曲線與曲面ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-06 18:54本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn) 的函數(shù)值 為 ，要求構(gòu)造一個(gè)函數(shù)： 使拋物線 在結(jié)點(diǎn) 處與 在 處的值相等 (見下圖（ b） ) 樣條表示1．插值、擬合、逼近和特征多邊形（ a） （ b ）Date 25 樣條表示 如果兩條相鄰參數(shù)曲線段在連接點(diǎn)處具有 n階連續(xù)導(dǎo)矢，即 n階連續(xù)可微：2．曲線的連續(xù)性 樣條曲線是由各個(gè)多項(xiàng)曲線段連接而成，為了保證各個(gè)曲線段在連接點(diǎn)處是光滑的，需要滿足各種連續(xù)性條件。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，樣條曲線指由多項(xiàng)式曲線段連接而成的曲線，在每段的邊界處滿足特定的連續(xù)性條件；樣條曲面則是利用兩組正交的樣條曲線進(jìn)行描述的。通過這些控制點(diǎn)，可以構(gòu)造出一條樣條曲線，構(gòu)造的兩種方法如下： 插值： 如果樣條曲線順序通過每一個(gè)控制點(diǎn)，稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行插值，所構(gòu)造的曲線稱為插值樣條曲線 ； 擬合： 如果樣條曲線在某種意義下最接近這些控制點(diǎn)（不一定通過每個(gè)控制點(diǎn)），稱為對(duì)這些控制點(diǎn)進(jìn)行逼近，所構(gòu)造的曲線為逼近樣條曲線； 逼近： 插值和逼近的統(tǒng)稱。密切圓： 設(shè)曲線上三點(diǎn) R 、 M 、 Q分別對(duì)應(yīng)參數(shù)：、 和 ，則 R點(diǎn)的密切圓 是指當(dāng) 時(shí)，經(jīng)過三點(diǎn) M、 R、 Q的圓法平面密切 平面N：參數(shù)曲線的密切平面TB 化直 平面： R MQR密切 圓Date 21密切圓所在的平面包含了直線段 和 ，又和副法矢量 B同向 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率6．密切平面、法平面、化直平面和密切圓Date 22過 M、 R、 Q的圓一定在密切平面上，并且其法線方向與 的方向相同密切圓表示曲線在點(diǎn) R處的彎曲程度在 曲線上點(diǎn) R的密切圓的半徑等于該點(diǎn)的曲率半徑，密切圓心是曲率中心 密切平面的幾何意義是：在所有和曲線上的點(diǎn) R相切的平面中，密切平面是在 R附近和曲線貼的最緊的平面。法平面： 通過給定點(diǎn)且包含主法矢量 N和副法矢量 B的平面216。216。矢量 垂直于 T 和 N216。稱與矢量 dT/ds同方向的單位矢量 N為 單位主法矢量， 有 以下式子（ 其中 K為曲率 (曲率非矢量 ） ) ： 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率5．主法矢量和副法矢量216。216。由于 和 都是單位長(zhǎng)度 ， 因此： 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率4．曲率Date 17216。當(dāng) 時(shí) , 曲線在點(diǎn) 處的曲率 為： 216。P(s)T(s)P(s+△ s)T(s+△ s) 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率4．曲率記兩單位切矢的夾角為 ，其改變量 而 是弧長(zhǎng)的改變量，所以通常用 與 比的絕對(duì)值 來度量弧 的彎曲程度。Date 11 參數(shù)曲線的切矢量、弧長(zhǎng)、法矢量和曲率，曲線上任一點(diǎn)的位置矢量可表示為： 設(shè)曲線的參數(shù)方程為 , 參數(shù)曲線的位置矢量
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