【正文】 5 200 . 51諧波次數(shù) N = 1 0 0 時(shí)的合成波形2 1 . 5 1 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 51諧波次數(shù) N = 5 0 0 時(shí)的合成波形 圖 不同時(shí) N值時(shí)的合成波 從上面的圖像中可以看出，當(dāng) N=500 的時(shí)候，合成波與原來(lái)的方波擬合得非常好，但是在不可導(dǎo)的點(diǎn)上，即為 x=,x=,x=,x= 這樣的點(diǎn)的時(shí)候，合成波會(huì)有較大的波動(dòng)，這就是非常明顯的吉布斯現(xiàn)象。 所謂的吉布斯現(xiàn)象就是：在 x(t)的不可導(dǎo)點(diǎn)上，如果我們只取 x(t)等式右邊的無(wú)窮級(jí)數(shù)中的有限項(xiàng)作和 X(t)，那么 X(t)在這些點(diǎn)上會(huì)有起伏 [1]。我們知道滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)表示成的傅立葉級(jí)數(shù)都收斂。在傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)取得很大時(shí)，間斷點(diǎn)處尖峰下的面積非常小以致趨近于零，因而在均方的意義上合成波形同原波形的真值之間沒(méi)有區(qū)別 [4]。在間斷點(diǎn)附近，隨著所含諧波次數(shù)的增加，合成波形的尖峰愈接近間斷點(diǎn)，但尖峰幅度并未明顯減少。 5 0 5 0 . 200 . 20 . 40 . 6基波5 0 5 0 . 500 . 51基波 +2 次諧波5 0 5 0 . 500 . 511 . 5基波 +2 次諧波 +3 次諧波5 0 5 0 . 500 . 511 . 5基波 +2 次諧波 +3 次諧波 +6 次諧波 圖 周期矩形脈沖信號(hào)的合成 由圖 ，當(dāng)它所包含的諧波分量越多時(shí)，合成波形愈接近 于原來(lái)的矩形波脈沖（。 調(diào)用 ，即可繪出周期矩形波信號(hào)各次諧波的合成波形。在實(shí)際的應(yīng)用中，但我們可以用有限項(xiàng)的傅里葉級(jí)數(shù)求和來(lái)逼近。 一般來(lái)說(shuō)，傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)有無(wú)限個(gè)非零值，即任何具有有限個(gè)間斷點(diǎn)的周期信號(hào)都一定有一個(gè)無(wú)限項(xiàng)非零系數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)表示。 如果將 ? ?21? 式中同頻率的正弦和余弦分量合并，則 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)可表示為： ? ? ? ?0 1t c o s2 nnnAf A n t ???? ? ? ?? 1,2,3,n? ??? ? ?23? 4 上式中 0022 , 1 , 2 ,a r c ta nn n nnnnAaA a b nab??????? ? ? ?????????? ? ?24? 00c os , 1, 2 ,sinn n nn n naAa A nbA??? ??? ? ??????? ? 可 以看出， 傅里葉系數(shù) na 和 nb 都是 n 或 ? ?n? 的函數(shù)，其中 na 和 nA 是 n 或 ? ?n? 的偶函數(shù)，即有 na? ? na ； 而 nb 和 n? 是 n 或 ? ?n? 的奇函數(shù)，即有 nb?? nb? 。 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù) 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)為： )12(3,2,1)s i n ()c o s (2)s i n ()s i n ()c o s ()c o s ()c o s (2)(110213210 b???????????????????????????? ????ntntnttttttfnnnn baabaaaa 式中系數(shù) na 、 nb 稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求得。其中，傅里葉級(jí)數(shù)是變換域分析法的理論基礎(chǔ)，傅里葉變換作為頻域分析法的重要數(shù)學(xué)工具，具有明確的物理意義，在不同的領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的分解 以高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，任何周期為 T的周期函數(shù) )(tf ，在 滿足狄里赫 利 條件 時(shí) ，則該周期信號(hào)可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。除內(nèi)部函數(shù)外，所有的MATLAB主要文件和各工具箱文件都是可讀的、可改的源文件，因?yàn)楣ぞ呦鋵?shí)際上是有一組復(fù)雜的 MATLAB函數(shù)（ M文件）組成，它擴(kuò)展了 MATLAB的功能，用以解決待定的問(wèn)題，因此用戶可以通過(guò)對(duì)源文件進(jìn)行修改和加入自己編寫的文件 去構(gòu)建新的專用工具箱。 MATLAB的最重要特征使他擁有解決特定應(yīng)用問(wèn)題的程序組，也就是 TOOLBOX(工具箱 )，如信號(hào)處理工具箱，控制系統(tǒng)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、模糊邏輯工具箱、通信工具箱和數(shù)據(jù)采集工具箱等許多專用工具箱，對(duì)大多數(shù)用戶來(lái)說(shuō)，要想靈活、高效地運(yùn)用這些工具箱，通常都需要學(xué)習(xí)相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)。 