浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第六章圓第18課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件-文庫吧資料
2025-06-23 05:12本頁面
【正文】 5 .故選 C ． 答案： C 5 ．如圖 ， 半徑為 5 的 ⊙ A 中 ， 弦 BC ， ED 所對的圓心角分別是 ∠ BAC ， ∠ EAD ． 已知 DE ＝ 6 ， ∠ BAC ＋ ∠ EAD ＝ 180 176。 ， ∴∠ O P E ＝ 30 176。 4. 如圖 ， AB 是 ⊙ O 的 直徑 ， 弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P ， A P ＝ 2 ，BP ＝ 6 ， ∠ A PC ＝ 30 176。 C ． 100 176。則 ∠ B O D 的度數(shù)是 ( B ) A ． 80 176。 D ． 26 176。 B ． 58 176。 2. 如圖 ，在 ⊙ O 中 ， OC ⊥ AB ， ∠ A D C ＝ 32 176。 C ． 50 176。 則 ∠ B O C的度數(shù) 是 ( A ) A ． 40 176。 ， ∴∠ A O B ＝ 120 176。 考點(diǎn)四 圓的性質(zhì)的應(yīng)用 將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒 ， 水平放置在桌面上．水杯的底面如圖所示 ， 已知水杯內(nèi)徑 ( 圖中小圓的直徑 ) 是 8 cm ， 水的最大深度是 2 cm ， 則杯底有水部分的面積 是 ( ) A ．????163π － 4 3 cm2 B ．????163π － 8 3 cm2 C ．????83π － 4 3 cm2 D ．????43π － 2 3 cm2 【思路點(diǎn)撥】 利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形 ， 然后解直角三角形 ， 求出相關(guān)長度和角度 ， 再用 對應(yīng)扇形的面積減三角形面積即得有水部分的面積 ． 【自主解答】 【解析】 如圖 ， 設(shè)水面與小圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A 和 B ， 連結(jié) OA ， OB ， 過點(diǎn) O 作 OC ⊥ AB 交AB 于點(diǎn) D ． ∵ 小圓的直徑是 8 cm ， ∴ OA ＝ OB＝ OC ＝ 4( cm ) ， ∴ OD ＝ 4 － 2 ＝ 2( cm ) ， ∴ AD ＝42－ 22＝ 2 3 ( cm ) ， ∴ AB ＝ 2 AD ＝ 4 3 ( cm ) ． 在 Rt △ A O D 中 ， cos ∠ A O D ＝ODAO＝24＝12， ∴∠ A O D ＝ 60 176。 C ． 72 176。 則 ∠ A D C 的度數(shù)是( B ) A ． 44 176。 si n B ＝ 4 5 55＝ 4 ， ∴ BC ＝ AB2－ AC2＝ ( 4 5 )2－ 42＝ 8. 設(shè) CD ＝ x ， 則 AD ＝ BD ＝ 8 － x . 在 Rt △ ACD 中 ， 由勾股定理 ， 得 AC2＋ CD2＝ AD2， 即 42＋ x2＝ (8 － x )2， 解得 x ＝ 3. ∴ CD ＝ 3. 方法總結(jié)： 圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起 ， 求圓周角的度數(shù) ， 可通過求同弧所對的圓 心角的度數(shù)得到；當(dāng)已知條件中有直徑時(shí) ， 常利用直徑所對的圓周角是 90 176。 ， 再由 E 是 AB 的中點(diǎn) ， 可得 DA ＝ DB ， 從 而得出 ∠ 1 ＝ ∠ B ；再由圓周角定理得出 ∠ B ＝ ∠ F ， 等量代換即可得證 ． ( 2 ) 由 AE ＝EF ＝ 2 5 ， 得出 AB ＝ 4 5 ；在 Rt △ ABC 中 ， 由銳角三角函數(shù)的定義求出 AC 的長 ， 再由勾股定理求出 BC 的長；設(shè) CD ＝ x ， 用含有 x 的式子表示 BD ， AD 的長 ， 在 Rt △ ACD 中 ， 利用勾股定理列出方程求解 ． （ 1 ） 證明： 如圖 ， 連結(jié) DE . ∵ BD 是 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ D E B ＝ 90 176。