分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學設計完美版-文庫吧資料
2024-08-17 22:51本頁面
【正文】 【反思小結、思想升華】 這節(jié)課我們以世界杯為主線，歸納出了兩個原理，并利用兩個原理解決了很多實際問題。只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。 學生16：（1）要完成從書架中取出1本書這件事，我分三類，即取出計算機書或文藝書或體育書，由分類加法計數(shù)原理，有4+3+2=9種不同的取法 (2) 要完成從書架中第1，2，3層各取一本書的這件事，我分三步：先取一本計算機書，再取一本文藝書，最后取一本體育書，由分步乘法計數(shù)原理，有種不同的取法學生17：要完成從書架中任取2本不同學科的書這件事，先分三類：一本計算機書和一本文藝書，一本文藝書和一本體育書，一本體育書和一本計算機書，第一類又分為兩步，先取一本計算機書，再取一本文藝書，這樣共有種不同的取法學生18：我覺得還可以分兩類，即按照兩本書中是否有體育書分類，每類再分步，即有種不同的取法學生討論填充表格。（1）從書架中任取1本書，有 9 種不同的取法；（2）從書架的第1，2，3層各取一本書，有 24 種不同的取法；（3）從書架中任取2本不同學科的書，有 26 種不同的取法。好，我們共同來解決一個例題。以后在用這個原理解決問題時，要用原理表達，完成一件什么事？怎么完成？分哪幾步？【問題10】你能進一步推廣到有3個步驟的情況嗎？m個步驟呢？學生15：完成一件事有三個步驟，做第1步有n1種不同的方法，做第2步有n2種不同的方法，做第3步有n3種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1n2n3種不同的方法。步與步之間要相互獨立，分步要做到“步驟完整”，從剛才的討論可以看出，只有每一步都完成了，這件事才宣告完成。很好，你能把它敘述為一個命題嗎？學生14：可以，完成一件事有兩個步驟，做第1步有n1種不同的方法，做第2步有n2種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1n2種不同的方法。學生4：老師，我也能改編我的例子，咱們班共有男生20名，女生10名，從班上選出1名男生和一名女生擔任節(jié)目主持人，有多少不同的選法？你能類似的分析一下嗎？學生4：我要我要完成從班上選出1名男生和一名女生的任務，先選男生，再選女生，共有種方法。1是否是完成這件事的一種方法？學生3：不是。學生3：從滄州先到天津，再到北京。這個問題中，要完成一件什么事？學生3：從滄州到北京。大家可以討論一下。學生11：我覺得還可以這樣考慮：我們要完成一件事是排出第一、第二名，那么我先選第一名，有4種方法，再選第二名有3種方法，所以共有43=12.這位同學的分析也很好。學生10：如果第一名是南非，第二名可以是墨西哥或法國或烏拉圭，共三種方法；當然第一名還可能是墨西哥或法國或烏拉圭，所以方法數(shù)為43=12.分析很精彩。【問題7】2010年南非世界杯小組賽中， A小組成員有：南非、墨西哥、法國、烏拉圭，在小組賽前，你能計算前兩名的可能情況有多少種嗎？ 學生10：12種?？偨Y的很好，當然我們在分類時除了不能重復之外，還不能遺漏，即“不重不漏”，這也是分類討論的數(shù)學思想的關鍵點。很好，我們能否直接用分類加法計數(shù)原理解答呢？學生9：不能！去掉重復的隊即可?！締栴}5】世界杯開賽前，新浪網(wǎng)和搜狐網(wǎng)在網(wǎng)上分別進行了“本屆世界杯你最支持的球隊”的評選活動，位于前五位的結果如下： 新浪網(wǎng) 搜狐網(wǎng) 德國 巴西 巴西 阿根廷 西班牙 烏拉圭 意大利 西班牙 法國 荷蘭試問：如果你從這兩個網(wǎng)站的評選結果中挑選一支你最支持的球隊，有多少種選法？誰能試著分析一下你的思路。學生 ，你試試！推廣2 完成一件事有m類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，……，在第m類方案中有nm種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1+ n2+……+nm種不同的方法。推廣1 完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有n1種不同的方法，在第2類方案中有n2種不同的方法，在第3類方案中有n3種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1+ n2+ n3種不同的方法。開賽前，中央電視臺某位
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