【正文】 法。此種情況下，定位精度的順序大致為：高斯牛頓法=牛頓迭代法 最速下降法。?結(jié)論五，從算法的作用范圍來講，高斯牛頓迭代法只能用于求解非線性最小二乘問題，而牛頓迭代法可用于求解任意連續(xù)函數(shù)的最優(yōu)化問題。由仿真程序可以看出牛頓迭代法最為復(fù)雜。而最速下降法收斂慢，效率最低。收斂速度排序為：牛頓迭代法 高斯牛頓法 最速下降法?結(jié)論三，效率最高的是高斯牛頓法。結(jié)論二，最速下降法的收斂速度最慢，也就是說，需要多次迭代才能達到穩(wěn)定。程序見（附錄三） 。分別使用牛頓迭代算法，高斯牛頓(2,3)迭代算法和最速下降法進行逼近運算。隨機產(chǎn)生移動臺（MS）的位置，(0,),1)(0,)(1,)設(shè)坐標為 。4 算法仿真與結(jié)果分析 算法仿真過程根據(jù)前一節(jié)所述的運算方法，在這里，我們假定基站的數(shù)目為 4，同時確定參考基站的位置。進而得到最小距離 R。此時，此點即為方程 R 的極值點。(3)最速下降法 根據(jù)最速下降法的原理，我們可以了解到，對于方程 R。雅可比矩陣的主要作用是對給出點的最優(yōu)線性逼近。這里我們要借助雅克比矩陣來進行計算。(2)高斯牛頓迭代算法根據(jù)高斯牛頓迭代算法，我們可以知道，通過調(diào)整回歸系數(shù)，達到非線性擬合的目的。切線 L=0 的根會不斷地逼近就，且近似的等于方程 Rgrad（R）的根。即無限逼近于 LOS 距離。R 的值越逼近與某一值，NLOS 測量誤差越小。則我們此時可以確定距離方程 R 為 =d+ er(t,s)（6）其中 R 為移動臺到基站的檢測距離（包括 NLOS 誤差） ，d 為移動臺到基站的真實距離（即 LOS 檢測距離） 。 TOA 算法說明在這里，首先我們假定基站的數(shù)目，同時確定參考基站的位置。以上所講的三種方法都可以運用到定位算法中去。但這兩種方法運算較為復(fù)雜。減少了 NLOS 誤差帶來的影響。迭代法只有一個 AML 算法。因而采用梯度下降算法進行最優(yōu)化求解時，算法迭代的終止條件是梯度向量的幅值接近 0 即可。一般情況下，確定步長的方法是由線性搜索算法來確定。其迭代公式為 1()kkas???（5）XXXXXXX 學(xué)士學(xué)位論文13其中 為梯度的負方向， 表示梯度方向上的搜索步長。理論上也屬于一種無限逼近的迭代法。最速下降法是用負梯度方向為搜索方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。 最速下降法最速下降法（steepest descent method）是一種利用高等數(shù)學(xué)中梯度和極值的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)值計算的方法而形成的一種尋找局部極值的方法。理論上可以證明高斯—牛頓迭代法經(jīng)過數(shù)次迭代后，估計回歸系數(shù)將逼近最佳的待估回歸系數(shù)，使殘差平方和達到最小，從而明顯地克服了最小平方法的不足。 高斯牛頓迭代法高斯—牛頓迭代法（GaussNewton）的基本思想是使用泰勒級數(shù)展開式去近似地代替非線性回歸模型，然后通過多次迭代，多次修正回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達到最小。需要說明的是 1()nnfxx????（4）為 r 的 n+1 次估計值。再次過點 作 的切線，并求該切1(,)f()yf?線與 x 軸交點的橫坐標為 (3)21()xxf???稱 為 r 的二次近似值。則方程 為()yfx?1L 00()()yfxfx????（1）求出 與 x 軸交點的橫坐標：1L 01()fxx?（2）稱 x1 為方程 r 的一次近似值。過點 作曲線()0fx?0x ??0,()xfXXXXXXX 學(xué)士學(xué)位論文12 。