【正文】 積r底面半徑h高R扇形半徑n扇形圓心角S側(cè)=S表面積=+S底面積V=πr2 h 拋磚引玉【例1】判斷：（1）有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的物體就是長(zhǎng)方形。（2）容積：容器所能容納物體的體積叫作容積或容量，常用容積單位是升、毫升。這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)就是底面周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高圓柱兩底面的垂直距離叫作圓柱的高，高垂直于上下兩個(gè)底面；圓柱有無(wú)數(shù)條高圓錐有兩個(gè)面，地面是圓，側(cè)面展開是一個(gè)扇形圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離就是圓錐的高；圓錐只有一條高（1）站在不同位置，看到物體的形狀可能是不同的；（2）在生活實(shí)際中，常用三視圖法來(lái)畫立體圖形；分別從正面、上面和側(cè)面三個(gè)不同的方向看同一個(gè)物體，然后用三張圖來(lái)描述所看到的圖形。（2）圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體叫作圓錐。（2）正方體定義：由六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫作正方體；它是特殊的長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。2.（2016?天津）如圖，且圓的面積和長(zhǎng)方形面積相等，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？3.（2017?杭州）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，圖中4個(gè)弓形面積之和是多少？4.（2016?廣州）求陰影部分的面積。（單位：厘米）,兩個(gè)完全一樣分,圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？(單位：厘米)，圓的周長(zhǎng)是20厘米，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，則陰影部分的周長(zhǎng)是（ ）厘米。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵，在靠墻的地方圍了一塊直角梯形菜地，這塊菜地的占地面積是多少平方米？，上底是15米，下底是28米，其中陰影部分種白菜，種白菜部分的面積是140平方米，這個(gè)梯形菜地的面積是多少平方米？?！纠?】如圖，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？【解析】求陰影部分周長(zhǎng)，先把陰影部分長(zhǎng)方形的寬=圓的半徑r，因?yàn)橐阎獔A的面積和長(zhǎng)方形面積相等，圓的面積=πr2，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)r，即πr2=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)r；所以兩條長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，所以陰影部分的周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)+圓周長(zhǎng)的=圓周長(zhǎng)的，據(jù)此解答即可。2=183247?！纠?】如圖是由兩個(gè)相同的直角梯形重疊而成的,圖中只標(biāo)出三個(gè)數(shù)據(jù)(單位：厘米)，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【解析】由于重疊部分是兩個(gè)相同的直角梯形組成的，即公共部分，所以陰影部分的面積就等于下面小空白部分的梯形的面積：上底是102=8厘米，下底是10厘米，高是3厘米，然后代入梯形的計(jì)算公式解答即可。2=18247。答案：（2+4）3247?！窘馕觥看祟}考查的是組合圖形的面積和割補(bǔ)方法?！纠?】如下圖，半圓以點(diǎn)O 為圓心，半徑是3厘米。答案：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)： 1252+50 =250+157 =407（米） 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積： 12550+（50247。運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是指圍成這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一周的長(zhǎng)。2 =702（平方厘米） 答：這個(gè)梯形的面積是702平方厘米。34=26（厘米）梯形面積：（20+34）26247。【解析】陰影部分是三角形，知道面積和底，依據(jù)三角形面積公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面積公式求出梯形的面積即可。2 =(m2)(梯形的面積)答：。答案：（256)3247。 拋磚引玉【例1】小明用長(zhǎng)25米的籬笆圍城了一個(gè)一面靠墻的養(yǎng)雞欄（如圖），這個(gè)養(yǎng)雞欄的面積是多少？【解析】，此題也求不出它們的長(zhǎng)度，=(上底+下底)高247。2=中位線高圓：周長(zhǎng)=直徑=半徑2；面積=半徑半徑扇形：面積=半徑半徑【提示】求不規(guī)則四邊形的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用平移的方法，把它變成基本圖形，再利用周長(zhǎng)計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。（1）周長(zhǎng)和面積的公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2；面積=長(zhǎng)寬正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4； 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)平行四邊形：面積=底高三角形：面積=底高247。