【正文】 ? ??2c r ck? ? ??三 TE波 、 TM波的特性分析 采用這種取法時(shí) ， 由式 ()， 截止頻率與截止波長(zhǎng)的關(guān)系便由下式計(jì)算 2cck??? () 但應(yīng)注意 ， 有時(shí)為了方便 ， 也將截止波長(zhǎng)取為 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??截止波長(zhǎng) 是截止頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。式 ()表明 截止頻率是一個(gè)與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)的量 ， 這是根據(jù)確定的 kc求 λc和 fc所得的結(jié)果 。 λc為截止波長(zhǎng) ， 由式 ()可知 ， 它與速度 、 頻率的關(guān)系為 此式表明 ， 截止波長(zhǎng)是截止頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。 它決定于 工作頻率和媒質(zhì)參數(shù) 。 其中 λ稱(chēng)為 工作波長(zhǎng) 。 TEM波因 λc→∞ ,可以求得 ， 波速 v與 f無(wú)關(guān) ， 再次說(shuō)明 TEM波 為 非色散波 。 波包的傳播速度很容易用相位恒定條件求出 ，即 tz??? ? ? ? 常 數(shù)gv ?dzdt ?????對(duì) t求導(dǎo)數(shù)可得群速表示式 0 , 0??? ? ? ?gv ?dd?? ? 1dd????????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 由式 () 可得 TE波 、 TM波的群速度 從 TE波 、 TM波相速和群速的表示式可以看出以下兩點(diǎn) : () gv ? 1 dd????????21 cfvf????????21cv ?????? ????pv???? ? ? 21 cvff?? ? ? 21cv???() I. , II. vp、 vg都是 f的函數(shù) ， 波速隨 f而變化 。 合成波的變化規(guī)律如圖 。 設(shè) ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????? ?()2j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????三 TE波 、 TM波的特性分析 式中 ， 。 信號(hào)的傳播速度應(yīng)當(dāng)是調(diào)制波中能反映信號(hào)的成分 ， 例如調(diào)幅波 波群 (或波包 )的傳播速度 。 它是指 ω略有不同的兩個(gè)或 兩個(gè)以上的正弦平面波 ， 在傳播中疊加所產(chǎn)生的拍頻傳播速度 ， 即波群的傳播速度 。 光在真空中 ， 群速和相速相等 ， 都等于 c。 三 TE波 、 TM波的特性分析 群速：波包中心行進(jìn)的速度＝ dω/dβ， 代表能量或信號(hào)的傳播速度 。 相對(duì)論：宇宙間任何物體的運(yùn)動(dòng)速度 ， 任何信號(hào)或能量的傳播速度不可能超過(guò)光速 。 而代表能量或信號(hào)的傳播速度是下面討論的波的群速度 。 這個(gè)結(jié)論似乎違背了相對(duì)論原理 (根據(jù)相對(duì)論 ， 能量或信號(hào)的傳播速度不可能超過(guò)光速 )。 如果導(dǎo)波系統(tǒng)中填充的是空氣 ， 則 。 而截止波數(shù) kc決定于導(dǎo)波系統(tǒng)的 特定邊界條件 。 它們分別為 或 () kc與 ε、 μ無(wú)關(guān) ， fc 與 ε、 μ有關(guān) 。 TE波電磁場(chǎng)的完整表達(dá)式為 22 0tch k h? ? ?zh22 0t z c zh k h? ? ?zhj t ztE e e ???? ? j t ztzH h h e ??? ? ?() () 三 TE波 、 TM波的特性分析 TM波的場(chǎng)分量略 。 三 波 、 波的特性分析zh() () 2t tzchhk?? ? ?2t t z zcje h ak??? ? ? ?? ?t te u v? ? ? ? ? ?tz T E M th Y a u v? ? ? ? ?() () 同時(shí) ， 對(duì)于一般柱坐標(biāo)系 (u， v， z)， 矢量波動(dòng)方程式 (1. 8b) () 中的 分量是滿足同樣形式的標(biāo)量波動(dòng)方程的 (見(jiàn)附錄Ⅲ) ， 即有 這樣 ,求解 TE波的場(chǎng)分量 ,便可先由式 ()解出 再代入式 ()求得其余場(chǎng)分量 。 TEZ ?TE1Y? j??? ? ??? ? T E Mk Z?() () () 這樣 ()又可寫(xiě)為 TE ttze Z h a?? TEt z th Y a e??或 () () ()至 ()是 TE波橫場(chǎng)與縱場(chǎng)，橫電場(chǎng)與橫磁場(chǎng)之間的關(guān)系式。 因此了解它們的特性是十分重要的 。 它們可 獨(dú)立 存在于一些導(dǎo)波系統(tǒng)中 。 但“ 無(wú)限大 ” 實(shí)際上無(wú)法實(shí)現(xiàn) ， 近似上說(shuō)才可以 。 