【正文】 ijjiij ???=???=???=???= ???????1m1n第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標法矩陣表示 (444) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標法 系數(shù)推導 展開式 計及 (445a) (445b) (448) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標法 系數(shù)推導 (449a) (449b) 當 i≠j ，對特定的 j，只有特定節(jié)點的 δj，從而 δij= δi δj 是變量 對特定的 j，只有該特定節(jié)點的 Uj是變量 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標法 系數(shù)推導 (449c) (449d) 當 i=j ，由于 δi是變量，從而所有 δij= δi δj 都是變量，可得 相似地，由于 Ui是變量，可得 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標法 潮流計算的基本步驟 ： 1. 輸入原始數(shù)據(jù)和信息： y、 C、 Pis、 Qis、 Uis、約束條件 2. 形成節(jié)點導納矩陣 YB=CTyC 3. 設置各節(jié)點電壓初值 Ui(0), δi(0) 4. 將初始值代入 (445) 求不平衡量 ?Pi(0), ?Qi(0) 5. 計算雅可比矩陣各元素（ Hij、 Lij、 Nij、 Jij） 6. 解修正方程 (444) ，求 ? Ui(k), ? δi(k) 7. 求節(jié)點電壓新值 Ui(k+1) = Ui(k) ? Ui(k), δi(k+1) = δi(k) ? δi(k) 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 極座標法 潮流計算的基本步驟 ： 8. 判斷是否收斂： Max| ? Ui(k) |≤ε, Max| ? δi(k) |≤ε 9. 重復迭代第 7步，直到滿足第 8步的條件 10. 求平衡節(jié)點的功率和 PV節(jié)點的 Qi及各支路的功率 ss*jn1j*sjs..s jQPUYUS ?== ?=?=???=n1jijijijijjii )c o sBs i nG(UUQ*0i2i*ij*j*i.i.ij yUy)UU(US ??=第五節(jié) PQ分解法潮流計算 一、 PQ分解法原理 所謂 PQ分解法就是利用牛頓 拉夫遜法修正方程的極標形 式，考慮了電力系統(tǒng)的一些特性（如網(wǎng)絡參數(shù) XijRij， BijGij， δ ij≈0 。(x(k))?x(k) =0 ?x(k) = f(x(k))/ f39。(x(0)) x(1) = x(0) ?x(0) = x(0) f(x(0))/ f39。(x(0))?x(0)+…..+( 1)n fn(x(0)) (?x(0))n/n!+….=0 第四節(jié) 牛頓 — 拉夫遜法潮流計算 由于 ?x(0） 較小，故忽略高次項后： f(x(0) — ?x(0))= f(x(0)) f39。 )(, )1()1()1(* ??? ? kikiki UU ? )1( ?kiU)1( ?? kiiU ?第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 三、 高斯 塞德爾迭代法潮流計算 4. 潮流計算： i1*jn1j*j11*~1 jQPUYUS ?== ?=平衡節(jié)點的功率： )276()()(****0**~****0**~?????????=?????? ??==?=?????? ??==????jijijiijjjjjijijiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS支路功率： )296(~~~ ????=?=? ijijjiijij QjPSSS支路功率損耗： 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 四、 高斯 塞德爾迭代法潮流計算流程圖 見書上 P155 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 四、例題： 用 GS計算潮流分布 解： 網(wǎng)絡的節(jié)點導納距陣為： ?????????????????????=??????????=333231232221131211jjjjjjjYYYYYYYYYY B~ ~ 1 2 3 y13 y12 y30 平衡節(jié)點 U1=0176。 ? (c) 因求出的無功功率滿足要求，所以迭代得到的結果繼續(xù)代入公式（ 625）進行計算 m i n)( iki ?miniQmax)( iki ?maxiQm a x)(m i n ikii Q ??第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 三、 高斯 塞德爾迭代法潮流計算 ? 對于 PV節(jié)點，由于它的 U值是給定的，每次用公式（ 624）得到的結果 中的 一般不等于給定的值，這種情況要用給定的 U代替計算得到的幅值，用 組成新的電壓初值。 ? 式中等號右邊采用第 k次迭代結果，當 ji時 ,采用經（ k+1）次迭代后的值；當 ji時，采用第 k次迭代結果。 下面討論收斂條件： 當?shù)袷綖? ? 定理 如果 則迭代格式 對任意給定的初值都收斂。 *~??????==USIandUYI????1111( ) ( )( 4 36 )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eaQ f G e B f e G f B e====?= ? ? ? ?????= ? ? ???????直角坐標形式： 11( c os si n )( 4 36 )( si n c os )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BbQ U U G B????==?=? ?????=?????極坐標形式： )354(),2,1()( .1**?==? ?=niUYUjQPjnjijiii ? 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 兩種常見的求解非線性方程的方法： ?高斯 塞德爾迭代法 ?牛頓 拉夫遜迭代法 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 二、 高斯 塞德爾迭代法原理及 求解步驟 [例 61] 已知方程組 用高斯 塞德爾求解 （ ε ） 。 第二節(jié) 功率方程、節(jié)點分類及 約束條件 三、約束條件 ? 實際電力系統(tǒng)運行要求： – 電能質量約束條件： Uimin ? Ui? Uimax – 電壓相角約束條件 |?ij|=| ?i ?j | ? ?ijmax, 穩(wěn)定 運行的一個重要條件。 – 設置平衡節(jié)點的目的 ?在結果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。 ? PU節(jié)點 (Voltage Control Buses) – 已知 Pi, Ui ， 求 , Qi, ?i, ， 對電壓有嚴格要求的節(jié)點，如電壓中樞點。根據(jù)各個節(jié)點的已知量的不同，將節(jié)點分成三類： PQ節(jié)點、 PV 節(jié)點、平衡節(jié)點。 1/ k*) yT ??Yjj =(1/ k*39。 第一節(jié) 電力網(wǎng)的數(shù)學模型 5) 修改一條支路的變壓器變比值（ k*改變?yōu)?k* 39。 yij ?? Yij = ? Yji = yij yij 39。天津理工大學中環(huán)信息學院 裴勝利