【正文】 W在 r上不成立所致 。 (3) X（ 2） =U，算法終止 →（ AB） F+ =ABCDE。 解 設(shè) X（ 0） =AB； (1) X（ 1） =AB∪ CD=ABCD。 110 函數(shù)依賴閉包 [例 1] 已知關(guān)系模式 RU， F，其中 U={A， B， C， D， E}； F={AB→C， B→D， C→E， EC→B， AC→B}。 （ 6）若否，則 i=i+l，返回第（ 2）步。 （ A1， A3） 103 導(dǎo)出規(guī)則 合并規(guī)則 和 分解規(guī)則 ，可得引理 引理 X→A1 A2…A k成立的充分必要條件是X→Ai成立（ i=l， 2， … ， k） 去引理 104 Armstrong公理系統(tǒng) ?Armstrong公理系統(tǒng)是有效的、完備的 ? 有效性：由 F出發(fā)根據(jù) Armstrong公理推導(dǎo)出來(lái)的每一個(gè)函數(shù)依賴一定在 F+中； ? 完備性： F+中的每一個(gè)函數(shù)依賴，必定可以由 F出發(fā)根據(jù) Armstrong公理推導(dǎo)出來(lái) 105 3. 函數(shù)依賴閉包 定義 在關(guān)系模式 RU， F中為 F所邏輯蘊(yùn)含的函數(shù)依賴的全體叫作 F的閉包 ，記為 F+。 （ A2， A3） ? 偽傳遞規(guī)則 ：由 X→Y， WY→Z，有 XW→Z。 對(duì) RU， F 的任一關(guān)系 r中的任意兩個(gè)元組 t， s： 若 t[X]=s[X]，由于 X→Y，有 t[Y]=s[Y]； 再由 Y→Z，有 t[Z]=s[Z]，所以 X→Z為 F所蘊(yùn)含，傳遞 律得證。 101 定理 Armstrong推理規(guī)則是正確的（續(xù)） (3) 傳遞律：若 X→Y及 Y→Z為 F所蘊(yùn)含，則 X→Z為 F所蘊(yùn)含。 證： 設(shè) X→ Y為 F所蘊(yùn)含，且 Z ? U。 ? （ Transitivity）：若 X→Y及 Y→Z為 F所蘊(yùn)含，則X→Z為 F所蘊(yùn)含。 元組號(hào) X Y Z W t1 a d b a t2 a d b b t3 b c b c t4 b c b d t5 c e a e 98 1. Armstrong公理系統(tǒng) 關(guān)系模式 R U， F 來(lái)說(shuō)有以下的推理規(guī)則： ? （ Reflexivity）：若 Y ? X ? U，則 X →Y為 F所蘊(yùn)含。 ?上例中，可觀察到 r還滿足 X→Z，但在函數(shù)依賴集 F中沒(méi)有X→Z。 成立 87 規(guī)范化 函數(shù)依賴 碼 范式 2NF 3NF BCNF 多值依賴 4NF 規(guī)范化小結(jié) 88 4NF ?定義 關(guān)系模式 RU， F∈ 1NF，如果對(duì)于 R的每個(gè)非平凡多值依賴 X→→Y（ Y ? X）， X都含有碼，則R∈ 4NF。 成立 ?多值依賴 X→→Y若在 R(U)上成立，不能斷言對(duì)于任何 Y39。 86 多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別 (2) ?若函數(shù)依賴 X→Y在 R（ U）上成立，則對(duì)于任何Y39。這是因?yàn)?多值依賴的定義不僅涉及屬性組X和 Y，而且涉及 U中其余屬性 Z。 （ 6）若 X→→Y， X→→Z，則 X→→YZ， X→→Z Y。 （ 4）若 X→→Y， X→→Z，則 X→→Y∪ Z。 X Y Z t ▲ ● ? w ▲ ● ? s ▲ ? ? v ▲ ? ? 80 多值依賴（續(xù)） ?平凡多值依賴和非平凡的多值依賴 ? 若 X→→Y，而 Z＝ φ，則稱 X→→Y為 平凡的多值依賴 ? 否則稱 X→→Y為 非平凡的多值依賴 81 多值依賴（續(xù)） ［例 10］關(guān)系模式 WSC（ W， S， C） ? W表示倉(cāng)庫(kù)， S表示保管員， C表示商品 ? 假設(shè)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)有若干個(gè)保管員，有若干種商品 ? 每個(gè)保管員保管所在的倉(cāng)庫(kù)的所有商品 ? 每種商品被所有保管員保管 82 多值依賴（續(xù)） W S C W1 S1 C1 W1 S1 C2 W1 S1 C3 W1 S2 C1 W1 S2 C2 W1 S2 C3 W2 S3 C4 W2 S3 C5 W2 S4 C4 W2 S4 C5 83 多值依賴（續(xù)） W→→S 且 W→→C 用下圖表示這種對(duì)應(yīng) 84 多值依賴的性質(zhì) （ 1）多值依賴具有對(duì)稱性 若 X→→Y，則 X→→Z，其中 Z＝ U－ X－ Y （ 2）多值依賴具有傳遞性 若 X→→Y， Y→→Z， 則 X→→Z –Y （ 3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。關(guān)系模式 R(U)中 多值依賴 X→→Y成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì) R(U)的 任一關(guān)系 r，給定的一對(duì)（ x， z）值，有一組Y的值，這組值僅僅決定于 x值而與 z值無(wú)關(guān) ? 例 Teaching（ C, T, B） 79 多值依賴（續(xù)） ?多值依賴的另一個(gè)等價(jià)的 形式化的定義 ： 在 R（ U）的任一關(guān)系 r中，如果存在元組 t， s 使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組 w， v? r，（ w， v可以與 s， t相同），使得 w[X]=v[X]=t[X]，而 w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]， v[Y]=s[Y]， v[Z]=t[Z]（即交換 s， t元組的 Y值所得的兩個(gè)新元組必在 r中），則 Y多值依賴于 X，記為 X→→Y。