【正文】 implify{{k^2 u1^2 (1+k^2 u1 Conjugate[u1]),0,0,1/4 k^3 u1 Abs[u1]^2 (6+k^2 u1 Conjugate[u1])},{0,0,0,0},{0,0,0,0},{1/4 k^3 u1 Abs[u1]^2 (6+k^2 u1 Conjugate[u1]),0,0,13/4 k^4 Abs[u1]^4+k^2 u1 Conjugate[u1]}}MatrixForm[%](k^2 u1^2 (1+k^2 u1 Conjugate[u1]) 0 0 1/4 k^3 u1 Abs[u1]^2 (6+k^2 u1 Conjugate[u1])0 0 0 00 0 0 01/4 k^3 u1 Abs[u1]^2 (6+k^2 u1 Conjugate[u1]) 0 0 13/4 k^4 Abs[u1]^4+k^2 u1 Conjugate[u1])M24=(0 0 0 00 0 0 ku20 0 0 00 ku2 0 1)。M14=(0 0 0 ku10 0 0 00 0 0 0ku1 0 0 1)。ku3=k Abs[u3] Exp[I Arg[u3]]。 ,913(1985)[,1441(1985)].[4] and ,Gauge Theory of elementary particle Publishing Compangy ,1995[5] , and , 2,1285(1970).[6]G.’tHooft,333(2000)[,1343 (2002)].[7] ,341 (2000).[8] ,531(1963).[9] and ,652(1973).[10], and , 1205(1968)[11] et al. [CHOOZ Collaboration], 466,415(1999)[arXiv:hepex/9907037].[12] , and ,36(1962).[13] K,Kodama et al.[DONUT Collaboration], 504,218(2011)[arXiv:hepex/0012035].附錄I四代中微子的計(jì)算程序ku1=k Abs[u1] Exp[I Arg[u1]]。參考文獻(xiàn)[1] , (1978).[2],297(1988)。也許有關(guān)中微子的諸多問題可以在這個(gè)人類歷史上擁有最高能量的對撞機(jī)上得到圓滿的解決。由于大亞灣實(shí)驗(yàn)證實(shí)的混合角并非如人們預(yù)計(jì)的如此之小，這將開啟了新實(shí)驗(yàn)的大門，使得物理學(xué)上大家都關(guān)注的CP破壞的新發(fā)現(xiàn)具有了可能性，這一新發(fā)現(xiàn)可以解釋中微子與反中微子的區(qū)別，甚至可能解釋早期宇宙間物質(zhì)不對稱的現(xiàn)象。就在此刻，世界各地的微子實(shí)驗(yàn)正在不斷深入探測中微子振蕩現(xiàn)象。由于中微子的質(zhì)量矩陣為復(fù)數(shù)矩陣，沒有辦法直接求解出其幺正矩陣。闡述了PMNS矩陣在計(jì)算中微子質(zhì)量中的重要性。圍繞中微子質(zhì)量矩陣，本文主要研究了seesaw模型下的中微子質(zhì)量矩陣的對角化的具體計(jì)算。中微子物理的研究可以算作物理界最前沿的的方向了。Ulh=U14U24U34U15U25U35 （）為了計(jì)算Ulh的具體符號矩陣，輸入：Normal[Series[Simplify[Ulh=,AssumptionsElement[k,Reals]],{k,0,2}]]//FullSimplifyMatrixForm[%]可得如下所求矩陣Ulh=112k2(u12+v12)k2(u2u1*+v2v1*)k2(u3u1*+v3v1*)ku1*kv1*0112k2(u22+v22)k2(u3u2*+v3v2*)ku2*kv2*00112k2(u32+v32)ku3*kv3*ku1ku2ku3112k2(u12+u22+u32)k2(u1v1*+u2v2*+u3v3*)kv1kv2kv30112k2(v12+v22+v32)（）然后用Ulh來對角化MN，輸入：Normal[Series[Simplify[Transpose[Ulh].,AssumptionsElement[k,Reals]],{k,0,2}]]//FullSimplifyMatrixForm[%]即可分塊對角化MN矩陣，如下：UlhTMNUlh=k2(u12+v12)k2(u1u2+v1v2)k2(u1u3+v1v3)00k2(u1u2+v1v2)k2(u22+v22)k2(u2u3+v2v3)00k2(u1u3+v1v3)k2(u2u3+v2v3)k2(u32+v32)000001+k2(u12+u22+u32)k2(v1u1*+v2u2*+v3u3*)000k2(v1u1*+v2u2*+v3u3*)1+k2(v12+v22+v32) （）由此即可得出在兩個(gè)質(zhì)量較大的惰性中微子的場下的輕中微子的質(zhì)量矩陣Mlight=k2(u12+v12)k2(u1u2+v1v2)k2(u1u3+v1v3)k2(u1u2+v1v2)k2(u22+v22)k2(u2u3+v2v3)k2(u1u3+v1v3)k2(u2u3+v2v3)k2(u32+v32) （）同樣采用PMNS矩陣來對角化五代輕中微子的質(zhì)量矩陣UPMNS+MlightUPMNS*=diag(mυ1,mυ2,mυ3) （）這樣求求解出了五代中微子的質(zhì)量了。