【正文】 相互影響的方向與程度。風(fēng)險(xiǎn)及其度量（1）定義：風(fēng)險(xiǎn)指收益（或價(jià)格）的不確定性，也就是收益（或價(jià)格）對(duì)其期望值（或均值）的偏離。馬柯維茨的證券組合理論作為一種投資方法，歸納起來(lái)共有三個(gè)步驟： 一是想夠買最佳證券組合的投資者先要確定一系列的證券作為考慮對(duì)象； 二是對(duì)這些證券的前景進(jìn)行分析，即進(jìn)行基本分析和技術(shù)分析，對(duì)所考慮的所有證券的收益率、方差和協(xié)方差做出估計(jì)； 三是要找出投資者的最佳證券組合。（2）．投資將選擇在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下期望回報(bào)率最大的投資組合，或在給定期望回報(bào)率水平下風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。同樣，出于避風(fēng)險(xiǎn)的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬柯維茨資產(chǎn)組合理論認(rèn)為，若在具有相同回報(bào)率的兩個(gè)證券之間進(jìn)行選擇的話，任何投資者都會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的。 投資組合理論中馬科維茲的均值方差模型為人們提供了證券投資決策的理論基礎(chǔ)。馬柯維茨分別用期望收益率和收益率的方差來(lái)衡量投資的預(yù)期收益水平和風(fēng)險(xiǎn)，建立均值方差模型來(lái)闡述如果全盤考慮上述兩個(gè)問題?？勺匪莸?952年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬柯維茨在《金融雜志》上發(fā)表了一篇論文《資產(chǎn)組合的選擇》。將投資對(duì)象分散到什么程度，如何進(jìn)行合理搭配，才能達(dá)到高收益——低風(fēng)險(xiǎn)的最佳配合，從而使投資者的效用最大化，這正是組合投資理論首先要回答的問題。那么，能否找到適當(dāng)?shù)姆椒ㄈケ苊饣蚪档屯顿Y中的風(fēng)險(xiǎn)呢?回答是肯定的，這就是采取分散投資也就是組合投資的方式。第三章 投資組合證券投資的目的是為了取得收益，但同時(shí)投資者也不得不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)有一個(gè)體為，若為變異點(diǎn)，其取值范圍為，在該點(diǎn)對(duì)個(gè)體X進(jìn)行均勻變異操作后，可得到一個(gè)新的個(gè)體，其中變異點(diǎn)的新基因值是： 式中，r為[0,1]范圍內(nèi)符合均勻概率分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。均勻變異的具體操作過程是：（1） 依次指定個(gè)體編碼串中的每個(gè)基因座為變異點(diǎn)。在基本位變異操作中只有編碼串的個(gè)別幾個(gè)基因座上的基因值被改變，并且變異發(fā)生的概率也比較小，所以其發(fā)揮的作用比較慢，作用的效果也不明顯。下面列出一些比較常用的變異算子。 最簡(jiǎn)單的變異算子是基本位變異算子。算數(shù)交叉是指對(duì)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)編碼所組成的個(gè)體進(jìn)行線性組合而產(chǎn)生出兩個(gè)新的個(gè)體。 單點(diǎn)交叉是指在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，然后在該點(diǎn)相互交換兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的部分染色體。但單點(diǎn)交叉操作又有一定的局限性。 這種選擇操作方式可保證適應(yīng)度較大的一些個(gè)體一定能夠被保留在下一代群體中，并且操作也比較簡(jiǎn)單。(3)按照的小數(shù)部分對(duì)個(gè)體進(jìn)行降序排序，順序取前M 個(gè)個(gè)體加入到下一代群體中。其中表示取不大于x的最大的整數(shù)。 確定式采樣選擇方法的基本思想是按照一種確定的方式來(lái)進(jìn)行操作。 最優(yōu)保存策略可作為其他選擇操作的一部分。（2） 若當(dāng)前群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度比總的迄今為止的最好個(gè)體適應(yīng)度還要高，則以當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為新的迄今為止的最好個(gè)體。為此，可以使用最優(yōu)保存策略模型來(lái)進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作。這樣的現(xiàn)象對(duì)于求解最優(yōu)解顯然是不利的，因?yàn)樗鼤?huì)降低當(dāng)前群體的平均適應(yīng)度，并且對(duì)遺傳算法的運(yùn)行效率、收斂性都有不利的影響。 在遺傳算法的運(yùn)行過程中，新的個(gè)體在對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作過程中產(chǎn)生。但由于它的操作帶有隨機(jī)性，所以它的選擇誤差比較大。下面列出幾種常用的選擇算子操作方法。指數(shù)尺度變換的公式為： 新的適應(yīng)度是原有適應(yīng)度的某個(gè)指數(shù)。 乘冪尺度變換的公式為： 新的適應(yīng)度是原適應(yīng)度的k乘冪。對(duì)于求最大值的問題，做下述轉(zhuǎn)換： f(X) + , if f(X) + 0F(X)= 0, if f(X) + =0式中，為一個(gè)適當(dāng)相對(duì)較小的數(shù)。