【正文】 系數(shù) Kv=10s1； (2) 校正后系統(tǒng)的相位裕量 Pm范圍為： 50176。 (7) 繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。 (5) 超前校正器傳遞函數(shù)參數(shù)的確定。工程上一般選擇 = () 并且 =8～ 10 () (4) 選擇校正后系統(tǒng)的期望剪切頻率 。 12c c 1 c 21211( ) ( ) ( )11T s T sG s G s G sT s T s????? ? ???1c111() 1TsGs Ts? ?? ?2c221() 1TsGs Ts? ?? ????c?c1?第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 (3) 滯后校正器傳遞函數(shù)參數(shù)的確定。檢驗這些性能指標是否符合要求。 2. 滯后 超前校正器的 Bode圖設(shè)計步驟 在給出受控對象傳遞函數(shù)和性能指標 (穩(wěn)態(tài)誤差指標、相位裕量 或者剪切頻率 )的條件下，滯后 超前校正器的 Bode圖設(shè)計步驟如下： (1) 根據(jù)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求，求出系統(tǒng)開環(huán)增益 K。 T i m e /s 圖 系統(tǒng)校正前的 Bode圖 圖 系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)曲線 第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 三 . 滯后 超前校正器的 Bode圖設(shè)計 1. 滯后 超前校正器的作用 滯后 超前校正器是既有滯后校正的作用又有超前校正作用的校正器，它不僅能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，還可以減少超調(diào)量、加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。 ，但是已滿足本題目設(shè)計要求。 ，比選擇的相位裕量 Pm=46176。 上述程序運行后，得到滯后校正器的傳遞函數(shù)為 () 上述程序運行后，得到校正后系統(tǒng)的 Bode圖如圖 。na=polyval(K,j*wc2)。 da=polyval(d1,j*wc2)。 Gc=tf([T 1],[alfat 1]) figure(1) margin(Gc*G0) figure(2) step(feedback(Gc*G0,1)) 第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 上述程序部分語句注釋： d1=conv(conv([1 0],[ 1]),[ 1])。T=1/(*wc2)。 L=20*log10(g1)。 g1=abs(G)。 da=polyval(d1,j*wc2)。 d1=conv(conv([1 0],[ 1]),[ 1])。 [mu,pu,w]=bode(G0)。 P0=46。 K=50。s39。 ，取 Pm= 46176。校正后系統(tǒng)的相位裕度 Pm范圍為： 43176。校正前閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖 ，系統(tǒng)在動態(tài)響應(yīng)中不穩(wěn)定，處于振蕩狀態(tài)。 ，不滿足設(shè)計要求。 ，剪切頻率 = 。 G=50/(s*(*s+1)*(*s+1))。s39。 則被控對象的傳遞函數(shù)為 () () ( 0 . 2 1 ) ( 0 . 0 1 1 )KGs s s s? ??c()Gsc2?0ss ve K?50()( 0 . 2 1 ) ( 0 . 0 1 1 )Gs s s s? ??第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 (2) 繪制系統(tǒng)校正前的 Bode圖和閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，并計算校正前系統(tǒng)的增益裕量 Gm、相位裕量 Pm、剪切頻率 。 解： (1) 由穩(wěn)態(tài)誤差要求，求系統(tǒng)開環(huán)增益 K。 ～ 50176。 (7) 繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。所以， 一般選擇為 ～ () 至此，滯后校正器 設(shè)計完畢。 c2()??c2?c2?c2?c1? mPc2?c2?0P第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 (4) 由新的剪切頻率 求滯后校正器 中，因為經(jīng)串聯(lián)滯后校正后的系統(tǒng)在剪切頻率 處的對數(shù)幅值等于 0，即 () () 所以 () 式中， 為校正后系統(tǒng)在剪切頻率 處的對數(shù)幅值，即 () c2? c 1() 1TsGs Ts? ?? ?c2?c212 0 l g ( ) ( ) 0 dLB?? ??c22 0 lg ( )L???c2()2022L ?? ?c2()L? c2?c 2 c 2( ) 2 0 l g ( )LA???第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 (5) 確定滯后校正器 中 T。確定新的剪切頻率 的一般方法可形象理解為：在原系統(tǒng)的 Bode 圖上，將原剪切頻率 向左移，移到使相位裕量 達到期望的相位裕量 P0，這時的剪切頻率便是新的剪切頻率 。 %計算期望剪切頻率 的值 (即 wc2) MATLAB的 spline( )函數(shù)的使用方法前已述及。 %P0為期望相位裕量 P0 [mu,pu,w]=bode(G0)。 ?c?c1?c2?c2??? c2()??c2()??c2???第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 再根據(jù)校正前系統(tǒng)的相位角 計算出對應(yīng)的頻率，就是要求的期望剪切頻率 的值。 ～ 12176。 ～ 12176。其方法是：先由期望相位裕量 P0(單位：角度 )計算校正前系統(tǒng)在 處的相位角 ，即 ＝－ 180176。若不符合，則進行下一步。 (2) 根據(jù)求得的開環(huán)增益 K，畫出系統(tǒng)校正前的 Bode圖，并計算校正前系統(tǒng)的增益裕量 Gm、相位裕量 Pm、剪切頻率 。如果滯后校正器采用 RC無源網(wǎng)絡(luò)，雖無增益損失，但有負載效應(yīng)之弊，故工程上常采用由集成運算放大器構(gòu)成的有源滯后校正器。應(yīng)用滯后校正主要是利用其高頻衰減特性。 bode(Gc),hold on end 滯后校正器的基本特性是，其相頻曲線具有負相移 (滯后相位角 )。 T=1。s39。 oci1() 1()( ) 1Us Z T sGsU s R Z T s??? ? ???2 1ZR Cs?? 2T RC? 122RRR? ?? ?22( ) 1()( ) 1TAT???????( ) a r c ta n ( ) a r c ta n ( )TT? ? ? ? ???? ()??()A? ()L?22( ) 1 0 l g [ ( ) 1 ] 1 0 l g [ ( ) 1 ]L T T? ? ? ?? ? ? ?? ()L?第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 為了直觀表達滯后校正器的幅頻特性和相頻特性，現(xiàn)在假設(shè)式 ()中 T=1，因 ， 分別等于 、 、 ，執(zhí)行以下 MATLAB程序，繪制相位滯后校正器的 Bode圖，如圖 。 相位滯后校正器的幅頻特性和相頻特性分別為 () () 因 大于 1，則 總是小于 0，所以又把該校正器稱為相位滯后校正器。 Gc=(*s+1)/(*s+1)。)。 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 ，系統(tǒng)經(jīng)過超前校正后，是穩(wěn)定的，其 MATLAB程序如下： s=tf(39。 ～ 50176。 由圖 ，校正后系統(tǒng)的相位裕量 Pm為 176。 margin(Gc*G) 上述程序部分語句注釋： margin( *G)；該句中 *G表示 和 G串聯(lián)構(gòu)成開環(huán)傳遞函數(shù) ， margin( *G)函數(shù)繪制 Bode圖。 G=1000/(s*(2*s+1)*(*s+1))。s39。 該句只計算 Bode圖的增益裕量 Gm和相位裕量 Pm，不繪 Bode圖。該句不繪 Bode圖。 Gc=tf([T 1],[alfat 1]) 上述程序部分語句注釋： [mag,phase,w]=bode(G)。 %該句用法，前已說明 T=1/(wc*sqrt(alfa))。am=10*log10(alfa)。 alfa=(1sin(FIm))/(1+sin(FIm))。 FIm=QWPmPm+5。 [Gm,Pm]=margin(G)。 G=1000/(s*(2*s+1)*(*s+1))。s39。 ，取 Pm=45176。校正后系統(tǒng)的相位裕度 Pm范圍為： 43176。需要對系統(tǒng)進行超前校正。 由圖 ，該系統(tǒng)校正前的增益裕量 Gm為 、相位裕量 Pm為 176。 sys= feedback(G,1)。)。 該被控對象構(gòu)成單位負反饋系統(tǒng)后，繪制該系統(tǒng)在校正前的單位階躍響應(yīng)曲線的 MATLAB程序如下： s=tf(39。 margin(G) 注： margin( )函數(shù)用于繪制 Bode圖，計算并顯示出增益裕量 Gm及其穿越頻率 ，相位裕量 Pm及其剪切頻率 。)。 繪制系統(tǒng)校正前 Bode圖的 MATLAB程序如下： s=tf(39。 根據(jù)自動控制理論和題目要求，該系統(tǒng)在斜坡信號 r(t)=v0t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ≤ () 所以，系統(tǒng)開環(huán)增益 K≥1000，取 K=1000。 。 c21T???1?1()1cTsGsTs????c ( ) ( )G s G s c()Gs()Gs第六章控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計 3．超前校正器的設(shè)計舉例 【 例 】 在圖 ，已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為 () 試設(shè)計系統(tǒng)的超前校正器 ，使之滿足： (1) 在斜坡信號 r(t)=v0t作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess≤； (2) 校正后系統(tǒng)的相位裕量 Pm范圍為： 43176。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，其中 是超前校正器傳遞函數(shù)， 是校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。spline函數(shù)的用法詳見 MATLAB的幫助信息。 在超前校正設(shè)計中，現(xiàn)已知未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，采用 MATLAB函數(shù) [mag,phase,w]=bode(G)可得到對數(shù)幅頻特性曲線上每個頻率 w值對應(yīng)的對數(shù)幅值