【正文】 A、 B 兩處用螺栓固定， A 和 B 之間的距離 l=，試求兩螺栓在工件平面內(nèi)所受的力。 1 2 31 3 . 5 N m , 1 7 N mM M M? ? ? ? ?。即 i 0M?? （ 210） 這就是平面力偶系的 平衡方程，應(yīng)用該方程可以求解一個(gè)未知量。 MMdFdFdFFdFM ??????? ）（ 合力偶矩為 28 ?????? in MMMMM ?21 即 平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和 。 dFM ?? 分別將作用在 ?A?點(diǎn)的兩個(gè)力和 B 點(diǎn)的兩個(gè)力進(jìn)行合成（設(shè) F3＞ F4），可得 43R FFF ?? 43R FFF ????? FR?與 RF? 為一對等值、反向、不共線的平行力，它們組成的力偶就是原來兩個(gè)力偶的合力 偶，其合力偶矩為 214343R 則兩力偶的力偶矩分別為 111 2． 2． 4 平面力偶系的合成與平衡 1．合成 作用在剛體上同一平面內(nèi)的若干個(gè)力偶所組成的系統(tǒng)，稱為 平面力偶系 。 注意： 上述推論只適用于剛體，而不適用于變形體。 推論（ 1） 力偶可以在作用面及平行于作用面的平面內(nèi)任意搬移，而不會改變對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。故 力偶對剛體只有轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而無移動效應(yīng) 。 力偶只能與力偶等效。 它表明 不能將力偶簡化為一個(gè)力，或者說力偶沒有合力。 若兩個(gè)力偶的三要素相同，則這兩個(gè)力偶彼此等效。 3. 力偶的三要素 力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于 力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用平面的方位 ，這 三者稱為 力偶的三要素 。 ?? 力偶矩的正負(fù)號規(guī)定： 逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為負(fù) 。?d 來度量 ，稱為 力偶矩 ，記作 M（ F， F??），簡記為 M，即 dFM ② 實(shí)踐證明， 力偶只對物體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動效應(yīng) ，因此，只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。m） 例 24 如圖所示圓柱齒輪，受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力 980NnF ? ，壓力角 α＝ 20?，齒輪節(jié)圓直徑 ? ，試求力 Fn 對齒輪軸心 O 之矩。 解 由力矩的定義式（ 16）可得 dFM O 例 ?23 如圖所示，在 ?ABO?折桿上 ?A?點(diǎn)作用一力 ?F，已知 ?a＝ 180?mm， b＝ 400?mm， ??＝ 60?， F＝ 100?N。 2． 2． 2 合力矩定理 力系有一合力時(shí)，合力對某點(diǎn)之矩，等于各分力對同點(diǎn)之矩的代數(shù)和 。 2T2T ??????? dFFM O ）（ （ N 1T1T ???? dFFM O ）（ （ N試分別求皮帶兩邊拉力對輪心 ?O?的矩。 （ 3）相互平衡的兩力，對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和為零（符合二力平衡原理）。 （ 2）力的作用線如通過矩心，則 力矩為零。m）。m）或千牛 ??）（ F 力矩的國際單位是：牛 （ 3）通常規(guī)定： 力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動時(shí)力矩為正，反之為負(fù)。 （ 1）將轉(zhuǎn)動中心稱為矩心。 單元教學(xué)方式 理論教學(xué) 作業(yè) 教材 P19 習(xí)題 1 1 24 【教學(xué)內(nèi)容】 2． 2 力矩和 力偶 2． 2． 1 力對點(diǎn)之矩 1．力矩的概念 ： 力使物體產(chǎn)生繞某一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動效應(yīng)和量。 知識點(diǎn) 技能點(diǎn) 力對點(diǎn) 之矩、 力偶的概念和性質(zhì)； 合力矩定理、 力的平移定理；平面力偶系合成的結(jié)果和平衡方程的應(yīng)用。已知 F1 =100 N， F2 = 100 N , F3 = 150 N , F4 = 200 N 。合力 FR的指向由 ixF? 、 iyF? 的正負(fù)號確定。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 R 1 2 ni? ? ? ? ? ?F F F F F（ 23） 將（ 23）式兩邊分別向 x、 y 軸投影，得到 圖 21 （ 2－ 3） 圖 22 22 ??????????????? ??iynyyyyixnxxxx FFFFF FFFFF ??21R21R （ 24） 合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和 。