河南省豫南九校20xx屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評(píng)七數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 08:06本頁(yè)面
【正文】 ） 28( ) 4 55EX ? ? ?.（ 12分） 19．【解析】（ 1）取 SA 的中點(diǎn) E ， SD 的中點(diǎn) F ，連接 BE EF CF、 、 .（ 2分） 因?yàn)?EF、 分別為 ,SASD 的 中點(diǎn)， 所以 EF AD∥ ，且 12EF AD?.又 BC AD∥ ，12BC AD? ， 所以 四邊形 CBEF 為平行四邊形， 所以 BE CF∥ .因?yàn)?BE? 平面SCD ， CF? 平面 SCD ， 所以 BE∥ 平面 SCD .（ 4分） 故在 線段 SA 上是存在一點(diǎn) E ，使得 BE∥ 平面 SCD .（ 5分） （ 2）因?yàn)?BC AD∥ ， ,BC SA⊥ 所以 AD SA? （ 6分） 因?yàn)槠矫?SAD? 平面 SAB ，平面 SAD I 平面 SAB SA? ，故 AD? 平面 SAB ， 故 AD AB? ，又 90SAB??o ， 故以 A 為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .（ 8分） 不妨設(shè) 1AB? ， 其中 ()0,0,0A ， (1,0,0)B ， (1,1,0)C ， (0,2,0)D ， (0,0,1)S ，所以 ( 1,1,0)CD?? ，(1,1, 1)SC??， (1,0, 1)SB??， (0,2, 1)SD??， 設(shè) 1 1 1( , , )x y z?n 為平面 SCD 的法向量，則 00CDSC? ????????nn,即 111 1 10 0xyx y z? ? ??? ? ? ??， ，令2 1y? ，所以 111, 2xz??， 即 (1,1,2)?n 為平面 SCD 的一個(gè)法向量 .（ 9分） 設(shè) 2 2 2( , , )x y z?m 為平面 SBD 的法向量，則 00SBSD? ????????mm,即 22220,2 0,xzyz???? ???，令2 1z? ，所以 2211, 2xy??，即 1(1, ,1)2?m 為平面 SBD 的一個(gè)法向量 .（ 10分） 所以 | | 7 6c o s , | || | 1 8?? ?? ?mnmn mn． 又二面角 B SD C??的平面角為銳角 ， 所以二面角 B SD C??的余弦值為 7618.（ 12分） 20．【解析】（ 1）聯(lián)立方程得 2222,1,xcxyab???? ????解得 2by a?? ，故 22| | 2 bAB a?? ， 即 2 1ba? ， 又 22ca? ， 2 2 2a b c??， 所以 2 , 2 , 2a b c? ? ?， （ 3分） 故橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22142xy??.（ 4分） （ 2） 由（ 1）知 ， 12( 2, 0) , (2, 0)AA? ，設(shè) 00( , )Px y ， 則1220 0 020 0 02 2 4P A P A y y ykk x x x? ? ? ?? ? ?， 又 2202042xy??，即 220202xy? ?? ， 所以1212PA PAkk? ?? ， 所 以1212O Q O R P A P Ak k k k? ? ? ? ?. 當(dāng)直線 QR 的斜率不存在時(shí)，直線 ,OQOR 的斜 率分別為 22,? 或 22,22? ， 不妨設(shè)直線 OQ 的方程是 22yx? ，由222422xyyx? ???? ???得 2x?? ， 1y?? ． 取 ( 2,1)Q ，則 ( 2, 1)R ? ，所以 OQR△ 的面積為 2 .（ 6分） 當(dāng)直線 QR 的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為 ( 0)y kx m m? ? ?． 由222 4 0y kx mxy???? ? ? ??得 2 2 2( 2 1 ) 4 2 4 0k x k m x m? ? ? ? ?． 因?yàn)?,QR在橢圓 C 上 ， 所 以 2 2 2 21 6 4 ( 2 1 ) ( 2 4 ) 0k m k m? ? ? ? ? ?，解得224 2 0km? ? ?． 設(shè) 11( , )Qx y , 22( , )Rx y ,則12 2421kmxx k? ? ? ?， 212 22421mxx k ?? ?.（ 8分） 所以 22 2 2 21 2 1 2 224 2 4| | ( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 1 ) [ ( ) 4 ]2 1 2 1k m mQ R k x x x x k kk ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 2222 ( 1 ) ( 4 2 )2 ( 2 1 )k k mk? ? ?? ?． 設(shè)點(diǎn) O 到直線 QR 的距離為 d ，則2||1md k? ? ． 所以 OQR△ 的面積為 2 2 2221 2 ( 4 2 )2 ( 2 1 )OQR m k mS d Q R k ??? ? ? ? ?△， ??????① ．（ 10分） 因?yàn)?121212OQ OR yykk xx? ? ? ?， 所以 221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )y y k x m k x m k x x k m x x mx x x x x x? ? ? ? ???222 4=.24mkm?? 由 222 412 4 2mkm? ???，得 2221km?? ， ??????② ． 由 ① ② ，得 222222 ( 2 ) 2()OQR mmmS m ???△． 綜上所述， OQR△ 的面積為 2 ．（ 12 分） 21．【解析】（ 1）依題意， 11( ) 1 ( l n 1 ) (1 l n )22f 39。 x y?? 取得最大值即可 .觀察可知，當(dāng)直線 z39。 x ? ；當(dāng) 2x?時(shí)，( ) 0f39。fx? （ 2）若函數(shù) ??fx的最小值為 m ，正實(shí)數(shù) ,ab滿足 4 25a b m??，證明： 1 1 ?? . 豫南九校
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