【正文】 知系統(tǒng)有一串聯(lián)純滯后環(huán)節(jié) se?? 。因此 ??? KdBK 為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。 圖 A516 題 510 系統(tǒng)伯德圖 確定 ?180)( ???? 所對應的角頻率g?。 圖 A515 題 59 系統(tǒng)伯德圖 510 由 ? ? ? ? ? ?? ?sss KsHsG 311 ???知兩個轉折頻率 sr adsr ad /1,/3121 ?? ??。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率sradc /?? ，在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為 ?? 6 )( ?????? ccc a r c t ga r c t g ???? 由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻處最大率可有 ? 的相角滯后，即 ?? ??? 解得 ?? 。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (b) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 圖 A513 題 57 ? ? ? ? ?? sssG相頻特性曲線 (c) ? ? ? ?? ? ??? ss ssG，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖 A514 所示。 57 (a) ? ? 10?? ssG ，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖 A512 所示。 圖 A511 題 54 伯德圖 （ 2）慣性環(huán)節(jié) ? ?11?? ?? jjG是最小相位的，其幅頻、相頻特性表達式為 ? ?? ? ?? ??a r c tgjGjG????? 211 該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖 A511 點劃線所示。 圖 A59 題 53 系統(tǒng)極坐標圖 系統(tǒng)的伯德圖如圖 A510 所示。 圖 A57 題 52 系統(tǒng)（ 3）伯德圖 (4) ? ? ? ? ? ?? ???? 211 12 jjjsG ??? 系統(tǒng)的伯德圖如圖 A58 所示。 圖 A55 題 52 系統(tǒng)（ 1）伯德圖 (2) ? ? ? ?? ??? 211 1 jjsG ??? 系統(tǒng)的伯德圖如圖 A56 所示。 圖 A53 題 51 系統(tǒng)（ 3）極坐標圖 (4) ? ? ? ?? ?ssssG 211 12 ??? ? ?? ? ??? ????218041110222a r c t ga r c t gjGjG???????? ? 1 ? ??jG ? ??jG? ? ? ? ? ? ? ? 系統(tǒng)的極坐標圖如圖 A54 所示。 圖 A51 題 51 系統(tǒng)（ 1）極坐標圖 (2) ? ? ? ?? ?sssG 211 1 ??? ? ?? ? ??? ???2411122a r c t ga r c t gjGjG??????? ? 0 ? ??jG 1 ? ??jG? 0? ? ? ? ? ? ? 系統(tǒng)的極坐標圖如圖 A52 所示。系統(tǒng)的根軌跡族如圖 A415 所示。 412 系統(tǒng)的根軌跡如圖 A414 所示。 圖 A413 ? ? ? ? ? ?1?? ss KsHsG ?根軌跡 討論：當 ? 較小時，且 K 在某一范圍內時，可取近似式 ? ?1?ss K?。根軌跡如圖 A412 所示。 圖 A410 題 410 系統(tǒng)主根軌跡 411（ 1） ? ? ? ? ? ?s sKsHsG ??? 1的根軌跡如圖 A411 所示。 圖 A49 題 49 系統(tǒng)主根軌跡 410 ? ? ? ? sKesHsG s??? 主根軌跡分離點 ??????? 0,1 j?；與虛軸交點 ??2j? ，臨界 K 值 ??2 。 49 主根軌跡如圖 A49 所示。 圖 A48 題 47 系統(tǒng)參數(shù)根軌跡 （ 1） 無局部反饋時 ? ?0?? ，單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為 1?sre ；阻尼比為 ?? ；調節(jié)時間為 ? ?%56sts ? （ 2） ?? 時， ?sre ， ?? ， %)5(5sts ? 比較可見，當加入局部反饋之后，阻尼比變大，調節(jié)時間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。 圖 A47 題 45 系統(tǒng)的根軌跡族 47 系統(tǒng)特征方程為 ? ? 0112 ???? ss ? 以 ? 為可變參數(shù)，可將特征方程改寫為 011 2 ???? ss s? 從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù) 1)( 2 ??? ss ssG eq ? 根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得分離點為 ? ?0,1j? ，出射角為 ?? 150?P? 。 44 系統(tǒng)的根軌跡族如圖 A46 所示。 圖 A44 題 43 系統(tǒng)常規(guī)根軌跡 （ 2） ? ? ? ?? ?2121 ??? ss sKsG 分離點為 ? ?0,0j ；常規(guī)根軌跡如圖 A44（ b）所示。從根軌跡圖可見，當 01?K 便有二個閉環(huán)極點位于右半 s 平面。常規(guī)根軌跡如圖 A43 所示。常規(guī)根軌跡如圖 A42 所示。 第四章 41 系統(tǒng)（ 1） ~（ 4）的大致根軌跡如圖 A41 所示。 圖 A33 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域 318 根據(jù)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ? ? )22( )3(2 ?? ?? sss sKsG 得到特征方程 03)2(2 23 ????? KsKss ，列寫勞斯表 KsKsKsKs012343221?? 根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍 40 ??K 當 4?K 時系統(tǒng)有一對共軛虛數(shù)極點，此時產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益 4?cK 。 （ 3） 0K3 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 316 （ 1） K0 時 ,系統(tǒng)穩(wěn)定。 4,32,1 jsjs ???? 。 （ 3）勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 315 （ 1）系統(tǒng)穩(wěn)定。 從系統(tǒng)的物理作用上看，因為在反饋回路中有一個積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)對階躍函數(shù)的擾動穩(wěn)態(tài) 誤差為零。因此，系統(tǒng)的響應必然存在超調現(xiàn)象。 2．單位階躍響應 (a) 無零點時 ? ? ? ?0,11s i n1 11 222 ????????? ?????? ? ta r c t gtetc ntn ? ???? ?? （ b）有零點 1??z 時 ? ? ? ?0,11s i n1211 222 2 ????????? ????? ???? ? ta r c t gtetcnntnn n ????????? ?? 加了 1??z 的零點之后，超調量 pM 和超調時間 pt 都小于沒有零點的情況。 311 （ 1）當 a = 0 時， 22, ?? n?? 。 圖 A22 題 211 系統(tǒng)信號流程圖 ? ?? ?? ?? ? 215421421 2654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC???????? 212 (a) ? ?? ? ? ?adgiabc diagde fabc de fc dhsR sC ????? 1 1 (b) ? ?? ? ? ? 1221211222112 ????? sCRCRCRsCRCR RsR sC 213 由選加原理 ,可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?sDHGGsDGsDGsRGGGHGHsC 312122122122111 1 ?????? 第三章 31 分三種情況討論 (a) 當 1?? 時 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????????????????????????????? ????????? ???221221222211112121,122???????????????????? ttnnnnnn eettcss (b) 當 10 ??? 時 ? ? ? ?? ????????????????????????????????????22222222222121121s i n1121s i n1211c o s221,1????????????????????????????????a r c t gtettetettcjsjsntnnntnntnnnnnnn (c) 當 1?? 時 設系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng) ,有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 2nnnr s sssRscsRsE ??? ???? ???