【正文】 完油的概率不大于 。 最后確定分布形式 F（ x） 或 f（ x） 。 若 F（ x） 或 f（ x） 未知 ， 則應(yīng)收集加油站每周的售油量的歷史數(shù)據(jù) x1 ， x2， …… xn， 繪制直方圖 ， 以此粗略判斷分布類型 。 顯然 X為 “ 加油站每周的售油量 （ 單位： KL） ” ， 此為連續(xù)型隨機(jī)變量 。 現(xiàn)在要確定此加油站儲(chǔ)油庫的最少容油體積 ， 使得在一周內(nèi)加油站的油售完的概率不大于 。 （ n≥ 100， p≤ np=1， 一般 np10即可 ) 四、常用分布 （ 62頁） (2) 連續(xù) 正態(tài)分布 形式： F（ x） = f（ x） = 背景：見 63頁 (1)實(shí)際應(yīng)用 ， (2)理論近似 期望： E（ X） =u 方差： D（ X） =σ 2 記為 N（ u， σ 2） dteutx222)(21 ????????222)(21 ???ute??四、常用分布（ 63頁） 正態(tài)分布密度函數(shù)的特點(diǎn) ? 對(duì)稱的鐘形 ? 3σ=Δ P（ |Xμ| 3σ ） = ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ,記為 N(0,1) 可查表知 Φ(x) 的值 (430頁 ) ? 標(biāo)準(zhǔn)化方法 :F(x)=Φ( ) 例 :Φ( 1)=？ Φ( )=？ Φ( )=？ P(X≤μ+σ)=F(μ+σ)= Φ( 1)= P(μ 3σXμ+ 3σ)=F(μ+ 3σ) F(μ 3σ)=Φ( 3)Φ( 3) dtex tx 2221)( ?????? ?? ux?四、常用分布 例題：見 65頁例 例題 : 預(yù)防性更換 確定更換時(shí)間 t0使產(chǎn)品在 t0時(shí)可靠度為 (t0稱為可靠壽命 ) 解：設(shè) X—壽命服從正態(tài)分布 N(20,32) 例題： 見 65頁例 例題 :確定產(chǎn)品的 保用年限 見 73頁習(xí)題 9 四、常用分布（ 66頁） ② 指數(shù)分布 形式 :F(x)=1eλx ,x≥ 0 f(x)=1eλx ,x≥ 0 背景 :電子產(chǎn)品的壽命 、 服務(wù)時(shí)間 、 顧客到 達(dá)間隔時(shí)間一般服從指數(shù)分布 。 求： “ 1小時(shí)內(nèi) 20部機(jī)器中有 2部故障 ” 的概率 。 （ 每天用水獨(dú)立 ） 例： 20部機(jī)器獨(dú)立工作 。 （ 即 X——合格品個(gè)數(shù) ） 不放回 ！ 期望： E（ X） =nM/N=np 方差： D(X)=npq nNknMNkMCCC ??.四、常用分布 （ 62頁） ③ 二項(xiàng)分布 形式： P（ X=k） 見書 背景：在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 ， “ A發(fā)生 K次 ” 的概率 。 故此時(shí) F（ x） =P（ Xx）=P(X≤x ） ⑤ 求概率的方法 ： P（ X≤a ） =F（ a） P（ Xa） =1F（ a） P（ aXb） =F（ b） F（ a） 例：下面哪些式子是不可能的 ？ P（ X=6） = P(X=10)= F（ )= f()= F1(3)= F1(4)= f2(3)= f1(4)= 四、常用分布（ 61頁 ） (1)離散 ① 兩點(diǎn)分布 X 0 1 形式 : pI 1p p 常記 q=1p 背景 :產(chǎn)品檢驗(yàn) (合格取 1， 不合格取 0) 打靶 （ 中靶取 1， 不中靶取 0） 期望： E（ X） =p 方差： D（ X） =pq 四、常用分布 （ 61頁） ② 超幾何分布 形式 :P(X=k)= ， K=0,1,… ,min(n,M) 背景 :產(chǎn)品檢驗(yàn) 。 P（ C|D） ==P(C) （ 稱 P(C)為 先驗(yàn)概率 ） 根據(jù)抽樣為次品的情況 ， 我們直覺上也傾向于嚴(yán)格控制的比例在減少 。 基本事件是不可再分的隨機(jī)事件 。 求平均增長速度 有關(guān)系 a5= a0Mg5 )0(... .. 21 ?? inn xxxxMg5 055 21 /.. .. . aaxxxMg ??三、集中趨勢的測度 （ Harmonic mean） 此 公式適用于兩類變量的相對(duì)變化率 數(shù)據(jù) （ 例如： 速度 ） （ Mode） 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) （ Median） 排序數(shù)據(jù)的 “ 中間值 ” (Quartile) 位于 位的數(shù) （ 先排序 ） （ 考慮分組數(shù)據(jù)的以上指標(biāo) ） ???niixnHM1/14ni四、離散程度的測度 （ 32頁） 極差 ： R=Xmax Xmin 方差 ： （ 總體容量 N） （ 樣本容量 n） 標(biāo)準(zhǔn)差 S= 2112 )( xxiNiN ?? ???2112 )( xxSinin ?? ??2?? ? 