第13講直線圓的方程-文庫吧資料
2025-07-05 15:48本頁面
【正文】 +4y+y2，|AB|2=（）2=。因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形。假設(shè)存在點(diǎn)C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①②由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－。（Ⅱ）（i）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3。（Ⅰ）解法一，依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.圖解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=。（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)。對(duì)角線上共有6個(gè)整點(diǎn)，矩形中（包括邊界）共有1611=△AOB內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)共有=91（個(gè)）點(diǎn)評(píng)：本題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦，通過不等式解等知識(shí)探索解題途徑。題型3：直線方程綜合問題例5．（2003北京春理，12）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（ ）A．95 B．91 C．88 D．75答案：B解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)≤10－x（0≤x≤15，x∈N）=0，y有11個(gè)整數(shù)，x=1，y有10個(gè)，x=2或x=3時(shí)，y分別有9個(gè)，x=4時(shí)，y有8個(gè)，x=5或6時(shí)，y分別有7個(gè)，類推：x=13時(shí)y有2個(gè)，x=14或15時(shí)，y分別有1個(gè)。總之，在求直線方程時(shí)，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑比訓(xùn)練提高運(yùn)算能力更為重要。 又由已知有，即， 解方程組，得：或 故所求直線的方程為：，或。例6．直線經(jīng)過點(diǎn)P（5，4），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線的方程。 由兩點(diǎn)式方程得： 即 （3）由知：直線在y軸上的截距 又令，得 故直線的截距式方程點(diǎn)評(píng)：直線方程的四種特殊形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同表現(xiàn)形式，要掌握好它們之間的互化。 解析：（1）將移項(xiàng)、展開括號(hào)后合并，即得斜截式方程。但將問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的位置關(guān)系使問題解決的十分準(zhǔn)確與清晰。 因?yàn)辄c(diǎn)B的軌跡是 即 過A作直線，代入上式，由相切（△＝0）可求出，由圖象知k的最小值是4，故選C。由BC平行于x軸，有l(wèi)og2x1＝log8x2，解得 x2＝x13將其代入，得x13log8x1＝3x1log8x1.由于x1＞1，知log8x1≠0，故x13＝3x1，x1＝，于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力。（2）證明：設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題設(shè)知x1＞1，x2＞1，點(diǎn)A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）.因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以，又點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2，所以O(shè)C的斜率和OD的斜率分別
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