72=（ ）5.(2017?武漢)觀察圖形找規(guī)律：（1）按照?qǐng)D形變化規(guī)律填表：正方形個(gè)數(shù)12345…直角三角形個(gè)數(shù)048…（2）如果畫8個(gè)正方形能得到_____個(gè)直角三角形，畫n個(gè)正方形能得到______個(gè)直角三角形。18=（ ）（3）3600247。（1）36247。4.（2016?北京）不計(jì)算，根據(jù)3600247。 實(shí)戰(zhàn)演練1.(2013?長(zhǎng)沙)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有10個(gè)等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15，那么第10個(gè)等式的左右兩邊的和都是_______。：（1）（2），并求出“？”：（1） （2）（1）___________； （2）___________.，用火柴棒按照下面的圖示橫著拼正方形，當(dāng)拼出10個(gè)正方形時(shí)，一共用了______根火柴棒。答案：（1）60；7.（2）8；3.【例4】尋找規(guī)律填數(shù)：19+2=11129+3=1111239+4=1111（ ）9+5=1111112345679+（ ）=11111111【解析】第一個(gè)因數(shù)依次為：1123……，是按照自然數(shù)的順序依次在末尾多一個(gè)數(shù)字，第二個(gè)因數(shù)都是9，加數(shù)比第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)多1，加數(shù)是幾，則結(jié)果為幾個(gè)1組成的整數(shù)。2=7；（2）觀察前兩個(gè)圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有10=8+53， 8=7+43，即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。2=60；第四個(gè)圖形中的“？”=(212)247。3216=16，3115=16，3317=16，可知，上面那個(gè)“？”=3516=19，下面那個(gè)“？”=18+16=34；（2）從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。所以應(yīng)填5，1；(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為1=11，4=22， 9=33，16=44，所以應(yīng)填55=25；(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為2=12，6=23，12=34，20=45，所以，應(yīng)填 56=30，67=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】尋找規(guī)律填數(shù)：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________。所以應(yīng)填54，162；(4)的規(guī)律是：前項(xiàng)247。所以應(yīng)填16；(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)12=后項(xiàng)。（1）利用計(jì)算器獨(dú)立探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）利用規(guī)律來(lái)完成計(jì)算。數(shù)列中的規(guī)律:①規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的和或差中；②規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的倍數(shù)中；③前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位隱含一定的規(guī)律；④相隔的項(xiàng)之間存在著一定的規(guī)律；⑤數(shù)列的各項(xiàng)分別是項(xiàng)數(shù)的平方數(shù)；⑥數(shù)列中的下一項(xiàng)是前幾項(xiàng)的和。（1）請(qǐng)你在正方形中畫一個(gè)最大的圓；（2）如果該正方形的面積是4平方厘米，計(jì)算正方形的面積與圓面積的比。 沙場(chǎng)點(diǎn)兵：8 組成比例的比是（ ）A．8：3 B．： C．15：40 D．7：21（甲數(shù)、乙數(shù)不為0），那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）A．： B．6：5 C．5：6 D．：，二者的高也相等．圓錐體與圓柱體的體積比是（ ）A．1：3 B．1：1 C．2：3 D．4：3：x：10=14：13 =7813：18=89：x 2x+30%=，運(yùn)走的與剩下的比為3：7，如果再運(yùn)走30噸，那么剩下的貨物只占原有貨物的，這批貨物原有多少噸？ 實(shí)戰(zhàn)演練1.（2017?杭州）==：( )=( )%=( )折=( )成。（﹣）=30247。 x=【例5】一批化肥，第一次運(yùn)走了30噸，第二次運(yùn)走了總數(shù)的，剩下的化肥與運(yùn)走的化肥的質(zhì)量比是4：5，這批化肥一共有多少噸？【解析】根據(jù)“剩下的化肥與運(yùn)走的化肥重量比是4：5”可得：兩次運(yùn)走的化肥重量占總重量的=，總數(shù)的減去第二次運(yùn)走了總數(shù)的就是第一次運(yùn)走的30噸所對(duì)應(yīng)的分率，30除以自己所對(duì)應(yīng)的分率即可得這批化肥共有多少噸。15= x= x247。5=40247。=3247。=247。15=【解析】考查解比例的方法。（2） A、B兩個(gè)正方形面積的比是：（55）：（1010）=25：100=1：4因?yàn)?：4≠1：2，所以這個(gè)比和邊長(zhǎng)的比不能組成比例。（1）圖中A、B兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是 ，周長(zhǎng)的比是 ，這兩個(gè)比能組成比例嗎？（2）A、B兩個(gè)正方形面積的比是 ，這個(gè)比和邊長(zhǎng)的比能組成比例嗎？【解析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。