高二數(shù)學(xué)數(shù)列概念與簡單表示法-文庫吧資料
2024-11-20 16:43本頁面
【正文】 a2＝ ， a3＝－ 1， a4＝ 2， a5＝ ， a6＝－ 1， a7＝ 2， …. 故 形如 an＝ Asin(ωn＋ φ)＋ B的通項(xiàng)公式，其周期 為 3，即 ＝ 3，故 ω＝ ；再結(jié)合 a1， a2， a3的值可 確定符合條件一組 A， B， φ的值分別為 A＝ ， B＝ φ＝－ . 11na?12122??23?3?123題型三 利用數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式求通項(xiàng) 【 例 3】 已知下面數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn，求 {an}的通項(xiàng)公式． (1)Sn＝ 2n2－ 3n； (2)Sn＝ 3n＋ b. 分析 當(dāng) n≥2時(shí)，由 an＝ Sn－ Sn－ 1求出 n＝ 1時(shí)， a1＝ S1是否適合上式． 解： (1)a1＝ S1＝ 2－ 3＝－ 1；當(dāng) n≥2時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (2n2－ 3n)－ [2(n－ 1)2－ 3(n－ 1)]＝ 4n－ 5. 由于 a1也適合此等式，故 an＝ 4n－ 5. (2)a1＝ S1＝ 3＋ b；當(dāng) n≥2時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (3n＋ b)－ (3n－ 1＋ b)＝ 2 3n－ 1. 當(dāng) b＝－ 1時(shí)， a1適合此等式；當(dāng) b≠－ 1時(shí)， a1不適合此等式． 所以當(dāng) b＝－ 1時(shí)， an＝ 2 3n－ 1； 當(dāng) b≠－ 1時(shí)， ????n n 13 + b ,n = 1 ,a=2 3 ,n 2 . (202013?(3) ，－ 1， 題型一 數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 【 例 1】 寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式． (1)3,5,9,17,33， … ； (2) 12 92 252， 2， ， 8， ， … ； 1315， 0， ， 0， … . (5)1,0，－ 分析 分析各項(xiàng)的特點(diǎn)，找出規(guī)律，歸納出結(jié)論，然后再進(jìn)行驗(yàn)算，從而得出答案． 解： (1)中 3可看作 21＋ 1,5可看作 22＋ 1,9可看作 23＋ 1,17可看作 24＋ 1,33可看作 25＋ 1， … ，所以 an＝ 2n＋ 1. (2)每一項(xiàng)的分母都是 2，分子是相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的平方， 所以 an＝ . 22n(3)偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)而奇數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式必含因式 (－ 1)n＋ 1，觀察各項(xiàng)絕對值組成的數(shù)列，第 2項(xiàng)－ 1＝ 從第 1項(xiàng)到第 6項(xiàng)可知，分母分別由奇數(shù) 3,5,7,9,11,13組成，而分子則是 12＋ 1,22＋ 1,32＋ 1,42＋ 1,52＋ 1,62＋1，按照這樣的規(guī)律，此數(shù)列可改寫為 所以 an＝ (－ 1)n＋ 1 . 55?2 2 2 2 2 21 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1, , , , , ,2 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 .21nn???(4)數(shù)列中的
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