下一步的有關(guān)搜索信息通過所求問題的目標(biāo)函數(shù)值來(lái)得到，目標(biāo)函數(shù)值最主要的作用就是通過它來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度。 在浮點(diǎn)數(shù)編碼方法中，必須保證基因值在給定的限制范圍之內(nèi)，遺傳算法中所使用交叉、變異等遺傳算子也必須保證其運(yùn)算結(jié)果所產(chǎn)生的新個(gè)體的基因值也在這個(gè)范圍內(nèi)。11111111= 則二進(jìn)制編碼的編碼精度為： 假設(shè)某一個(gè)體編碼是： 則對(duì)應(yīng)的解碼公式： ： 浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，是指用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示個(gè)體的每個(gè)基因值，決策變量的個(gè)數(shù)與個(gè)體的編碼長(zhǎng)度相同。 00000001=1 若使參數(shù)編碼時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 00000000 End while end 第二章 遺傳算法的基本實(shí)現(xiàn)技術(shù) 遺傳算法中最基本的一種編碼方法是二進(jìn)制編碼，它的個(gè)體基因型是一個(gè)二進(jìn)制編碼符號(hào)串組成，它的編碼符號(hào)是由二進(jìn)制符號(hào)0和1所組成。 End for For i=1 to M/2 do Crossover operation to P(t) End for For i=1 to M do Mutation operation to P(t)。 While(t=T) do For i=1 to M do Evaluate fitness of P(t)。Procedure SGABegin Initialize P(0)。（4）運(yùn)行參數(shù)：基本遺傳算法4個(gè)需要提前設(shè)定運(yùn)行參數(shù)：?M：群體大小，一般取為20100.?T：終止進(jìn)化代數(shù)，一般取為100500.?：交叉概率。對(duì)不同種類的問題，目標(biāo)函數(shù)值按照不同的規(guī)則轉(zhuǎn)換成個(gè)體適應(yīng)度值。如： X=100111001000101101(2) 個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)：在基本遺傳算法中，個(gè)體適應(yīng)度越高的個(gè)體遺傳到下一代的機(jī)會(huì)越多。 遺傳算法的運(yùn)算過程下圖為遺傳算法的運(yùn)行過程示意圖 遺傳空間 解集合個(gè)體評(píng)價(jià)解碼 群體P（t+1）變異運(yùn)算交叉運(yùn)算選擇運(yùn)算解空間 群體P（t） 基本遺傳算法的構(gòu)成（1） 染色體編碼方法： 在基本遺傳算法中群體中的個(gè)體用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)串來(lái)表示，二值符號(hào)集{0,1}組成了其等位基因。(2) 交叉：對(duì)群體中隨機(jī)搭配的每一對(duì)個(gè)體，以某一概率交換他們的部分染色體。將這個(gè)過程推而廣之應(yīng)用到最優(yōu)解搜索過程中便是遺傳算法最基本的思想，在群體P（t）上作用遺傳算子，進(jìn)行以下一些遺傳操作，群體P（t+1）由此產(chǎn)生。這個(gè)群體不斷地經(jīng)過遺傳和進(jìn)化操作，并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度較高的個(gè)體更多的遺傳到下一代，這樣最終會(huì)在群體中得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體X，它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)性X將達(dá)到或接近問題的最優(yōu)解。與此相對(duì)應(yīng)遺傳算法的運(yùn)算對(duì)象是由M個(gè)個(gè)體所組成的集合，稱為群體。對(duì)問題最優(yōu)解的搜索是通過對(duì)染色體X的搜索過程來(lái)進(jìn)行的，從而有所有的染色體X就組成了問題的搜索空間。個(gè)體的適應(yīng)度與其對(duì)應(yīng)的個(gè)體表現(xiàn)性X的目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)聯(lián)，X越接近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)，其適應(yīng)度最大；反之，其適應(yīng)度最小。最簡(jiǎn)單的等位基因是由0和1這兩個(gè)整數(shù)組成的，相應(yīng)的染色體就可以表示為一個(gè)二進(jìn)制串。一般情況下，染色體的長(zhǎng)度n是固定的，但對(duì)于一些問題n也可以是變化的。式中， 決策變量：X=； 目標(biāo)函數(shù)：f(X)； 約束條件：式（12）、（13）； 基本空間：U； R是U的一個(gè)子集； 若X滿足式（12）、（13）則稱其為可行解，R為全體X構(gòu)成的集合，也叫可行解集合。第一章 遺傳算法概述 遺傳算法的形式下述的數(shù)學(xué)模型是為求解函數(shù)最大值的優(yōu)化問題： Max f(X) (11) . XR (12) RU (13)（3） 遺傳算法擇優(yōu)機(jī)制是一種“軟”選擇，加上其良好的并行性，使他具有良好的全局優(yōu)化性和穩(wěn)健性。作為一種隨機(jī)的優(yōu)化與搜索方法，遺傳算法有著其鮮明的特點(diǎn)：（1） 遺傳算法的操作對(duì)象是一組可行解，而非單個(gè)可行解；搜索軌跡有多條，而非單條，因而具有良好的并行性。 遺傳算法是一種更為宏觀意義下的仿生算法，他模仿的機(jī)制是一切生