【正文】 器 H rZ??增速 同向圖 231a 所示為波發(fā)生器輸入、剛輪固定、柔輪輸出工作圖，圖 231b 所示為波發(fā)生器輸入、柔輪固定、剛輪輸出工作圖。3．諧波齒輪的傳動(dòng)比計(jì)算諧波齒輪傳動(dòng)中，剛輪、柔輪和波發(fā)生器這三個(gè)基本構(gòu)件，其中任何一個(gè)都可作為主動(dòng)件，其余兩個(gè)，一個(gè)作為從動(dòng)件，一個(gè)為固定件。諧波齒輪傳動(dòng)到目前已有不少?gòu)S家專門(mén)生產(chǎn)，并形成系列化。 （7）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、質(zhì)量小。這是由于齒的嚙入與嚙出按正弦規(guī)律變化，無(wú)突變載荷和沖擊，磨損小，無(wú)噪聲。這一特點(diǎn)是現(xiàn)有其它傳動(dòng)機(jī)構(gòu)所無(wú)法比擬的。 （4）可以向密封空間傳遞運(yùn)動(dòng)或動(dòng)力 當(dāng)柔輪被固定后，它既可以作為密封傳動(dòng)裝置的殼體，又可以產(chǎn)生彈性變形，即完成錯(cuò)齒運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到傳遞運(yùn)動(dòng)或動(dòng)力的目的。 （3）傳動(dòng)精度高 由于嚙合齒數(shù)較多，因而誤差得到均化。不僅用于減速，還可用于增速。柔輪和剛輪在節(jié)圓處的嚙合過(guò)程，如同兩個(gè)純滾動(dòng)的圓環(huán)一樣，它們?cè)谌我凰查g轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)都必須相等。其剛輪與柔輪的齒數(shù)相差為 2，周長(zhǎng)相差2 個(gè)齒距的弧長(zhǎng)。在橢圓長(zhǎng)軸的兩端（圖中 A 點(diǎn)、B 點(diǎn)） ，剛輪與柔輪的輪齒完全嚙合；而在橢圓短軸的兩端（圖中 C點(diǎn)、D 點(diǎn)） ，兩輪的輪齒完全分離；長(zhǎng)短軸之間的齒則處于半嚙合狀態(tài)，即一部分正在嚙入，一部分正在脫出。柔輪的輪緣極薄，剛度很小，在未裝配前，柔輪是圓形的。其齒距 P 相等，但齒數(shù)不同。 1．諧波齒輪傳動(dòng)的工作原理22 / 71如圖 230 所示，諧波齒輪傳動(dòng)主要由波形發(fā)生器 H、柔輪 1 和剛輪 2 組成。國(guó)內(nèi) 1978 年研究成功了諧波傳動(dòng)減速器，并成功地應(yīng)用在發(fā)射機(jī)調(diào)諧機(jī)構(gòu)件中。進(jìn)給運(yùn)動(dòng)由軸 2 輸入，軸 2 上有兩個(gè)螺旋方向相反的斜齒輪，當(dāng)軸 2 上施加軸向力 F 后，使得軸 2 連同兩斜齒輪產(chǎn)生微量的軸向前移，在兩斜齒輪的推動(dòng)下，軸 1 和軸 3 以相反方向轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小角度，使齒輪 4 和齒輪 5 分別與同一根齒條的左、右兩齒面貼緊而消除側(cè)隙。21 / 71圖 228 錐齒輪周向彈簧調(diào)整法2錐齒輪，3 鑲塊，4彈簧，5螺釘，6凸爪4．齒輪齒條傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)常用于行程較大的機(jī)電設(shè)備，易于實(shí)現(xiàn)高速直線運(yùn)動(dòng)。將一對(duì)嚙合錐齒輪中的一個(gè)齒輪做成大小兩片 1 和 2，在大片上制有三個(gè)圓弧槽，而在小片的端面上制有三個(gè)凸爪 6，凸爪 6 伸入大片的圓弧槽中。彈簧力的大小由螺母 4 調(diào)節(jié)。（1）軸向壓簧調(diào)整法 圖 227 為軸向壓簧調(diào)整法。而且這種結(jié)構(gòu)軸向尺寸較大。彈簧 3 的壓力可利用螺母 5 來(lái)調(diào)整，壓力的大小要調(diào)整合適，壓力過(guò)大會(huì)加快齒輪磨損，壓力過(guò)小達(dá)不到消隙作用。該結(jié)構(gòu)消隙原理與軸向墊片調(diào)整法相似，所不同的是利用齒輪 2 右面的彈簧壓力使兩薄片齒輪的左右齒面分別與寬齒輪的左右齒面貼緊，以消除齒側(cè)間隙。這種結(jié)構(gòu)的齒輪承載能力較小，且不能自動(dòng)補(bǔ)償消除間 隙。 mm?sin/??t式中：β——螺旋角。斜齒 1和 2 的齒形拼裝在一起加工，裝配時(shí)在兩薄片齒輪間裝入已知厚度為 t 的墊片 3，這樣它的螺旋便錯(cuò)開(kāi)了，使兩薄片齒輪分別與寬齒輪 4 的左、右齒面貼緊，消除了間隙。這種結(jié)構(gòu)裝配好后，齒側(cè)間隙自動(dòng)消除（補(bǔ)償），可始終保持無(wú)間隙嚙合，是一種常用的無(wú)間隙齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。彈簧的拉力使薄片齒輪錯(cuò)位，即兩個(gè)薄片齒輪的左右齒面分別貼在寬齒輪齒槽的左右19 / 71齒面上，從而消除了齒側(cè)間隙。