16；由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化并填空。4，7247。 ==28247。正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一個(gè)量也隨著變化；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正；y：x=k（K定值）；反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；反比例的關(guān)系式：xy=K（K定值）。：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)；它是判定兩個(gè)比能否組成比例的另一個(gè)重要依據(jù)。：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。例如6:3=2中的“：”是比號(hào)，讀作“比”；比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3 D．3 x+62.（2017?宜昌）大客車每時(shí)行a千米，小汽車每時(shí)行b千米，兩車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過c時(shí)相遇，甲乙兩地的距離是（ ）A．（a+b）c B．a(chǎn)+bc C．a(chǎn)b+c D．a(chǎn)+b+c3.（2017?紹興）建筑工地上有a噸水泥，每天用去b噸，用了3天，用式子表示剩下的噸數(shù)是 ，如果a=20，b=4，那么剩下的是 噸。3+6 B．（x+6）247。5. 生產(chǎn)一批電視機(jī)，計(jì)劃每天生產(chǎn)m臺(tái)，生產(chǎn)a天，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，需提前3天完成任務(wù)．（1）用代數(shù)式表示實(shí)際每天應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)；（2）當(dāng)m=1000，a=28時(shí)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)。沙場(chǎng)點(diǎn)兵，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a﹣b+c=（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2，求x是多少？列方程為（ ）A．30+10x= B．10x﹣=30 C．30﹣10x=3. 某音像社對(duì)外出租光盤的收費(fèi)方法是：，那么一張光盤在出租第n天（n是大于2的自然數(shù)）應(yīng)收租金是 元。設(shè)鴨有x只， x﹣789=69x﹣789+789=69+789 x=858方法二：等量關(guān)系：鴨的只數(shù)﹣雞比鴨少的只數(shù)=雞的只數(shù)。（56）去掉小括號(hào)后，先算除法，再算乘法，改變了運(yùn)算順序，影響計(jì)算的結(jié)果；C、200﹣（602）去掉小括號(hào)后，先算乘法，再算減法，不改變運(yùn)算順序，不影響計(jì)算的結(jié)果。（56） C．200﹣（602）【解析】按照整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序逐一分析得出答案即可．A、（40+60）247。答案：B.【例2】下面哪道題的小括號(hào)去掉后不影響計(jì)算結(jié)果？（ ）A．（40+60）247。（4）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：①弄清題意，找出已知條件和所求問題；②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)，寫出答案。x=3）（1）方程兩邊同時(shí)加上（減去）一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)（不為0）的數(shù)，左右兩邊仍然相等。7=5） 除數(shù)=被除數(shù)247。（1）四則運(yùn)算之間各部分的關(guān)系：一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) （例如x+3=8怎樣進(jìn)行驗(yàn)算）（2）解方程的依據(jù)：一個(gè)因數(shù)=積247。如果括號(hào)前是減法或者除法時(shí)，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)改變。如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位大，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差+1。（3）如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù)：小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個(gè)數(shù)。A．24 B．16 C．22 D．256. （2017?南陽(yáng)）（1）與它的倒數(shù)的差去除，商是多少？（列綜合算式）（2）一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是147．已知商為11，余數(shù)為2，求除數(shù)是多少？（用方程）專題三 代數(shù)式與方程 考點(diǎn)掃描（1）四則運(yùn)算順序：有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，沒有括號(hào)的先乘除，后加減。這四種運(yùn)算．現(xiàn)在規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算．A*B表示2A﹣B，如：4*3=42﹣3=5．那么7*6*5= ．2.（2017?福建）一個(gè)五位數(shù)8□35△，如果這個(gè)數(shù)能同時(shí)被5整除，那么□代表的數(shù)字是 ，△代表的數(shù)字是 ．3.（2015?濟(jì)南），由于錯(cuò)誤地把數(shù)的末尾對(duì)齊，．正確的得數(shù)應(yīng)是（ ）A． B． C．4.（2017?商河縣）甲數(shù)是840，______，乙數(shù)是多