半?yún)?shù)回歸模型虛擬1-文庫吧資料
2025-07-04 09:44本頁面
【正文】 差或系統(tǒng)誤差相差不大，即Si與Si+1差別不大”可以用虛擬觀測： （9）表示。由于這兩個量的測量學含義并不十分明確，針對各種實際測量工作應該如何確定這兩個量目前還沒有統(tǒng)一的解釋。在自然樣條的概念下，上述準則等價于： （4）其中R稱為正則矩陣，可由所采用的自然樣條或其它方法事前確定。將模型(1)改寫成觀測方程，有： （2）為了求得上述問題的解，可以增加對非參數(shù)S函數(shù)光滑性的限制，即要求： ?。?）其中：是刻劃非參數(shù)函數(shù)光滑性的一個定量指標。例可先假定參數(shù)已知，使用標準非參數(shù)方法估計非參數(shù)部分，然后去掉非參數(shù)部分，再使用標準的參數(shù)估計方法估計參數(shù)部分。這種類型的估計是以非參數(shù)分量參數(shù)化為特征，例，偏光滑樣條估計，偏分塊多項式估計等。如果把S簡單地看作為參數(shù)，則上述問題變?yōu)榫哂衝+u個未知數(shù)，只有n個觀測的不定問題，如果不增加其它信息則不可能求解。半?yún)?shù)模型有兩個特點(文獻[1]P5)：一是S可以是任意的函數(shù)形式，可以包含任意多的參數(shù)；二是模型的目的主要在于估計參數(shù)，非參數(shù)S的引入主要是為了得到更準確的參數(shù)估計，S本身的大小和精度并不重要。本文將基于先驗信息，從純測量的觀點來討論半?yún)?shù)模型的解算，并由此得出了目前半?yún)?shù)模型解算方法中有關參數(shù)的測量學含義。目前測繪界對半?yún)?shù)模型的研究主要集中在以下幾個方面：一是用測量平差的語言和方式介紹半?yún)?shù)回歸的有關方法及其處理模型誤差和系統(tǒng)誤差能力[26]，二是研究半?yún)?shù)回歸模型與傳統(tǒng)平差模型的關系[78]，三是研究有關的算法改進及統(tǒng)計性質[910]。在測量數(shù)據(jù)處理中，觀測值與被觀測的對象的函數(shù)關系往往非常明確，但測量的系統(tǒng)誤差或模型誤差往往則很難用函數(shù)來描述，如果把它歸入隨機誤差部分，明顯會丟失信息，影響數(shù)據(jù)處理的精度，但用上述模型中的非參數(shù)則可以很好地描述這一部分的信息，即可用上述模型中的參數(shù)部分描述觀測值與被觀測對象的明確函數(shù)關系，用非參數(shù)部分描述并不完全確定的模型誤差或系統(tǒng)誤差部分。實例的計算結果表明，本文提出的虛擬觀測方法計算的結果一般要優(yōu)于常規(guī)的補償最小二乘結果，基本上可達到常規(guī)補償最小二乘法在理論上的最優(yōu)解。從而在理論上得到一個重要的結論：半?yún)?shù)回歸的補償最小二乘法中的正則矩陣可由虛擬觀測的觀測方程系數(shù)確定，即，平滑因子可由觀測方差與虛擬觀測方差的方差比（權比）確定，而該方差比可以在計算中用方差分量估計的方法確定。即將對問題的先驗信息轉換成對問題的虛擬觀測，用虛擬觀測與原觀測聯(lián)合按常規(guī)的最小二乘方法求解。本文首先介紹半?yún)?shù)回歸中常用的補償最小二乘法。半?yún)?shù)模型解算的虛擬觀測法 本項目由湖南省自然科學基金項目(02JJY2066)和湖南省科技計劃項目聯(lián)合資助(2004022200611)朱建軍 馮光財 戴吾蛟中南大學信息物理工程學院摘要半?yún)?shù)模型中的非參數(shù)部分可以很好地描述測量數(shù)據(jù)處理規(guī)律不是十分明確的系統(tǒng)誤差或模型誤差，因而近年得到了測繪工作者的廣泛重視。但目前半?yún)?shù)模型的各種解算方法主要還是沿
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