齒輪 1 的端面還有另外四個(gè)通孔，凸耳 8 可以在其中穿過(guò)，彈簧 4 的兩端分別鉤在凸耳 3 和調(diào)節(jié)螺釘 7 上。兩個(gè)相同齒數(shù)的薄片齒輪 1 和 2 與另一個(gè)寬齒輪嚙合，兩薄片齒輪可相對(duì)回轉(zhuǎn)。以上兩種方法的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能傳遞較大扭矩，傳動(dòng)剛度較好，但齒側(cè)間隙調(diào)整后不能自動(dòng)補(bǔ)償，又稱為剛性調(diào)整法。在加工齒輪1 和 2 時(shí)，將假想的分度圓柱面改變成帶有小錐度的圓錐面，使其齒厚在齒輪的軸向稍有變化。電動(dòng)機(jī) 1 通過(guò)偏心套 2 安裝到機(jī)床殼體上，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)偏心套 2，就可以調(diào)整兩齒輪的中心距，從而消除齒側(cè)的間隙。下面介紹幾種實(shí)踐中常用的齒輪間隙消除結(jié)構(gòu)形式。在數(shù)控設(shè)備的進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，考慮到慣量、扭矩或脈沖當(dāng)量的要求，有時(shí)要在電動(dòng)機(jī)到絲杠之間加入齒輪傳動(dòng)副，而齒輪等傳動(dòng)副存在著間隙，會(huì)使進(jìn)給運(yùn)動(dòng)反向滯后于指令信號(hào)，造成反向死區(qū)而影響其傳動(dòng)精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，齒輪傳動(dòng)裝置完全在伺服回路中，給系統(tǒng)增加了慣性環(huán)節(jié)，其性能參數(shù)將直接影響整18 / 71個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)傳動(dòng)裝置總的要求是傳動(dòng)精度高、穩(wěn)定性好和靈敏度高（或響應(yīng)速度快） ，在設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)裝置時(shí)，也應(yīng)從有利于提高這三個(gè)指標(biāo)來(lái)提出設(shè)計(jì)要求。 齒輪傳動(dòng)副間隙的消除齒輪傳動(dòng)裝置主要由齒輪傳動(dòng)副組成，其任務(wù)是傳遞伺服電動(dòng)機(jī)輸出的扭矩和轉(zhuǎn)速，并使伺服電動(dòng)機(jī)與負(fù)載（工作臺(tái)）之間的扭矩、轉(zhuǎn)速以及負(fù)載慣量相匹配，使伺服電動(dòng)機(jī)的高速低扭矩輸出變?yōu)樨?fù)載所要求的低速大扭矩。 此外，各級(jí)傳動(dòng)比最好采用不可約的比數(shù)，避免齒輪同時(shí)嚙合，使得齒輪磨損均勻。圖 221 四級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)三種原則的選擇：對(duì)齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)，應(yīng)根據(jù)具體的工作條件綜合考慮。解：根據(jù)圖 219，可得 ?i42（3）輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則以圖 221 所示四級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，其四級(jí)傳動(dòng)比分別為 ii i i 4；齒輪 1 ~ 8 的轉(zhuǎn)角誤差依次為 ф 1~ф 8，該傳動(dòng)鏈輸出軸的總轉(zhuǎn)角誤差 ф max為： 84764354321max ???????iiii由該公式可見(jiàn)，為提高齒輪系的傳動(dòng)精度，由輸入端到輸出端的各級(jí)傳動(dòng)比應(yīng)按“前小后大”次序分配，而且要使最末一級(jí)傳動(dòng)比盡可能大，同時(shí)提高最末一級(jí)齒輪副的精度。由上可知，按重量最輕原則的大功率傳動(dòng)裝置，各級(jí)傳動(dòng)比是“前大后小”的。假設(shè)所有主動(dòng)小齒輪的模數(shù) m 與所在軸上轉(zhuǎn)矩 T 的三次方根成正比，其分度圓直徑 D、齒寬 b 也與轉(zhuǎn)矩的三次方根成正比。加上假定的各主動(dòng)小齒輪的模數(shù)、齒數(shù)均相同，可設(shè)計(jì)成如圖 218 所示的曲回式齒輪傳動(dòng)鏈。 （2）重量最輕原則 ①小功率傳動(dòng) 仍以圖 213 所示電機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級(jí)齒輪系為例，簡(jiǎn)化假設(shè)同前，則各齒輪的重量之和 W 為：?????? ???????????????2423221 DDbW??式中， ：材科密度?DD D D 4：各齒輪的分度圓直徑。