此即：多值依賴之表現(xiàn)。 d. 更新異常： 修改一門(mén)課程的參考書(shū)，因該課程涉及多名教師，故須修改多個(gè)元組。 b. 刪除異常： 刪除某門(mén)課程的一本參考書(shū)，因該課程授課教師有多名，故須刪除多個(gè)元組。每個(gè)教員可以講授多門(mén)課程，每種參考書(shū)可以供多門(mén)課程使用。 ?如果一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的所有關(guān)系模式都屬于 BCNF，那么，在函數(shù)依賴范疇內(nèi)，它已達(dá)到了最高的規(guī)范化程度 (但不是最完美的范式 )，在一定程度上已消除了插入和刪除的異常。 ? 3NF和 BCNF常常都是數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)者所追求的關(guān)系范式 。 ? 函數(shù)依賴： (S， J)→T， (S， T)→J， T→J ? (S， J)和 (S， T)都是候選碼 70 3NF與 BCNF的關(guān)系 ?R ∈ BCNF R ∈ 3NF ?如果 R∈ 3NF，且 R只有一個(gè)候選碼 R ∈ BCNF R ∈ 3NF 充分 不必要 充分 必要 71 3NF與 BCNF的關(guān)系 ? 3NF不一定是 BCNF，而 BCNF一定是 3NF。每一教師只教一門(mén)課。 ?等價(jià)于： 每一個(gè) 決定屬性 因素都包含碼 不是主碼！ 64 BCNF（續(xù)） ?若 R∈ BCNF （三條性質(zhì)） ? 所有非主屬性對(duì) 每一個(gè)碼 都是完全函數(shù)依賴 ? 所有的主屬性對(duì) 每一個(gè)不包含它的碼 ，也是完全函數(shù)依賴 ? 沒(méi)有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性 ?R ∈ BCNF R ∈ 3NF 充分 不必要 65 BCNF（續(xù)） [例 5] 關(guān)系模式 C（ Cno， Cname， Po） ? C∈ 3NF ? C∈ BCNF [例 6] 關(guān)系模式 S（ Sno， Sname， Sdept， Sage） ? 假定 S有兩個(gè)碼 Sno， Sname ? S∈ 3NF。 ? 將一個(gè) 2NF關(guān)系分解為多個(gè) 3NF的關(guān)系后，仍然 不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。 52 3NF（續(xù)） 例： 2NF關(guān)系模式 SL(Sno, Sdept, Sloc)中 ? 函數(shù)依賴： Sno→Sdept Sdept → Sno Sdept→Sloc 可得： ? Sno→Sloc，即 SL中存在非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依 賴， SL ∈ 3NF 傳遞 53 3NF（續(xù)） 函數(shù)依賴圖： SL Sno Sdept Sloc 54 3NF（續(xù)） ?解決方法 采用投影分解法，把 SL分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴： SD（ Sno， Sdept） DL（ Sdept， Sloc） SD的碼為 Sno， DL的碼為 Sdept。 ?48 2NF（續(xù)） 49 2NF（續(xù)） 50 規(guī)范化 函數(shù)依賴 碼 范式 2NF 3NF BCNF 多值依賴 4NF 規(guī)范化小結(jié) 51 3NF ?3NF的定義 定義 關(guān)系模式 RU， F 中若不存在這樣的碼 X、屬性組 Y及非主屬性 Z（ Z ? Y） , 使得 X→Y， Y→Z成立， Y → X，則稱 RU， F ∈ 3NF。 ? 關(guān)系模式分解的一般要求：關(guān)系模式經(jīng)分解后，應(yīng)與原來(lái)的關(guān)系等價(jià)。 ?將一個(gè) 1NF關(guān)系分解為多個(gè) 2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。 ?解決方法 SLC分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴 SC（ Sno， Cno， Grade） SL（ Sno， Sdept， Sloc） 44 2NF（續(xù)） 函數(shù)依賴圖： Sno Cno Grade SC SL Sno Sdept Sloc ?關(guān)系模式 SC的碼為（ Sno， Cno） ?關(guān)系模式 SL的碼為 Sno ?這樣非主屬性對(duì)碼都是完全函數(shù)依賴 45 2NF（續(xù)） ?2NF的定義 定義 若 R∈ 1NF，且 每一個(gè) 非主屬性 完全 函數(shù)依賴于碼 ，則 R∈ 2NF。 不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫(kù)模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù) ?但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式 40 2NF（續(xù)） [例 4] 關(guān)系模式 SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方 ?函數(shù)依賴包括： (Sno, Cno) F Grade Sno → Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno → Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept → Sloc 41 2NF（續(xù)） ? SLC的碼為 (Sno, Cno) ? SLC滿足第一范式。 ?范式的種類： 第一范式 (1NF)