該方法廣泛用于計算機編程中。方法使用函數(shù) f(x）的泰勒級數(shù)的前面幾項來尋找方程 f(x) = 0 的根。s method）又稱為牛頓拉夫遜（拉弗森）方法（NewtonRaphson method） ，它是牛頓在 17 世紀提出的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。接下來的幾節(jié)里介紹幾種迭代法。因而我們可以利用計算的速度優(yōu)勢來減少NLOS環(huán)境下的誤差。不管移動臺還是基站，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，運算速度會不斷的加快，這也使迭代法的運用有了根本保證。迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。迭代法又分為精確迭代和近似迭代。從根本上講就是迭代法。XXXXXXX 學(xué)士學(xué)位論文113 基于 TOA 的新算法的思路與設(shè)計 新算法的思路由于NLOS作用，預(yù)示著根本無法極為準確的求出準確的位置坐標，只能不斷逼近。以此類推，直到判斷條件即可。若M值不成立，則可進而計算M1的n的值。n應(yīng)該滿足以下條件 。然后計算 標?()k?()xBk()y2()xk?2()y2?量大于最佳判決門限的個數(shù)。 ，由統(tǒng)計學(xué)的知識可以推測到，變量 是服從參數(shù)為1的卡方分布，2?因此，我們可以設(shè)定一個合理的判決門限，使得 ，因2此，查表可得此判決門限為2．71。設(shè)有N個。? 殘差檢測(RT)算法 【1】 設(shè) 。即 和 ，其?kX?(,)skRS?中 k=1，2，?。由于測量過程中，不同的分(,)sx?(,)sx組中基站的數(shù)目是不同的，為了數(shù)據(jù)的處理，所以要將各組數(shù)據(jù)進行歸一化處理。? iirx?若以 表示殘差的平方，則必定滿足下式R 2(,)()siisRXSrx???（10） 其中，x 的最小均方估計對應(yīng)于 。 殘差加權(quán)(Rwgh)算法 【1】 XXXXXXX 學(xué)士學(xué)位論文9最小均方 LS 算法可以表示為 2?argmin()iixrsXX??????????（9）其中， 為范數(shù)運算，s 為不同的基站。 （6）??0iiixgR??? （7）0iiiyh 求解過程：首先，從矩陣中解出R（其中R是x和y的函數(shù)） ，其次，將其關(guān)系式帶入式 2Rxy??（8）中，將其兩方程式聯(lián)立方程組，則可解出移動臺的坐標 。其協(xié)方差矩陣為： （4）??22(,)TCOVENdiag?? 利用最大似然估計法求使最大似然函數(shù)（消耗函數(shù) J）最小的 的值。 表示iRi iN測量誤差（包括 NLOS 誤差和測量計算誤差） 。測量距離可??,xy??0,xy,nxy表示為： (3)0iiiRN??其中， 表示存在誤差的測量距離。 近似最大似然估計(AML)算法 【1】 設(shè)移動臺的坐標是 。不能說明每次定位的誤差都只是 。A 和 B 點相差的歐式距離為 。由 可以看出在 NLOS 環(huán)境下定位的估計坐標為B（，） 。通過 LS 算法會減小誤差，但不會消除誤差。但在 NLOS 環(huán)境下是不可能達到理想情況的。得仿真結(jié)果如下圖： 圖 無 NLOS 噪聲定位原理圖 圖 NLOS 噪聲下基于 LS 定位原理圖圖中所示的情況是基站（BS）數(shù)目為 3，移動臺（MS）數(shù)目為 1 的定位結(jié)果。2,XY nR則 （1）??222nnnRxy??多個基站運用式（1）整理后寫成矩陣形式為： A =B (2) ? 其中 ， ， ，??????????TxyR?2xy??221133xyrB????????列出方程組即可算出 的值。