時(shí)間序列分析電子科大第六章-文庫吧資料
2025-05-05 12:01本頁面
【正文】 小 . Jenkins— Whitt方法： 利用殘差方差圖判定 AR模型階數(shù) . 殘差方差的估計(jì)式為 模型參數(shù)個(gè)數(shù)實(shí)際觀察樣本數(shù)模型的剩余平方和??? 2? k() MkkNNktt ?,2,1,?11??? ????ktpttt XXX ?? ???? ??? ??? 11 ?其中 3）觀察殘差方差圖，若 從 k* 始基本保持 不 變 (無明顯下降趨勢 ), 就可令 2?k??? kp? 注 1 殘差方差圖方法是一種觀察試驗(yàn)方法， 無定量判斷的準(zhǔn)則 . 2）畫出的殘差方差 圖； 2?k?定階步驟 : 1）分別用 AR(k)模型 (k=1, 2 , … , M)擬合觀察 數(shù)據(jù) ,計(jì)算相應(yīng)的殘差方差 (k=1,2,…, M)； 2?k? 注 2 若觀察數(shù)據(jù)不是來自 AR模型時(shí) , 常常不 是單調(diào)下降的 . 例 下圖是一磨輪剖面資料的數(shù)據(jù)圖 自相關(guān)函數(shù)圖 偏相關(guān)函數(shù)圖 模型階數(shù)從 1升至 2，殘差方差大幅度減小，升至 5后殘差方差反而略有增加 . 殘差方差圖 二、最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法 通常是先定義一個(gè)與模型參數(shù)有關(guān)的準(zhǔn)則函數(shù) : 1) 考慮擬合時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的接近程度； 2）考慮模型中待定系數(shù)的個(gè)數(shù) . 使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值的模型是最佳模型 . 取使 準(zhǔn)則函數(shù) 為最小的階數(shù)值作為估計(jì)值 . 1. FPE(最終預(yù)報(bào)誤差 )準(zhǔn)則 不足擬合與過度擬合都會(huì)使預(yù)報(bào)誤差增大 . 日本學(xué)者赤池 (Akaike) 思想 AR模型的階 數(shù)估計(jì)值不能取過大，也不能過小 . 過大 會(huì)導(dǎo)致模型的復(fù)雜度增大，使參數(shù)估 計(jì)值的不確定性增大； 過小 使擬合模型與真實(shí)模型差異過大 . Akaike提出用最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則 (Final Prediction Error,記為 FPE)來判定 AR模型 的階數(shù) . 導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù) 2?11)(kkNkNkFPE ?????? () 其中 N為樣本長度 , k 為模型階數(shù)， 為相應(yīng) 的殘差方差估計(jì) . 2?k?Mk ?,2,1?分析 ()中有兩個(gè)因子 : 1) 因子 依賴于 k, 其大小反映了模型與 數(shù)據(jù)的擬合程度； 2?k?2?11)(kkNkNkFPE ?????? 2) 第一個(gè)因子隨 k 增大而增大 , 放大了殘 差方差的不確定性影響 . Akaike 準(zhǔn)則 選擇使 )(m in)?( kF P EpF P E Mki ???() 成立的 p
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