機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)5約束優(yōu)化方法-文庫(kù)吧資料
2025-01-05 22:39本頁(yè)面
【正文】 ???? kXX用無(wú)約束方法求 的極小點(diǎn) X* ),( krX?輸入 X0， r0, c, ε 否 k=k+1, Xk=X*， rk=crk K=0, Xk=X0, 0k rr ? ),( )( krX?構(gòu)造2023/1/19 27 例 : 01)(..)(m in????xxgtsxxf解 : 懲罰函數(shù) 1),()()(???? xrxrx kk在 D內(nèi) , 對(duì)于固定 的 , )(kr )1?x 0)1( 2)(????? xrdxdk令 )(21 krx ???得 r(k) x* f(x*) B(x*) 1/2 2 1 1 1/10 1/50 5 … 1/6250 … 0 1 ),( )(krx???2023/1/19 28 ),()()(???? xrxrx kk)(21 krx ???r(k) x* f(x*) B(x*) 1/2 2 1 1 1/10 1/50 5 … 1/6250 … 0 1 ),( )(krx???x? xf ? )( ?kr )( ?kr2023/1/19 29 1) 初始點(diǎn) X0的確定 (必須為內(nèi)點(diǎn) ) * 用現(xiàn)有機(jī)器參數(shù)作初值 。 ② 外點(diǎn)法 迭代點(diǎn)一般在可行域外 。 ② 到達(dá)最優(yōu)點(diǎn)時(shí) ,懲罰項(xiàng)的值為 0。)2()( ?? kk X ctt ?? ?? 重復(fù)以上步驟 ,直至滿足時(shí)止 . ?0 c?t??)(Xgj ))(kjg )( )1( ?kj Xg2023/1/19 22 滿足 KT條件 ？ 給定 ： 內(nèi)點(diǎn) X（ 0） ， β ， θ ， δ ， Δ f K=0 ， M=0 沿負(fù)梯度方向一維搜索得極小點(diǎn) X（ K+1） 求最有利的適用可行方向 求試驗(yàn)步長(zhǎng)因子 α t M=0 K=K+1 X*=X(K), F*=F(X*) 結(jié)束 是 是 是 否 否 否 求 ? ?puKuj Xgg ,... ,2,1)( )(min ?? ??? jg0求調(diào)整步長(zhǎng)因子 否 )()()( KCKK SXX ???)()()( KtKK SXX ???四 .終止迭代準(zhǔn)則 采用 KT條件 ,對(duì)J個(gè)起作用約束 ,求解線性方程組 : 0)()( ???? ???? ? XgXF uJiu u?M=1 應(yīng)為非負(fù) 五 .迭代步驟 是 pu Xg ku ,...,2,1 ?)( )(? ??2023/1/19 23 167。只要迭代點(diǎn)進(jìn)入容差帶 , 即認(rèn)為達(dá)到了邊界 . ? ?(2) 調(diào)整步長(zhǎng)因子 c?因 與 很接近 , 可認(rèn)為 在這兩點(diǎn)間按線性變化 : )1( ?kX )(X )(Xgj ?? tkjkjkjjXgXgXgXg )()()()( )()1()( ??? ?(1) 為使新迭代點(diǎn)落在容差帶中部 , 取 2)()()()()( )()1()()2( ??? ????? ??ctkjkjkjkjjXgXgXgXgX(2) 于是有 tkjkjkjc XgXgXg??? )()()(2)()1()(??? ?)()()2( kckk SX ????(3) * 還需檢驗(yàn)該點(diǎn)是否在容差帶內(nèi) .若不滿足 ,則 ⅰ) 若 ,則 ⅱ ) 若 ,則 0?g? 。 迭代點(diǎn) 在 D外 ,則將它調(diào)回到 邊界上 . )2(X )1(X )0(X)2(X2023/1/19 16 二 .產(chǎn)生適用可行方向的辦法 (一 )適用可行方向的數(shù)學(xué)條件 1. 適用 (下降 )性條件 在迭代點(diǎn)處 , 目標(biāo)函數(shù)沿該方向的方向?qū)?shù)應(yīng)小于 0: 0)]([ )()()( ??kkTkSSXF0)]([ )()( ??? kTk SXF)(kS與負(fù)梯度方向的夾角應(yīng)小于 900. 2023/1/19 17 在邊界迭代點(diǎn)處 , 實(shí)時(shí)約束 函數(shù)沿該方向的方向?qū)?shù)應(yīng)不小于 0: 0)]([ )()()( ??kkTkj SSXg0)]([ )()( ?? kTkj SXg)(kS與實(shí)時(shí)約束函數(shù)梯度方向的夾角應(yīng)不大于 900. (1)可行方向 迭代公式 : )()()()1( kkkk SXX ????只要取適當(dāng)?shù)? ,能使 仍在 D內(nèi) , 則 稱可行方向 . 0)( ?k? )1( ?k )(kS(2)可行性條件 2023/1/19 18 * 若迭代點(diǎn) 處于 J個(gè)約束邊界的相交處 , 應(yīng)同時(shí)成立 : )(kX 0)]([ )()( ?? kTkj SXg Jj ,...,2,1?綜上所述 , 適用可行方向的數(shù)學(xué)條件為 : 0)]([)()( ??? kTk SXF 0)]( )()( ?? kTkj SXg Jj ,...,2,1??幾何解釋 : )(kX )()(kXg? )( )(kXF???2023/1/19 19 (二 )最有利的適用可行方向 在滿足上述適用可行方向的數(shù)學(xué)條件的同時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)的方向?qū)?shù)為負(fù)且達(dá)到最?。?處理為線性規(guī)劃問(wèn)題 ）： ? ?)()()(21)()]([)(min...kTkkTnkSXFSsssS????nk RDS ??)( 0)]([ )()( ???? ?kTk SXF 0)]( )()( ??? jkTkj Sg ??Jj ,...,2,1? 11 ???is ni ,...,2,1?D: 使 求 * 1) 條件余度 (0,一般取為 — )。 55 可行方向法 * 其特點(diǎn)是注意到約束最優(yōu)點(diǎn)通常在約束邊界上：為此，可先找出一個(gè)邊界點(diǎn)，然后沿邊界搜索 。 2) 用隨機(jī)方法產(chǎn)生
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