對于 TOA 定位方法，常用的定位算法有最小均方算法(LS) 【1】 ，似然最大似然估計算法(AML) 【1】 ，殘差加權(quán)算法 【1】 和殘差檢測算法（RT） 【1】 等 最小均方(LS)算法 【1】設(shè)移動臺的位置坐標是 ，基站的位置及其坐標分別為 A( , )，B( ),??,Tdxy? 0XY1,C( )……。因而，NLOS 傳播誤差是其中的主要因素 【13】 。TOA 測量誤差主要是由系統(tǒng)測量誤差和多徑衰落、多址干擾、NLOS 傳播以及遠近效應(yīng)等產(chǎn)生的誤差組成 【5】 。對時間差的測量準確度決定了此方法的定位精度。在現(xiàn)實生活中，基站的位置是不定的，隨著地域的變化而變化，定位精度會進一步降低，誤差會進一步加大。由此可見，噪聲對定位精確度有較大的影響。在加入均值為1，方差為 2 的高斯噪聲以后，有三個基站進行定位的結(jié)果是（，） 。為此，我們用 MATLAB 仿真一下噪聲的影響，matlab 程序見（附錄一） 。若測量的精度的不準確就會對定位精度產(chǎn)生較大的影響。若不同步則會產(chǎn)生測量誤差，即測量的時間差不準確，若此不準確的時間差乘以光速，會產(chǎn)生更大的誤差對定位精確度產(chǎn)生干擾。測量計算噪聲則是由設(shè)備測量估算造成的。同樣，若以 RSSI 為基礎(chǔ)的算法則對接收信號的強度要求較高。繞射對信號的強度，到達目標的傳輸時間，傳播的角XXXXXXX 學(xué)士學(xué)位論文6度都有極大的影響。NLOS 噪聲是由于高大建筑物、高山等引起的信號非直線傳播造成的。室外 NLOS 環(huán)境中，存在的噪聲主要有兩種。信號強度法信號強度法（RSSI，Received Signal Strength Indication）定位原理為：通過檢測信號接收端接收功率 ，通過傳播損耗模型，計算節(jié)點間的距離 d，根據(jù)三邊定位方法tP（如圖 ） ，解出信標節(jié)點的位置坐標。假設(shè)信標節(jié)點（ ） 、 （ ）測得待定位節(jié)點信號到達角度分別為 、 ，根1,XY2, 1?2據(jù)幾何關(guān)系可求出待定位節(jié)點位置（ , ） 。 222211 1233 3()()()()()xyxyvt??????（2）到達角度法到達角度法（AOA，Angle of Arrival）定位原理是：待定位節(jié)點向信標節(jié)點發(fā)射信號，通過信標節(jié)點測定信號到達的角度，解算出待定位節(jié)點的坐標。另一種實現(xiàn)方式，待定位節(jié)點（ , ）向兩個信標節(jié)點（ ） 、 （ ）同時0XY1,XY2,發(fā)射信號，由于待定位節(jié)點與兩個信標節(jié)點之間的距離不同，通過已知信號的傳播速度v 和兩個信標節(jié)點接收到信號時間差 Δt 相乘，可確定待定位節(jié)點在以兩個信標節(jié)點為焦點、距離差為 vΔt 的雙曲線上。TDOA 法通常有兩種實現(xiàn)方式。XXXXXXX 學(xué)士學(xué)位論文5到達時間差法（TDOA）由于 TOA 定位方法中信標節(jié)點與待定位節(jié)點間時間同步要求非常嚴格，需要增加硬件成本，因此采用到達時間差法（TDOA，Time Difference of Arrival）定位方法。對于 TOA 定位方法，影0XY響精度的主要因素是時鐘同步誤差和到達時間 的測量誤差。0B S2B S1 B S3 R2R1R3M S 基于TOA定位的基站、移動臺幾何關(guān)系(理想情況下)根據(jù)幾何原理如圖 所示，設(shè) BS1，BS 2，BS 3分別為已知節(jié)點，MS 為未知節(jié)點。XXXXXXX 學(xué)士學(xué)位論文42 無線定位技術(shù)的原理及算法介紹 無線定位技術(shù)的工作原理無線定位方法就是利用信標節(jié)點間信號的到達時間、到達時間差、到達信號角度、和到達信號強