20xx年電大工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)小抄參考-文庫(kù)吧資料
2025-06-05 18:01本頁(yè)面
【正文】 （其中為任意常數(shù)） 6. 設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（5 X 9）,（2）P（X 7）,(已知，)． 7. 設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，）．求：（1）P（X 5）,（2）P（）,(已知.，,)． 8．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (已知，)． 解：（1）P（1 X 7）== == + – 1 = （2）因?yàn)?P（X a）=== 所以 ，a = 3 + = 9．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2) 10．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得= ，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )解：已知，n = 625，且 ~ 因?yàn)?= ， 所以置信度為99%的的置信區(qū)間為： . 11．某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，若已知這批滾珠直徑的方差為，．解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 ，又由已知條件，故此置信區(qū)間為 12. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)抽取9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：），問(wèn)這批轉(zhuǎn)的抗斷強(qiáng)度是否合格（）？13. 某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)量重量（單位：千克），, , ，可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克（）？14. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材， 每根標(biāo)準(zhǔn)直徑IOOmm ， 今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)， 隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為9 9 . 9 mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s == O . 47 ， 已知管材直徑服從正態(tài)分布， 問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格? (檢驗(yàn)顯著性水平α == 0 . 05 , tO. 05(8)==2. 306)故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的.X0123 P求：（1）期望E(X)。方程組的一般解為：，其中，是自由未知量． 令，得方程組的一個(gè)特解．方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，得導(dǎo)出組的解向量；令，得導(dǎo)出組的解向量． 所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù)． 4．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。174。1．設(shè)，則的根是1，1，2，2． 2．設(shè)均為3階方陣，則8．3. 設(shè)均為3階方陣，則=18_.4. 設(shè)均為3階方陣，則=_8__.5．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有3 個(gè)解向量．6．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量． 7．設(shè)互不相容，且，則08. 9．設(shè)隨機(jī)變量X ~ B（n，p），則E（X）= np．10．若樣本來(lái)自總體，且，則 ．11．設(shè)來(lái)自總體的一個(gè)樣本，且，則=12．若，．13．如果隨機(jī)變量的期望，那么 20．14. 設(shè)X為隨機(jī)變量，且D(X)=3,則D(3X2)=_2715．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計(jì)量．16. 若則a=17. 設(shè)是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則_.19三、計(jì)算題?、痹O(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案： ⒉設(shè)，求．解：⒊已知，求滿足方程中的．解： ⒋寫(xiě)出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．答案： ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ．解：（1）（2）(過(guò)程略) (3) ⒍求矩陣的秩．解： 1．用消元法解線性方程組解： 方程組解為２．設(shè)有線性方程組 為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解?解：］ 當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多解３．判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫(xiě)出一種表出方式．其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里 方程組無(wú)解 不能由向量線性表出４．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解：該向量組線性相關(guān)５．求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．解： 方程組的一般解為 令，得基礎(chǔ)解系 ６．求下列線性方程組的全部解． 解： 方程組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解７．試證：任一４維向量都可由向量組，線性表示，且表示方式唯一，寫(xiě)出這種表示方式．證明： 任一４維向量可唯一表示為 ?、冈囎C：線性方程
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