力 的指向由 Fx、 Fy 的正負(fù)符號確定。一般地，有 ??????? ??sincosFF FFyx （ 21） 式中 ??—— 力 F 與 x 軸所夾的銳角。 力系??? 平面內(nèi)的力系各力的作用線不在同一空間力系 平面內(nèi)的力系各力的作用線均在同一平面力系 ◆平面力系 ??????????任意力系平行力系匯交力系 空間力系 2． 1 平面匯交力系合成的解析法 21 2． 1． 1力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影 過力 ?F的兩端點(diǎn) A、 B分別向 ?x、 y軸引垂線，垂足在 x、 y軸上截下的線段 ab、 a1b1分別稱為力 F在 x、 y軸上的投影，記作 Fx、 Fy。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 以 動畫、 例 題幫助 學(xué)生對知識點(diǎn) 技能點(diǎn)的理解來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 19 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 2． 1 平面匯交力系合成的解析法 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 了解平面力 系的分類；掌握 力在直角坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系合成的解析法。 在畫物體系統(tǒng)的受力圖時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何兩物體間相互作用的力，作為內(nèi)力，不應(yīng)畫出。 每畫一力要有依據(jù)， 要能指出它是哪個(gè)物體（施力物體）施加的，不要臆想一些實(shí)際上并不存在的力加在分離體上，尤其不要把其它物體所受的力畫到分離體上。 受力圖上要畫出研究對象所受的全部主動力和約束反力，并用習(xí)慣使用的字母加以標(biāo)記。 總結(jié)： 對物體進(jìn)行受力分析，即恰當(dāng)?shù)剡x取分離體并正確地畫出受力圖是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)，不能有任何錯(cuò)誤，否則以后的分析計(jì)算將會得出錯(cuò)誤的結(jié)論。 必須指出，內(nèi)力與外力的區(qū)分不是絕對的，在一定的條件下，內(nèi)力與外力是可以相互轉(zhuǎn)化的。 講清楚如何取分離體 —— 由簡單構(gòu)件到復(fù)雜構(gòu)件。 當(dāng)銷釘上沒有外力作用時(shí)，銷釘不另作分析，若有力作用時(shí)，可另作分析，也可把銷釘放在某一構(gòu)件上考慮。） 二、力加在銷釘上構(gòu)件的受力分析： 例：試分析圖示 AB、 BC 桿和銷釘?shù)氖芰?；若分結(jié)構(gòu)中 AB 桿和 BC 桿的受力，又如何？ 講本例時(shí)注意： 兩構(gòu)件是通過銷釘聯(lián)結(jié)在一起，兩構(gòu)件不直接相互作用，而是通過銷釘來傳遞力。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 采用課堂提問、 工程實(shí)例 分析、重點(diǎn)問題講解、課堂練習(xí)、作業(yè)錯(cuò)誤分析糾正、方法總結(jié)等 來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 受力圖 習(xí)題課 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 通過習(xí)題課使學(xué)生進(jìn)一步掌握畫受力圖的方法和技巧；注意畫受力圖時(shí)容易出錯(cuò)的幾點(diǎn)；能熟練、正確地畫出受力圖。 （ 3）再畫整體多跨梁的受力圖 取整體為分離體。 AB梁受到一個(gè)主動力 F1 和 B 點(diǎn)圓柱鉸鏈約束及 A 點(diǎn)固定端約束的約束反力作用，具體如圖 120c 所示。 BC 梁受到一個(gè)主動力 F2 和 圖 119 15 兩處約 束的約束反力 FC、 FBx 和 FBy，其受力圖如圖 120b 所示。試畫出 AB 梁、 BC 梁和整體的受力圖。這里的 FAx、 FAy 指向可隨意假定，是否正確則需通過計(jì)算確定。根據(jù)作用與反作用定律， FC′＝－ FC。由于自重不計(jì)，因此主動力只有載荷 F。由于 BC 自重不計(jì)，且只在 B、 C 兩處受到鉸鏈的約束，因此 BC 半拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖 119b 所示。設(shè)拱橋自重不計(jì)，在 AC 半拱上作用有載荷 F，試分別畫出 AC 和 CB半拱的受力圖。 AB 桿的受力如圖 118b 所示。 （ 3）畫 AB 桿 的約束反力 AB 桿的約束有 B 點(diǎn)的光滑接觸面約束和 A 點(diǎn)的固定鉸鏈約束，對應(yīng)有兩個(gè)約束反力。 解 （ 1）取分離體 單獨(dú)畫出 AB 桿。 圖 116 圖 117 圖 118 14 例 12 勻質(zhì)桿 AB 的重量為 G， A 端為光滑的固定鉸鏈支座， B 端靠在光滑的墻面上，在 D 處受有與桿垂直的 F 力作用，如圖 118a 所示。 （ 4）檢 查 分離體上所畫之力正確、齊全。 （ 3）畫球 O 的約束反力 圓球 O 的約束有B 點(diǎn)的柔索約束和 A 點(diǎn)的光滑接觸面約束，對應(yīng)有兩個(gè)約束反力。 解 （ 1）取分離體 單獨(dú)畫出圓球 O。 例 11 圓球 O 重 G，用 BC 繩系住，旋轉(zhuǎn)在與水平面成角 ?的光滑斜面上，如圖117a 所示。 FAx、 FAy 13 的指向和 MA 的旋向可任意假定， 是否正確可通過計(jì)算確定。如圖 116b 所示。 （ 3） 表示符號： FN 6．固定端約束 ： 對物體一端起固定作用，限制物體的轉(zhuǎn)動和移動的約束，稱為固定端約束或固定端支座。 （ 1）約束特點(diǎn)：如略去摩 擦，這種支座不限制構(gòu)件沿支承面的移動和繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動，只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動。 （ 2）約束反力： 圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個(gè)正交分力 Ｆ x 、 Ｆ y ，這兩個(gè)分力通過銷孔中心，指向可預(yù)先假設(shè)假設(shè)的指向正確與否，可由計(jì)算結(jié)果判定。 （ 3）表示符號： Ｆ x 、 Ｆ y 4．固定鉸鏈支座約束 ： 若相聯(lián)的 構(gòu)件中有一個(gè)與固定部分（如機(jī)座、橋墩等 下頁圖所示 ）相連接則稱為固定鉸鏈支座 約束 。 （ 1）約束特點(diǎn)：如果不計(jì)摩擦，那么銷釘只限制兩構(gòu)件在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)相對移動，而不限制兩構(gòu)件繞銷釘軸線的相對轉(zhuǎn)動。 3．光滑圓柱 形鉸鏈（ 中間鉸鏈 ）： 光滑圓柱形鉸鏈：由兩個(gè)（或更多個(gè)）帶相同圓孔的構(gòu)件，并將圓柱形銷釘穿入各構(gòu)件的圓孔中而構(gòu)成。 （ 2）光滑接觸面的約束反力： 作用在接觸點(diǎn)處，方向沿著接觸面在該點(diǎn)的公法線，指向受力物體，亦即必為 法向壓力 。 2．光滑接觸面： 光滑接觸面約束當(dāng)兩個(gè)物體間的接觸表面非常光滑，摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，即構(gòu)成光滑接觸面約束。 （ 2）柔索的約束反力： 作用在柔索與物體的連接點(diǎn)上，其方向一定是沿著柔索中心線，而背離物體， 亦即必為拉力。 常見的約束類型及其約束反力的特點(diǎn)和畫法 1．柔索約束： 工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性索狀物體。 物體的受力可以分為兩類：主動力和約束 反力。 2．約束反力 約束反作用力： 約束對研究物體的反作用力稱為約束反作用力 。 受約束體 —— 某些運(yùn)動受到限制的物體。 單元教學(xué)設(shè)計(jì) 以生活、工程實(shí)例、圖片引導(dǎo)學(xué)生對知識點(diǎn) 技能點(diǎn)的理解來完成培養(yǎng)目標(biāo)。 8 9 【教學(xué)內(nèi)容】 課程名稱 工程力學(xué) 教學(xué)單元名稱 1． 2 約束與約束力 1． 3 構(gòu)件的受力圖 單元能力培養(yǎng)目標(biāo) 理解約束與約束反力的概念；理解和掌握幾種常見約束類型的約束反力畫法；能正確畫出常見結(jié)構(gòu)的受力圖。對二力平衡條件來 說 ，兩 個(gè)力作用在同一剛體上是一對平衡力，而作用力和反作用力則是分別作用在兩個(gè)不同的物體上， 作用力和反作用力不能平衡 。 注意 ： ① 力的上述性質(zhì)無論對剛體或變形都是適用的。在工程問題中，往往將一個(gè)力沿兩垂直方向分解為兩個(gè)互相垂直的分力。 3． 平行四邊形法則 數(shù)學(xué)表達(dá)式： FR＝ F1＋ F2 圖（ b）所示為 求兩匯交力合力的 三角形法則。這樣就把原來作用在 A 點(diǎn)的力 F 沿其作用線移到了 B 點(diǎn)，且未改變 力 F 對剛體的作用效應(yīng)。 （ 2）在力的作用線上任取一點(diǎn) B，由加減平衡力系公理在 B點(diǎn)加一平衡力系（ F1，F(xiàn)2），使－ F1＝ F2＝ F如 上 圖 b所示。力的這種性質(zhì)稱為 力的可傳性。拉伸與壓縮是兩種不同的變形效應(yīng)。 與二力平衡公理相同，加減平衡力系公理只 適用于同一剛體 。 這是因?yàn)槠胶饬ο祵傮w作用的總 效應(yīng)等于零，它不會改變剛體的平衡或運(yùn)動的狀態(tài)。 工程實(shí)際中常把滿足二力平衡原理