至于說(shuō)怎樣可以產(chǎn)生 TEM波 ， 實(shí)際上是不容易的 。 求出 后， ? ?uv? ，? ?tte u v? ? ? ? ，? ?t T E M z th Y a u v? ? ? ? ? ，2 ( , ) 0t uv? ? ?記一下 在自由空間中 ， 沒(méi)有邊界條件需要滿足 。因而，對(duì)應(yīng)于 (kc=0 )的波只能在多導(dǎo)線傳輸系統(tǒng)中存在，而不能在空心金屬管中存在。位函數(shù) Φ和靜電場(chǎng)中的電位一樣，適合波導(dǎo)橫截面上坐標(biāo)的二維標(biāo)量拉普拉斯方程，因而，在這種特殊情形下，波導(dǎo)橫截面上場(chǎng)的分布就和靜電場(chǎng)的分布一樣 [Φ＝ 常數(shù)的面代表一系列的等位面，波導(dǎo)內(nèi)壁代表在邊界上的等位面 ]。 故波導(dǎo)管中不可能存在 TEM波 。 因此 ， 假若波導(dǎo)管內(nèi)可存在 TEM波 ， 則閉合的磁力線應(yīng)完全在橫截面內(nèi) 。由此推得 TEM波只能存在于多導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng) 中。例如空心金屬柱面波導(dǎo)，因其橫截面內(nèi)無(wú)法建立起靜態(tài)場(chǎng)(導(dǎo)體表面上存在異性電荷時(shí)不可能有靜止?fàn)顟B(tài) )。再由式 ()和 ()得出場(chǎng)量。 因 ， 故 可表示為某個(gè)二維標(biāo)量位的梯度 (任何標(biāo)量函數(shù)的梯度為零 )。 () (三 ).TEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn) 0tte? ? ? 0tt h? ? ?tetethth二 .TEM波的特性分析 ztte j h??? ? ? ?() ttzh j e??? ? ?() 一致 僅指場(chǎng)在 橫截面上 的分布而言 ， 場(chǎng)對(duì)變量 z和 t的關(guān)系二者完全不同 ， TEM波為 ， 而靜場(chǎng)與 t、 z無(wú)關(guān) 。 由于 TEM波沒(méi)有縱向磁通 , 在橫平面上的環(huán)量也為零； 的橫向旋度為零 (應(yīng)該說(shuō)在沒(méi)有體電流處是這樣 ),但由于傳播 TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)可以存在縱向電流 ， 因此 在橫平面上的環(huán)量不一定為零 。 波的相速與頻率無(wú)關(guān) ，這種特性稱(chēng)為無(wú)色散 (波的速度隨頻率變化而變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散 )TEM波為 無(wú)色散波。即 以上三式的結(jié)果表明，導(dǎo)波中的 TEM波的波阻抗、相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)也與無(wú)界均勻媒質(zhì)空間電磁波的阻抗、速度和波長(zhǎng)相同。 波的相位速度定義為波的等相位面向前移動(dòng)的速度，可由相位恒定求出。 二 .TEM波的特性分析 將 kc代入式 ()可得 () 或 jk? ?2k ?????此式表明導(dǎo)波中 TEM波的傳播常數(shù)與無(wú)界均勻媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)相同 ， 事實(shí)上電磁波在無(wú)界空間傳播時(shí)其電場(chǎng)和磁場(chǎng)也處于與傳播方向相垂直的橫平面內(nèi) ， 也是一種 TEM波 。 一導(dǎo)波的分類(lèi) 二 .TEM波的特性分析 ( Ez=0， Hz=0) 二 .TEM波的特性分析 (一 ).場(chǎng)分量 (二 ).傳播特性 (三 ).TEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn) 若 Ez=0， Hz=0， 即 ez=0， hz=0， 代入式 ()和 ()得 二 .TEM波的特性分析 ( Ez=0， Hz=0) (一 ).場(chǎng)分量 tt z z te a e j h? ? ?? ? ? ? ? ?() ztt z th a h j e? ? ?? ? ? ? ?() ttze h aj?????t zth a ej?????() () 看出 (1) ttze h a?? (2)按 成右手螺旋關(guān)系 。 前兩種波， TE波和 TM波可以 獨(dú)立 存在于金屬柱面波導(dǎo)、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)和無(wú)限寬的平板介質(zhì)波導(dǎo)中。 ≠0， Hz ≠ 0的波稱(chēng)為混合波 (EH波或 HE波 )。 ≠0， Hz=0的波稱(chēng)為橫磁波 (TM波 )或電波 (E波 )。 =0， Hz≠0的波稱(chēng)為 橫電波 (TE波 )或 磁 波 (H波 )。 這種波可視為 TE波和 TM波的線性疊加。 其磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線