，其它元素設(shè)為0，可得M35=00000000000000kv30000000kv301 ()由求解四代中微子時(shí)的求近似幺正矩陣的方法可以得出M35的近似的幺正矩陣U35=1000001000001kv32/20kv3*0001000kv301kv32/2 ()然后再求近似對角化后的M35，輸入：Normal[Simplify[Ulh=Transpose[U35].,AssumptionsElement[k,Reals]]]//FullSimplifyMatrixForm[%]可得非對角化的矩陣U35TM35U35=000000000000k2v32+k4v33v3*01/4k3v3v32(6+k2v3v3)00000001/4k3v3v32(6+k2v3v3*)0134k4v34+k2v3v3*（）很顯然矩陣?yán)锖衚的高次項(xiàng)，由于 k?1所以可以近似略去k的3次以上的元素，輸入：Normal[Series[Simplify[Ulh=Transpose[U35].,AssumptionsElement[k,Reals]],{k,0,2}]]//FullSimplifyMatrixForm[%]近似后可得U35TM35U35=000000000000k2v32000000000001+k2v3v3* （）這就完成了M35的對角化。，其它元素設(shè)為0，可得M15=0000kv1000000000000010kv10000 ()由求解四代中微子時(shí)的求近似幺正矩陣的方法可以得出M15的近似的幺正矩陣U15=1kv12/2000kv1*010000010000010kv10001kv12/2 ()然后再求近似對角化后的M15，輸入：Normal[Simplify[Ulh=Transpose[U15].,AssumptionsElement[k,Reals]]]//FullSimplifyMatrixForm[%]得到非對角化的矩陣U15TM15U15=k2v12+k4v13v1*0001/4k3v1v12(6+k2v1v1)0000000000000001/4k3v1v12(6+k2v1v1*)000134k4v14+k2v1v1* ()很顯然矩陣?yán)锖衚的高次項(xiàng)，由于 k?1所以可以近似略去k的3次以上的元素，輸入：Normal[Series[Simplify[Ulh=Transpose[U15].,AssumptionsElement[k,Reals]],{k,0,2}]]//FullSimplifyMatrixForm[%]近似后可得U15TM15U15=k2v12000000000000000000000001+k2v1v1* ()這就完成了M15的對角化。，其它元素設(shè)為0，可得M24=00000000ku20000000ku201000000 ()由求解四代中微子時(shí)的求近似幺正矩陣的方法可以得出M24的近似的幺正矩陣U24=1000001ku22/20ku2*0001000ku201ku22/2000001 ()然后再求近似對角化后的M24，輸入：Normal[Simplify[Ulh=Transpose[U24].,AssumptionsElement[k,Reals]]]//FullSimplifyMatrixForm[%]得到如下非對角矩陣U24TM24U24=000000k2u22+k4u23u2*01/4k3u2u22(6+k2u2u2*)00000001/4k3u2u22(6+k2u2u2*)0134k4u24+k2u2u2*000000 ()很顯然矩陣?yán)锖衚的高次項(xiàng)，由于 k?1所以可以近似略去k的3次以上的元素，輸入程序Normal[Series[Simplify[Ulh=Transpose[U24].,AssumptionsElement[k,Reals]],{k,0,2}]]//FullSimplifyMatrixForm[%]近似后可得U24TM24U24=000000k2u22000000000001+k2u2u2*000000 () 這就完成了M24的對角化。為了對角化MN，必須先找出其近似的的幺正矩陣，方法還是把MN拆開，逐一的求解每一部分的幺正矩陣，再把各個(gè)幺正矩陣相乘，求出MN的近似幺正矩陣。接下來就是利用PMNS矩陣來對角化輕中微子質(zhì)量矩陣UPMNS+MlightUPMNS*=diag(mυ1,mυ2,mυ3) （）這樣在四代模型下的中微子質(zhì)量已經(jīng)求出，下面是五代模型下的中微子質(zhì)量的求解。在命令窗口中輸入Normal[Series[Simplify[Ulh=Transpose[U34].,AssumptionsElement[k,Reals]],{k,0,2}]]//FullSimplifyMatrixForm[%]所以可得U34TM34U34=0000000000k2u3200001+k2u3u3* （）由此完成了對M34的對角化工作 總質(zhì)量矩陣的對角化由于U14，U24，U34可以近似的對角化M14，M24，M34，所以可得：Ulh=U14U24U34為得到Ulh的符號矩陣，需要在命令窗口中輸入Normal[Series[Simplify[Ulh=,AssumptionsElement[k,Reals]],{k,0,2}]]//FullSimplifyMatrixForm[%]得到如下圖的矩陣Ulh=112k2u12k2u2u1*k2u3u1*ku1*0112k2u22k2u3u2*ku2*00112k2u32ku3*ku1ku2ku3112k2(u12+u22+u32) （）Ulh為MN的近似幺正矩陣，可以近似對角化分塊矩陣MN。然后是M34的對角化，已知M34于下：M34=0000000ku3000000ku31 （）可以寫出M34對應(yīng)的近似的幺正矩陣U34：U34=10000100001ku32/2ku3*00ku31ku32/2 （）命令窗口中輸入Normal[Simplify[Ulh=Transpose[U34].,AssumptionsElement[k,Reals]]]//FullSimplifyMatrixForm[%]得到如下非對角矩陣U34TM34U34=0000000000k2u32+k4u33u3*1/4k3u3u32(6+k2u3u3*)001/4k3u3u32(6+k2u3u2*)134k4u34+k2u3u3* （）因?yàn)槭墙频溺壅仃?，所以在非主對角線上的仍然會存在非零k的高次項(xiàng)。由于 M1?ν所以 k?1所以我們可以近似略去k的3次以上的高次元素。U14TM14U14=k2u12000000000000001+k2u1u1* （）由此完成了對M14的對角化工作。U14TM14U14=k2u12