2S四、離散程度的測度 對(duì)于分組數(shù)據(jù) （ xI為第 i組的組中值 ） 方差另一種表達(dá)式 （ 可方便計(jì)算 ） ??????kiiiikiffxx121)(2????????kiiiikiffxxS1211)(2)(12 xNxNii??? ??補(bǔ)充 作業(yè) 調(diào)查一個(gè)村子中 200個(gè)孩子的牙齒情況 A醫(yī)生：在 200人中抽 20人 ,結(jié)果如下： 蛀牙數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 孩子數(shù) 8 4 2 2 1 1 0 0 0 1 1 B醫(yī)生：在 200人中只記錄了沒有蛀牙的 60名 。 例如：電視增加 ， 犯罪增加 ， 是必然 ？ 抽樣誤差 （ 不可避免 ） ， 系統(tǒng)誤差 （ 可避免 ） 例：調(diào)查讀書欲望 ， 調(diào)查交通工具 BA km?? ?? 60 一、 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集 二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理 三、集中趨勢的測度 四、離散程度的測度 第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述 利用已有資料 出版物政府公報(bào)、期刊、專業(yè)數(shù)據(jù)庫 教材 14頁列出了統(tǒng)計(jì)出版物 調(diào)查收集（ collection through survey） 全面調(diào)查 非全面調(diào)查 重點(diǎn)調(diào)查 抽樣調(diào)查（隨機(jī)） 調(diào)查方式：觀察、訪問、表格（常用） 調(diào)查方案（ survey plan） 目的；②對(duì)象；③項(xiàng)目；④時(shí)間；⑤方式；⑥領(lǐng)導(dǎo)； 費(fèi)用；（見教材 16頁） 誤差 抽樣誤差（不可避免）；②系統(tǒng)誤差（可避免） 一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集（ 13頁） 二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理 總體 （ Population） 樣本 （ Sample） 涉及的全體元素 總體的部分元素 總體容量 樣本容量 總體中元素個(gè)數(shù) N 樣本中元素個(gè)數(shù) n 總體用 X， Y…… 大寫 例：身高 X，體重 Y等 樣本用 x， y… .. 小寫 例： x1x2…… ,y1y2…… 二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理（ 18頁） 數(shù)據(jù)分組 按照某種標(biāo)志，將數(shù)據(jù)分為幾個(gè)部分 目的是：快速找出數(shù)據(jù)的規(guī)律性 ① 次數(shù)分配 fi 次數(shù) ——落在第 i組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 例如， 20頁的次數(shù)分配表 ② 分組的有關(guān)問題 a、組數(shù) k≈ b、組距取整數(shù)（便于計(jì)算） c、等距，不等距（調(diào)整次數(shù) = d、上下限要明確，保證數(shù)據(jù)不重、不漏 n組 距倍 數(shù)次數(shù)二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理 3．累積次數(shù) Fi=? 例 F1=3 F2=10 F3=23 F4=28 F5=30 f1=3 f2=7 f3=13 f4=5 f5=2 4．頻率，累積頻率 fi/n, Fi/n便于不同容量資料的比較 ??ikf1k二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理 ① 直方圖 橫軸 ——分組標(biāo)志 （ histogram） 縱軸 ——次數(shù) （ 或頻率 ） （ 參見 21頁 ） 通過直方圖可了解： a、 研究對(duì)象的總體規(guī)律 b、 各分組段的比例 c、 數(shù)據(jù)的分布范圍 二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理 ② 條形圖 （ 1） 進(jìn)出口增長 （ 見圖片 80頁 ） （ 2） 人口金字塔 （ 81頁 ） ③ 圓餅圖 (見圖片 84頁 ) ④ 象形圖 世界人口變化 (見圖片 8 86