溫州 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ，∠ C ＝ 90 176。 D ． 62176。 B ． 58 176。 【思 路點(diǎn)撥】 根據(jù)在等圓中 ， 等弧所對 的圓心角相等 ， 可求出 ∠ B O E 的度數(shù) ， 進(jìn)而求出 ∠ A O E 的度數(shù) ． 然后在 △ A O E 中 ，利用三角形內(nèi)角和求出 ∠ AEO 的度數(shù) ． 如圖 ， AB︵是半圓 ， O 為 AB 的中點(diǎn) ， C ， D 兩點(diǎn)在 AB︵上 ， 且 AD ∥ OC ， 連結(jié) BC ， BD ， 若 CD︵＝ 62 176。 C ． 68 176。 則 ∠ AEO 的度數(shù)是 ( A ) A ． 51 176。 ，因而利用 45 176。 30 ′， 則 ⊙ O 的半徑為 2 cm . 【思路點(diǎn)撥】 由 ∠ B C D ＝ 22 176。 的圓周角所對的弦是 直徑 ． 推論 2 ： 在同圓或等圓中 ， 同弧或等弧所對的圓周角 相等 ；相等的圓周角所對的弧也 相等 ． 溫馨提示 : 1 ． 圓周角定理的意義在于把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起 ． 2 ． 同一條弧所對的圓周角相等；同一條弦所對的圓周角相等或互補(bǔ) ． 3 ． 當(dāng)已知條件中有直徑時(shí) ， 常常作直徑所對的圓周角 ， 這是圓中常添加的輔助線 ． 考點(diǎn)五 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 1 ． 圓內(nèi)接四邊形 如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上 ， 那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形 ， 這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓． 2 ． 性質(zhì)定理 1 ： 圓內(nèi)接四邊形 的對角 互補(bǔ) ． 3 ． 性質(zhì)定理 2 ： 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的 內(nèi)對角 ． 如圖 ， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， 則 ∠ A ＋ ∠ BCD ＝ ∠ B ＋ ∠ D＝ 1 8 0 176。 ， ∠ A OB＝ 90 176。 .∵△ ABE 的面積為 △ ABC 面積的 4 倍 ，∴AEAC＝ 4 ， ∴CEAC＝ 3. 設(shè) CE ＝ 3 x ， AC ＝ x . 由 ( 1 ) 可知 ， BC ＝ 2 CD ＝ 6. ∵∠ BCE ＝ 45 176。 ， ∠ B C E ＝ 45 176。 ， β ＝135 176。 CD ＝ 3 ， △ A B E 的面積為 △ A B C 面積的 4 倍 ，求 ⊙ O 半徑的長． 解： 當(dāng) γ ＝ 1 35 176。 ， ∴ γ ＋ α ＝ 180 176。 ＋ ∠ CED ， ∴∠ C E D ＝ α ， ∴∠ C E D ＝ ∠ O B A ＝ α ， ∴ O ， A ， E ， B 四點(diǎn)共圓 ， ∴∠ EBO ＋ ∠ EAG ＝ 1 80 176。 .∵ D 是 BC 的中點(diǎn) ， DE ⊥ BC ， ∴ OE是線段 BC 的垂直平分線 ， ∴ BE ＝ CE ， ∠ BED ＝ ∠ CED ， ∠ E D C ＝ 90 176。 － ( 1 80 176。 － ∠ BO A ． ∵ OB ＝ OA ，∴∠ O B A ＝ ∠ O A B ＝ α ， ∴∠ B O A ＝ 18 0 176。 .如圖 ① ， 連結(jié) O B ． 由圓周角定理可知 ，12∠ BO A ＋ ∠ BCA ＝ 180 176。 猜想： β 關(guān)于 α 的函數(shù)表達(dá)式 ， γ 關(guān)于 α 的函數(shù)表達(dá)式 ， 并給出證明； 解： 猜想： β ＝ α ＋ 90 176。 130 176。 γ 150 176。 1 40 176。 β 120 17
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