三角形經(jīng)典題50道附答案-文庫吧資料
2025-06-29 03:41本頁面
【正文】 E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.證明：連接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M(jìn)是BC中點∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BE31．已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵BE=DF∴：△ABE≌△CDF（SAS） ：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AE＝AF。求證：BF=CF在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC2（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。∵△ABD和△BCD的三條邊都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90176。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線. 2（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點。證明：∵DF=CE，∴DFEF=CEEF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS） 2（10分）如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。∴ABCE四點共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC 取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圓周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE2如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。∴∠AEB=90176。∴AB=AD∴AC – AB =ACAD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴點E也是BD的中點∴BD=2BE∵BD=CD=ACAB∴ACAB=2BE17. 已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB∵作AG∥BD交DE延長線于G∴AGE全等BDE ∴AG=BD=5∴AGF∽CDF AF=AG=5∴DC=CF=2 18．如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．解：延長AD至BC于點E, ∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形 ∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC 在△ABD和△ACD中 ｛AB=AC ∠1=∠2 BD=DC ∴△ABD和△ACD是全等三角形（邊角邊） ∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂線 ∴AE⊥BC ∴AD⊥BC19．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA證明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵M(jìn)A⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB20．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．做BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180176。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB?！郃E=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量，或等量減等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P是∠BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PCPBACABPDACB在
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