由第二交點(diǎn)作垂線與 A 線相交得到第三個(gè)交點(diǎn) i4＝。在圖 217 中 iK1 坐標(biāo)軸上 處作垂線與 A 線交于第一點(diǎn)，在 iK 坐標(biāo)軸上查得 i2＝。為兼顧JL/J1 與結(jié)構(gòu)的緊湊性，選 n＝4。可用圖 215 中的曲線確定傳動(dòng)級(jí)數(shù)，用 圖 216 中的曲線確定第一級(jí)傳動(dòng)比 i1，用圖 217中的曲線確定隨后各級(jí)傳動(dòng)比 iK（K=2~n） 。由圖可見(jiàn)，為減小齒輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，過(guò)多增加傳動(dòng)級(jí)數(shù) n 是沒(méi)有意義的，反而會(huì)增大轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，并使結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。小功率傳動(dòng)的級(jí)數(shù)可按圖 214 選擇。解：驗(yàn)算：i＝i 1 i2 i3 i4＝≈ 80。簡(jiǎn)化假設(shè)傳動(dòng)效率為 100％；各主動(dòng)小齒輪具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；軸與軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不計(jì)；各齒輪均為同寬度 b 同材料的實(shí)心圓柱體。可按下述三種原則適當(dāng)分級(jí)，并在各級(jí)之間分配傳動(dòng)比。若總傳動(dòng)比較大，又不準(zhǔn)備采用諧波、少齒差等同軸傳動(dòng)方式而要采用多級(jí)齒輪傳動(dòng)，需要確定傳動(dòng)級(jí)數(shù)，并在各級(jí)之間分配傳動(dòng)比。由上可見(jiàn)，總傳動(dòng)比的選擇要綜合考慮。④系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。伺服電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，由于電樞反應(yīng)、電刷摩擦和低速不穩(wěn)定性，可能產(chǎn)生爬行。因此，i 偏大使響應(yīng)特性提高。②系統(tǒng)的響應(yīng)特性。MLJ/13 / 71總傳動(dòng)比對(duì)系統(tǒng)性能的影響：①系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在傳動(dòng)裝置設(shè)計(jì)完以后，在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，通常將傳動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量歸算為負(fù)載折算到電機(jī)軸上，并與實(shí)際負(fù)載一同考慮進(jìn)行電機(jī)響應(yīng)速度驗(yàn)算。圖 212 電機(jī)、傳動(dòng)裝置和負(fù)載的傳動(dòng)模型設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為 Tm、摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩為 TLF、電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jm、電動(dòng)機(jī)的角位移為、負(fù)載 L 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JL、齒輪系 G 的總傳動(dòng)比為 i，根據(jù)牛頓定律可知m? ???????LmLmFm iJiJi ??)()(22則 LmFLiT?2??令 ，則有負(fù)載角加速度最大的最佳總傳動(dòng)比為0?di? mLLFmLJTi????????2若不計(jì)摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩，即 ，則0LFT 或 mLJi?mLJi?2上式表明：齒輪系總傳動(dòng)比 i 的最佳值就是， 換算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量正好等于電動(dòng)L機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩一半用于加速負(fù)載，一半用于加速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子，達(dá)到了慣性負(fù)載和轉(zhuǎn)矩的最佳匹配。齒輪傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比設(shè)計(jì)原則是出于使系統(tǒng)動(dòng)作穩(wěn)、準(zhǔn)、快的考慮之上的，在具體確定系統(tǒng)總傳動(dòng)比時(shí)，可按工作時(shí)折算到電動(dòng)機(jī)軸上的峰值轉(zhuǎn)矩最?。