高二定積分的計(jì)算理科資料-文庫吧資料
2025-06-22 20:35本頁面
【正文】 0，x=，y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形面積下列結(jié)論正確的是（ ）A．面積為0B．曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積C．曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積D．曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積題意分析：本題考查定積分的幾何意義，注意與y=sinx及直線x=a，x=b和x軸圍成的面積的區(qū)別.思路分析：作出函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，]內(nèi)的圖象及積分的幾何意義及函數(shù)的對(duì)稱性可判斷.解：對(duì)于（A）：由于直線x=0，x=，y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形面積為正可判斷A錯(cuò).對(duì)于（B），（C）根據(jù)y=sinx在[0，]內(nèi)關(guān)于（對(duì)稱知兩個(gè)答案都是錯(cuò)誤的.根據(jù)函數(shù)y=sinx的圖象及定積分的幾何意義可知：答案（D）是正確的.解題后的思考：本題主要考查定積分的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)與形結(jié)合的思想的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是混淆函數(shù)y=sinx與x軸、直線x=0，x=圍成的面積等于.例2．利用定積分的幾何意義，說明下列等式的合理性（1） （2）.題意分析：本題主要考查定積分的幾何意義：在區(qū)間[0，1]上函數(shù)y=2x，及y=恒為正時(shí)，定積分表示函數(shù)y=2x圖象與x=0，x=1圍成的圖形的面積，表示函數(shù)y=圖象與x=0，x=1圍成的圖形的面積.思路分析：分別作出函數(shù)y=2x及y=的圖象，求此圖象與直線x=0，x=1圍成的面積.解：（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x的圖象及直線x=0，x=1（如圖），=.由于在區(qū)間[0，1]內(nèi)f（x）恒為正，故.（2）由，故函數(shù)y（的圖象如圖所示，所以函數(shù)y與直線x=0，x=1圍成的圖形面積是圓面積的四分之一，又y在區(qū)間［0，1］上恒
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