長(zhǎng)． 解：在 ABC△ 中， 90 8 6C AC BC? ? ?， ，∠ ，
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