數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案人教版a版---空間中的平行關(guān)系-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 02:54本頁(yè)面
【正文】 下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。（2）過(guò)點(diǎn)O分別作∥a、∥b，則過(guò)點(diǎn)O有三條直線與a,b所成角都為60，等價(jià)于過(guò)點(diǎn)O有三條直線與所成角都為60，其中一條正是角的平分線。將兩對(duì)對(duì)頂角的平分線繞O點(diǎn)分別在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，總能得到與 都成60角的直線。用反證法證題，一般可歸納為四個(gè)步驟：（1）否定結(jié)論；（2）進(jìn)行推理；（3）導(dǎo)出矛盾；（4）肯定結(jié)論．宜用反證法證明的命題往往是（1）基本定理或某一知識(shí)系統(tǒng)的初始階段的命題（如立體幾何中的線面、面面平行的判定定量的證明等）；（2）肯定或否定型的命題（如結(jié)論中出現(xiàn)“必有”、“必不存在”等一類命題）；（3）唯一型的命題（如“圖形唯一”、“方程解唯一”等一類命題）；（4）正面情況較為繁多，而結(jié)論的反面卻只有一兩種情況的一類命題；（5）結(jié)論中出現(xiàn)“至多”、“不多于”等一類命題。異面直線又有兩條途徑：其一是直接假設(shè)b 、c 共面而產(chǎn)生矛盾；其二是假設(shè)b 、c 平行與相交；分別產(chǎn)生矛盾。又c a ，于是根據(jù)“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線”知，b 、c 為異面直線。證法三：∵ a b ＝a ，a b ＝A ，∴ A a 。（1）若b ∥c ，又a ∥c ，則由公理4知a ∥b ，這與a b ＝A 矛盾。又g 、b 都經(jīng)過(guò)兩相交直線a 、b ，從而g 、b 重合。求證直線b 、c 為異面直線證法一：假設(shè)b 、c 共面于g ．由A a ，a ∥c 知，A c ，而a b ＝A，a b ＝a ，∴ A g ，A a。因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問(wèn)題中每一句話的含義?！郺，b，c，d四條直線在同一平面α內(nèi)．點(diǎn)評(píng)：證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn))共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)。又 H，K∈c，∴c,則cα。2o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖2所示：∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確定一個(gè)平面α。同理可證bα，cα。αbadcGFEAabcdαHK圖1圖2又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，則A，E，F(xiàn)，G∈α。證明：1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c相交于一點(diǎn)A，但A207。點(diǎn)評(píng)：在立體幾何的問(wèn)題中，證明若干點(diǎn)共線時(shí)，常運(yùn)用公理2，即先證明這些點(diǎn)都是某二平面的公共點(diǎn)，而后得出這些點(diǎn)都在二平面的交線上的結(jié)論。αDCBAEFHG（2）如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn)．求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線證明：∵AB∥CD，∴AB，CD確定一個(gè)平面β．又∵ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，即E為平面α與β的一個(gè)公共點(diǎn)。同理，O 平面BCD ，又兩平面ABD 、BCD 的交線為BD ，故由公理二知，O 直線BD ，從而三直線BD 、MQ 、NP 共點(diǎn)。證明：∵ 四邊形MNPQ 是梯形，且MQ 、NP 是腰，∴直線MQ 、NP 必相交于某一點(diǎn)O 。四．【典例解析】題型1：共線、共點(diǎn)和共面問(wèn)題例1．（1）如圖所示，平面ABD平面BCD ＝直線BD ，M 、N 、P 、Q 分別為線段AB 、BC 、CD 、DA 上的點(diǎn)，四邊形MNPQ 是以PN 、QM 為腰的梯形。定理的模式：推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行。線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。4．直線和平面的
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