空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(i)-文庫(kù)吧資料
2025-06-22 04:35本頁(yè)面
【正文】 5 , 4 , 9 )ab ? ? ? ? ? ? ? ?( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) ( 1 , 2 , 1 )ab ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2| | 2 ( 3 ) 5 3 8a ? ? ? ? ?8 8 (2 , 3 , 5 ) ( 1 6 , 2 4 , 4 0 )a ? ? ? ?( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 5 ( 4 ) 2 9ab ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 : 三、應(yīng)用舉例 三、應(yīng)用舉例 例 2 已知 、 ，求： （ 1）線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度； (3 , 3 , 1)A (1 , 0 , 5 )BAB解：設(shè) 是 的中點(diǎn)，則 ( , , )M x y z AB? ?1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2??? ? ? ? ? ? ? ???? ??O M O A O B∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 . M 32 , , 32??????2 2 2, ( 1 3 ) ( 0 3 ) ( 5 1 ) 2 9 .? ? ? ? ? ? ?ABdOABM（ 2）到 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 的 坐標(biāo) 滿足的條件。 二、距離與夾角 ||?? ? ? ?ABAB AB AB2 1 2 1 2 1( , , )? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )? ? ? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1| | ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ?ABd A B x x y y z z在空間直角坐標(biāo)系中，已知 、 ，則 1 1 1( , , )A x y z2 2 2( , , )B x y z（ 2）空間兩點(diǎn)間的距離公式 c os ,| | | |?? ? ??ababab1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3。?ab。? ?a。??ab。 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 1．空間向量的基本定理： 2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律： ( , , )p x i y j i j x y??(1) 若 分別是 軸上同方向的兩個(gè)單位向量( , )p x y則 的坐標(biāo)為1 2 1 2( , ) , ( , )a a a b b b??(2) 若1 1 2 2 1 1 2 2( , ) , ( , )a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?則 1 2 1 1 2 2( , ) ( ) ,a a a R a b a b a b? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 2/ / , ( ) , 0a b a b a b R a b a b a b? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 2 1 2 1( , ) , ( , ) ( , )A x y B x y A B x x y y? ? ?(3) 若則一．復(fù)習(xí)回顧 若是 空間的一個(gè)基底， 是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使． p x a y b z c? ? ?{ , , }abc p1．空間直角坐標(biāo)系： （ 1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為 1， 這個(gè)基底叫 單位正交基底 { , , }i j k用 表示 (2)在空間選定一點(diǎn) 和一個(gè)單位正交基底 ，以點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以
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