初二下學期壓軸題一次函數(shù)與幾何動點問題教師版-文庫吧資料
2025-03-30 12:38本頁面
【正文】 發(fā)，沿折線C﹣B﹣O﹣A方向以2個單位/每秒勻速運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當Q運動到點A 時P、Q同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，是否存在這樣的t值，使△OPQ成為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；（3）存在，從Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種：①當Q點在BC上時，使OQ=QP，則有OP=2BQ，而OP=t，BQ=4﹣2t，列式可得出t；②當Q點在OB上時，使OQ=OP，而OP=t，OQ=8﹣2t，列式可得出t；③當Q點在OA上時，使OQ=PQ，列式可得出t．【解答】解：（1）如圖1，連接AB，與OC交于點D，由△OCA為等腰Rt△，得AD=OD=OC=2，故點A的坐標為（2，2），故正方形AOBC的面積為：44=16；（2）如圖1，旋轉(zhuǎn)后可得OA′=OB=4，則A′C=4﹣4，而可知∠CA′E=90176?！唷螦BC=90176。同理：BC=2，∠OCB=30176。分兩種情況考慮：當M在線段BC上；當M在線段BC延長線上；表示出BM，利用三角形面積公式分別表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內(nèi)存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，分兩種情況，如圖所示，利用菱形的性質(zhì)求出AQ的長，根據(jù)AQ與y軸平行得到Q與A橫坐標相同，求出滿足題意Q得坐標即可．【解答】解：（1）當x=0時，y=；當y=0時，x=1．∴點A坐標為（1，0），點B坐標為（0，），在Rt△BOC中，∠OCB=30176?！嗨倪呅蜛BDE是矩形，∴t=24﹣3t，t=6s，∴當t=6s時，四邊形ABDE是矩形．（3）分三種情形討論：由（2）可知D（18，8），A（24，0），∴AD==10，①當AD=AP時，可得P1（14，0），P2（34，0），②當DA=DP時，可得P3（12，0），③當PD=PA時，設(shè)PD=PA=x，在Rt△DP4E中，x2=82+（x﹣6）2，解得x=，∴P4（，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）；【點評】本題考查四邊形的綜合題、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考壓軸題．（2017深圳新華）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，平行四邊形的頂點C的坐標為（8，8），頂點A的坐標為（﹣6，0），邊AB在x軸上，點E為線段AD的中點，點F在線段DC上，且橫坐標為3，直線EF與y軸交于點G，有一動點P以每秒1個單位長度的速度，從點A沿折線A﹣B﹣C﹣F運動，當點P到達點F時停止運動，設(shè)點P運動時間為t秒．（1）求直線EF的表達式及點G的坐標；（2）點P在運動的過程中，設(shè)△EFP的面積為S（P不與F重合），試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動的過程中，是否存在點P，使得△PGF為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)點C的坐標可求出點F的縱坐標，結(jié)合題意可得出點F的坐標，過點E作EH⊥x軸于點H，利用△AHE∽△AOD，可求出點E的坐標，從而利用待定系數(shù)法可確定直線EF的解析式，令x=0，可得出點G的坐標．（2）延長HE交CD的延長線于點M，討論點P的位置，①當點P在AB上運動時，②當點P在BC邊上運動時，③當點P在CF上運動時，分別利用面積相減法可求出答案．（3）很明顯在BC上存在兩個點使△PGF為直角三角形，這兩點是通過①過點G作GP⊥EF，②過點F作FP⊥EF得出來的．【解答】解：（1）∵C（8，8），DC∥x軸，點F的橫坐標為3，∴OD=CD=8．∴點F的坐標為（3，8），∵A（﹣6，0），∴OA=6，∴AD=10，過點E作EH⊥x軸于點H，則△AHE∽△AOD．又∵E為AD的中點，∴===．∴AH=3，EH=4．∴OH=3．∴點E的坐標為（﹣3，4），設(shè)過E、F的直線為y=kx+b，∴∴∴直線EF為y=x+6，令x=0，則y=6，即點G的坐標為（0，6）．（2）延長HE交CD的延長線于點M，則E
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