同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角(含答案)-文庫吧資料
2024-08-18 04:07本頁面
【正文】 1．在被截兩條直線的同一方向，在截線（即第三條直線）的同一側(cè)的一對角為同位角；在被截兩條直線之間，在截線（即第三條直線）的兩側(cè)的一對角為內(nèi)錯角；在被截兩條直線之間，在截線（即第三條直線）的同一側(cè)的一對角為同旁內(nèi)角． 2．在同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中的“同”指在被截兩條直線的同一方向或截線（即第三條直線）的同一側(cè)：“內(nèi)”指被截兩條直線之間；“錯”指在截線（即第三條直線）的兩側(cè)． 3．同位角的形狀像英文字母“F”；內(nèi)錯角的形狀像英文字母“Z”；同旁內(nèi)角的形狀像英文字母“C”或“n”． 4．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是兩條直線被第三條直線所截形成的沒有公共頂點的一些所對的角．如果兩角由四條直線構(gòu)成（即它們沒有公共截線），那么肯定既不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 5．對于有些較復(fù)雜的圖形，剛開始識別時有一定困難，解決這一困難的有效措施是：將指定的三條直線用有色筆描出來，突出研究截線，再去辯認(rèn)角．若圖形不標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)情況把線段（或射線）向兩邊（或一邊）作適當(dāng)延長．例題分析 【例1】如圖所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的？它們是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中的哪一類角？ 【分析】由于∠1和∠4的公共邊是BD，則BD為截線，AB，CE為被截直線，且∠1和∠4在BD同一側(cè)，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共邊是AC，則AC為截線，CE，AB為被截直線，且∠2和∠3在AC的兩側(cè)，在AB和CE之間．∠3和∠4的公共邊是AB，則AB為截線，AC、BC為被截直線，且∠3和∠4在AB的同一側(cè)，在BC和AC之間． 【解】∠1和∠4是直線AB和CE被直線BD所截而成的同位角． ∠2和∠3是直線AB和CE被直線AC所截而成的內(nèi)錯角． ∠3和∠4是直線AC和BC被直線AB所截而成的同旁內(nèi)角． 【注意】識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的方法是：首先分清“兩條直線”和“第三條直線”，再用“兩條直線”分內(nèi)外，“第三條直線”分兩旁來確定每一個角的位置．【例2】如圖所示，直線DE交射線BA和BC于點E和D，請找出∠1的同位角與∠B的同旁內(nèi)角． 【分析】∠1的同位角應(yīng)與∠1有一條公共邊DE或BC，若公共邊是DE，則DE是截線，BA和BC是被截兩線．此時在直線DE同一側(cè)，在直線BA和BC同一方向的角是∠5；若公共邊是BC，則BC為截線，DE和BA為被截兩線，此時在BC同一側(cè)，DE和BA同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁內(nèi)角也有兩個． 【解】∠1的同位角是∠5與∠B．∠B的同旁內(nèi)角是∠2與∠3． 【注意】（1）三條線兩兩相交，任何一條線都可以看作是截線，而其余兩條為截線，故需要分類討論． （2）找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角應(yīng)根據(jù)圖形特點找出與角有關(guān)的線，剔除與相關(guān)的角無聯(lián)系的線． （3）若圖形不標(biāo)準(zhǔn)，可視情況把線段（或射線）向兩邊（或一邊）延長或者剔除一部分線段．【例3】平行線EF、MN與兩相交直線AB、CD相交成如圖的圖形．請你找出圖中共有多少對同旁內(nèi)角？【分析】因為每一個“三線八角”基本圖形中都有2對同旁內(nèi)角，從圖中可以分解出下列4類基本圖形（圖1，圖2，圖3，圖4）． 圖1 圖2 圖3
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