坏刃Ь礁刈钚?；電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載加速度最大三種方法計(jì)算，如圖 212 所示。有些內(nèi)容已經(jīng)在機(jī)械工程設(shè)計(jì)基礎(chǔ)等相關(guān)課程中講過(guò)，這里僅討論（2） 、 （4）部分。從這個(gè)角度考慮，齒輪傳動(dòng)裝置的角加速度是關(guān)鍵因素，可以采取使傳動(dòng)裝置減少摩擦，減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，提高傳動(dòng)效率等措施。2．穩(wěn)定性 對(duì)于閉環(huán)控制來(lái)說(shuō)，齒輪傳動(dòng)裝置完全在伺服回路內(nèi)，其性能參數(shù)將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，應(yīng)考慮提高傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，提高系統(tǒng)的阻尼能力，以便增加傳動(dòng)系統(tǒng)的抗振性能，滿足穩(wěn)定性要求。而齒輪傳動(dòng)裝置相當(dāng)于系統(tǒng)中的一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)或二階振蕩環(huán)節(jié)，對(duì)上述性能影響很大，因此，在設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)裝置時(shí)，以下三點(diǎn)應(yīng)給以注意：1．傳動(dòng)精度 傳動(dòng)精度是由傳動(dòng)件的制造誤差、裝配誤差、傳動(dòng)間隙和彈性變形等所引起的。由于數(shù)控機(jī)床的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速較高，而機(jī)械系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的工作臺(tái)的移動(dòng)速度有時(shí)不能太高，變換范圍也不能太大，故往往用齒輪裝置將電動(dòng)機(jī)輸出軸的高轉(zhuǎn)速低轉(zhuǎn)矩?fù)Q成為負(fù)載軸所要求的低轉(zhuǎn)速高轉(zhuǎn)矩。例如，數(shù)控機(jī)床的伺服電動(dòng)機(jī)或步進(jìn)電動(dòng)機(jī)通常要通過(guò)齒輪傳動(dòng)裝置配合滾珠絲杠副傳遞轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，并使電動(dòng)機(jī)和螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及負(fù)載（即工作臺(tái)）之間的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速得到匹配。由于機(jī)電一體化系統(tǒng)對(duì)快速響應(yīng)指標(biāo)要求很高，因此機(jī)電一體化系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅僅是用來(lái)解決伺服電機(jī)與負(fù)載間的力矩匹配問(wèn)題，更重要的是為了提高系統(tǒng)的伺服性能。所以齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)是伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要部分，在各類型機(jī)電一體化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛使用。有關(guān)消除間隙的一些具體做法將在本章后續(xù)章節(jié)陸續(xù)講解。由于齒隙、絲杠螺母間隙的存在，傳動(dòng)裝置在逆運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)回程誤差，使得輸出與輸入間出現(xiàn)非線性，輸出滯后輸入，影響系統(tǒng)的精度。對(duì)于伺服機(jī)械傳11 / 71動(dòng)系統(tǒng)，由于傳動(dòng)精度是重要的指標(biāo)，故應(yīng)盡量減小和消除間隙，保證系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。7．間隙機(jī)械傳動(dòng)裝置一般都存在傳動(dòng)間隙，例如“齒輪傳動(dòng)的齒側(cè)間隙、絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)間隙、軸承的間隙及聯(lián)軸器的傳動(dòng)間隙等。