MATLAB 語(yǔ)言特點(diǎn) MATLAB 是一個(gè)交互式系統(tǒng)，他的基本數(shù)據(jù)單元是數(shù)組，這個(gè)數(shù)組不要求固定的大小，因此可以讓用戶解決許多技術(shù)上的問(wèn)題，特別是那些包含矩陣和矢量運(yùn)算的問(wèn)題。 MATLAB 的上述特 點(diǎn)，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。 正是由于 MATLAB 在數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算等方面的強(qiáng)大功能，使 MATLAB一路領(lǐng)先，成為數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中的佼佼者。 MATLAB 由 “ 主包 ” 和三十多個(gè)擴(kuò)展功能和應(yīng)用學(xué)科性的工具箱（ Toolboxs）組成。其 Dos 版本（ MATLAB ）發(fā)行于 1984 年，現(xiàn)已推出了 Windows 版本（ MATLAB ）。它具有的頂尖的數(shù)值計(jì)算功能、強(qiáng)大的圖形可視化功能及簡(jiǎn)潔易學(xué)的 “ 科學(xué)便捷式 ”工作環(huán)境和編程語(yǔ)言，從根本上滿足了科技人員對(duì)工程數(shù)學(xué)計(jì)算的要求，并將科技人員從繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解放出來(lái)，因而越來(lái)越受到廣大科技工作者的 普遍歡迎 [1]。 但 編制程序需要掌握高級(jí)語(yǔ)言的語(yǔ)法，還要對(duì)各種算法進(jìn)行了解，這對(duì)大多數(shù)科技人員來(lái)說(shuō)是不大現(xiàn)實(shí)的 ，而且也是沒(méi)有沒(méi)有必要的。 Spectrum 1 緒論 在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)正 逐步將科技人員從繁重的計(jì)算工作中解脫出來(lái) 。 Fourier series。 using MATLAB to achieve a typical cycle of the signal wave spectrum. Keywords: MATLAB。 關(guān)鍵詞 ： MATLAB；圖形處理；傅里葉級(jí)數(shù)；周期信號(hào)；頻譜 II Abstract MATLAB now evolved into MATLAB language, MATLAB working environment, MATLAB graphics processing systems, MATLAB math library and the MATLAB application program interface has five major ponents of the set of numerical putation, graphics processing, program development as one powerful system. The curriculum design, indepth study Fourier series analysis of continuoustime signal on the basis of theoretical knowledge, using MATLAB a powerful graphics processing capabilities, symbolic puting and numerical puting capabilities, through the functional simulation MATLAB graphical programming in order to achieve continuous time periodic signal frequency domain analysis of the simulation waveforms, including the following: realization of periodic signals using MATLAB Fourier series deposition and integration of the waveform。 目 錄 摘要 .................................................................................................................................................. I ABSTRACT ....................................................................................................................................II 緒論 ................................................................................................................................................. 1 1 MATLAB 簡(jiǎn)介 ............................................................................................................................. 2 MATLAB 語(yǔ)言功能 .............................................................................................................. 2 MATLAB 語(yǔ)言特點(diǎn) .................................................................