[自然科學(xué)]第五章_線性時(shí)不變系統(tǒng)的變換分析-文庫吧資料
2025-03-28 02:08本頁面
【正文】 小的能量延遲（總能量相同，時(shí)域頻域） 廣義線性相位的線性系統(tǒng)最理想的濾波器 頻率響應(yīng)幅度恒定，相移為零（零相位特性）因果的濾波器（實(shí)際） 非零相位線性相位（相移） 波形整體延遲（恒定的群延遲），波形保持不失真而非線性相位 波形失真實(shí)際濾波器 ? 真正或近似的線性相位系統(tǒng) 線性相位系統(tǒng)考慮一個(gè) LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（一個(gè)周期內(nèi)）： 式中 α為實(shí)數(shù)，系統(tǒng)稱為理想延遲系統(tǒng)（ ideal delay system）該系統(tǒng)具有恒定的幅度響應(yīng)、線性相位和恒定的群延遲：單位脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系：如果 α= nd 為整數(shù)，則有：表示（具有線性相位和單位增益）輸出 == 輸入 nd 個(gè)樣本的移位。 （ 3）最小能量延遲性質(zhì)如圖 FIR系統(tǒng)具有相同的頻率響應(yīng)幅度（零點(diǎn)互為共軛倒數(shù)）其中圖 （ a）對(duì)應(yīng)于最小相位系統(tǒng)。例 FIR系統(tǒng)的補(bǔ)償失真系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和零極點(diǎn)分布圖為：FIR系統(tǒng)只有零點(diǎn)（極點(diǎn)在原點(diǎn)）兩個(gè)零點(diǎn)在單位圓外，反射到單位圓內(nèi)得到最小相位系統(tǒng)：相應(yīng)的全通系統(tǒng)：Hd(z)的逆系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，而 Hmin(z)的逆系統(tǒng)則是穩(wěn)定的。最小相位系統(tǒng)：零極點(diǎn)在單位圓內(nèi)（逆系統(tǒng)因果穩(wěn)定）最小相位 相位特性幅度平方函數(shù) + 最小相位 ? 系統(tǒng)唯一確定即由 單位圓內(nèi)的全部零極點(diǎn)組成 最小相位和全通分解與任意全通因子級(jí)聯(lián) ? 不改變系統(tǒng)的幅頻特性 （不能唯一確定系統(tǒng)）一個(gè)結(jié)論：任何有理系統(tǒng)函數(shù)都能分解為最小相位系統(tǒng)與全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，即 H(z) = Hmin(z)Hap(z) Hmin(z) 最小相位系統(tǒng)Hap(z) 全通系統(tǒng)將 H(z) ? Hmin(z) 單位圓外零點(diǎn)分離出去設(shè) H(z) 有一個(gè)單位圓外零點(diǎn)： z = 1/c*， |c| 1，則 H(z) 可表示為H(z) = H1(z)(z1c*)H1(z) 最小相位系統(tǒng)考慮到分離出最小相位系統(tǒng)的幅頻特性與原系統(tǒng)一致，H(z) 的另一種表示形式：將分離出的單位圓外零點(diǎn) (z1c*) 以某種形式補(bǔ)回到單位圓內(nèi)，即 (1cz1) 零點(diǎn) z = c 在單位圓內(nèi)，與 z = 1/c*共軛倒數(shù)所以 H1(z)(1cz1) 最小相位 系統(tǒng)，與 H(z)的差別而 全通型系統(tǒng)Hmin(z) ： H(z) 單位圓內(nèi)全部零極點(diǎn) + 單位圓外零點(diǎn)的共軛倒數(shù)零點(diǎn)Hap(z) ： H(z) 單位圓外零點(diǎn) + Hmin(z) 共軛倒數(shù)零點(diǎn)相抵消的極點(diǎn)這樣的分離保證了 H(z) 和 Hmin(z)具有相同的頻率響應(yīng)幅度。從群延遲的正值性 ? 相位函數(shù)的非正值性全通系統(tǒng)的用途：相位失真的補(bǔ)償，最小相位系統(tǒng)理論，數(shù)字濾波器變換，可變截止頻率濾波器等。 全通系統(tǒng)（ allpass systems ）全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：分子、分母互為共軛，幅度相等，因此 |Hap(ejω)| = 1 全部頻率成分都通過全通系統(tǒng)的一般形式：dk實(shí)數(shù)極點(diǎn)， ck復(fù)數(shù)極點(diǎn)（共軛成對(duì)），零、極點(diǎn)數(shù)： M = 2Mc+Mr例： Mr = 2, Mc = 1每一個(gè)極點(diǎn)與一個(gè)共軛倒數(shù)零點(diǎn)配對(duì)因果全通系統(tǒng)：單位圓內(nèi)單極點(diǎn) + 共軛倒數(shù)零點(diǎn)全通系統(tǒng)的相位函數(shù)： 例 一階和二階全通系統(tǒng)極點(diǎn)：系統(tǒng) 1， z = (? =0, r = )系統(tǒng) 2， z = (? =π, r = ) 二階全通系統(tǒng)：極點(diǎn) z = 177。零極點(diǎn)數(shù)的限定假定 H(z) 有一個(gè)如下的因子： 全通因子即容易證明：表示全通因子相抵消，不能從 C(z)的零極點(diǎn)中辨別出來。H(z)的極點(diǎn) ? C(z)的極點(diǎn)但 H(z)的零點(diǎn)則不能從 C(z)的零點(diǎn)中唯一確定 （最小相位系統(tǒng)？）本節(jié)討論的問題轉(zhuǎn)化為：由 C(z) （ |H(ejω)|2 ）構(gòu)造出 H(z) （可能類型，唯一性）例 具有相同 C(z) 的系統(tǒng)兩個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)： 分別的零極點(diǎn)圖：相應(yīng)的 C1(z) 和 C2(z) 為： 由于分子中 所以 C1(z) = C2(z)，零極點(diǎn)圖為：例 根據(jù) C(z)的零極點(diǎn)圖，確定與 H(z)有關(guān)的零極點(diǎn)。例 三階 IIR系統(tǒng)三個(gè)零點(diǎn)，其中一對(duì)共軛零點(diǎn)，三個(gè)零點(diǎn)均在單位圓上三個(gè)極點(diǎn)，其中一對(duì)共軛極點(diǎn)極點(diǎn)的配置 總的對(duì)數(shù)幅頻特性（題中的低通濾波器特性）零點(diǎn)的配置 抑制幅頻特性 （實(shí)現(xiàn)頻率選擇） 相位的跳變：主值單位圓上零點(diǎn) 幅度和相位之間的關(guān)系一般情況下，頻率響應(yīng)的 幅度函數(shù) ?? 相位函數(shù) 無關(guān)對(duì)于線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)（有理系統(tǒng)函數(shù)），幅度函數(shù) ?? 相位函數(shù) 某種制約關(guān)系(1) 幅頻特性和零極點(diǎn)個(gè)數(shù)確定 ? 相位特性有限種選擇(2) 相位特性和零極點(diǎn)個(gè)數(shù)確定 ? 幅頻特性有限種選擇（除幅度加權(quán)因子）(3) 最小相位系統(tǒng)： 幅度函數(shù) ?? 相位函數(shù) 唯一確定 （
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