對(duì)于開(kāi)環(huán)伺服系統(tǒng)，雖然穩(wěn)定性不是主要問(wèn)題，但是若傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率太低的話，也容易引起振動(dòng)而影響系統(tǒng)的工作效果。表 22 所示為進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中各固有頻率的相互關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中不產(chǎn)生誤解的情況下常用固有頻率近視諧振頻率（隨著阻尼比 ξ 的增大，固有頻率與諧振頻率的差距越來(lái)越大） ，此時(shí)，n??2)(A對(duì)于質(zhì)量為 m、拉壓剛度系數(shù)為 K 的單自由度直線運(yùn)動(dòng)彈性系統(tǒng)，其固有頻率為 mKn?對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J、扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為 K 的單自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)彈性系統(tǒng)．其固有頻率為 Jn?固有頻率的大小不同將影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中死區(qū)誤差的值。 對(duì)于伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，增大系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度有以下好處： （1）可以減少系統(tǒng)的死區(qū)誤差（失動(dòng)量） ，有利于提高傳動(dòng)精度； （2）可以提高系統(tǒng)的固有頻率，有利于系統(tǒng)的抗振性； （3）可以增加閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用彈n??10 / 71性模量高的材料，合理選擇零件的截面形狀和尺寸，對(duì)齒輪、絲杠、軸承施加預(yù)緊力等方法提高系統(tǒng)的剛度。彈性變形的程度可用剛度 K 表示，它將影響系統(tǒng)的固有頻率，隨著機(jī)電一體化技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械系統(tǒng)彈性變形與諧振分析成為機(jī)械傳動(dòng)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題。靜態(tài)力與變形之比為靜剛度；動(dòng)態(tài)力（交變力、沖擊力）與變形之比為動(dòng)剛度。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮綜合性能指標(biāo)，一般取 ξ＝ ~ 之間。在 ξ 值為 ~ 之間（即在 附近）系統(tǒng)不但響應(yīng)比臨界阻尼或過(guò)阻尼系統(tǒng)快，而且還能更快的達(dá)到穩(wěn)定值。這兩種情況工作中不振蕩，但響應(yīng)速度慢。阻尼比大小對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性有不同的影響：(1) ξ=0 時(shí)，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能沒(méi)有阻尼，任何機(jī)電系統(tǒng)都具有一定的阻尼。當(dāng)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)中阻尼比越大，最大振幅就越小且衰減得越快。實(shí)際應(yīng)用摩擦阻尼時(shí)，一般都簡(jiǎn)化為粘性摩擦的線性阻尼。綜上所述，機(jī)電一體化系統(tǒng)對(duì)機(jī)械傳動(dòng)部件的摩擦特性的要求為：靜摩擦力盡可能??；靜動(dòng)摩擦力的差值盡可能小；動(dòng)摩擦力應(yīng)為盡可能小的正斜率，因?yàn)樨?fù)斜率易產(chǎn)生爬行，會(huì)降低精度、減少壽命。c．降低作用在導(dǎo)軌面的正壓力，如減輕運(yùn)動(dòng)部件的重量，采用各種卸荷裝置，以減少摩擦阻力。從根本上改變摩擦面間的摩擦性質(zhì)，基本上可以消除爬行。d．對(duì)于絲杠螺母機(jī)構(gòu)，應(yīng)采用整體螺母結(jié)構(gòu)，以提高絲杠螺母的接觸剛度和傳動(dòng)剛度。9 / 71b．盡量縮短傳動(dòng)鏈，減小傳動(dòng)件數(shù)和彈性變形量。3）實(shí)際工作中消除爬行現(xiàn)象的途徑① 提高傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度a．在條件允許的情況下，適當(dāng)提高各傳動(dòng)件或組件的剛度，減小各傳動(dòng)軸的跨度，合理布置軸上零件的位置。2）不發(fā)生爬行的臨界速度 臨界速度可按下式進(jìn)行估算 （m/s）KmFV??4??式中 ΔF