【正文】 ∵ BO⊥ CD， ∴ ． 設 CO=OB=x寸，則 AO=（ x﹣ 1）寸， 在 Rt△ CAO中， ∠ CAO=90176。 ，由切線的性質即可得出結論． 【解答】 解： ∵ OP是 ⊙ O的直徑， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。 ，得到等邊三角形是正確解答本題的關鍵；求得中心角的度數(shù)是此類題目常用的，比較重要，應注意掌握． 15．二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+m圖象的頂點在 x軸上，則 m= 4 ． 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】把函數(shù)化成 y=（ x﹣ 2） 2﹣ 4+m，根據(jù)題意可得出 m的值． 【解答】解： ∵ 二次函數(shù) y=x2﹣ 4x+m圖象的頂點在 x 軸上， ∴ y=（ x﹣ 2） 2﹣ 4+m， ∴ m﹣ 4=0，即 m=4， 故答案為： 4． 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握 二次函數(shù)的頂點坐標式，此題難度不大． 16．閱讀下面材料： 在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題： 小敏的作法如下： 第 17頁（共 35頁） 老師認為小敏的作法正確． 請回答：連接 OA， OB后，可證 ∠ OAP=∠ OBP=90176。 【點評】此題是旋轉的性質，主要考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質和靈活運用是解本題的關鍵． 13．點 A（﹣ 3， y1）， B（ 2， y2）在拋物線 y=x2﹣ 5x上，則 y1 ＞ y2．（填 “ ＞ ” ， “ ＜ ” 或 “=” ） 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】分別計算自變量為﹣ 2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可． 【解答】解：當 x=﹣ 3時， y1=x2﹣ 5x=24； 當 x=2時， y2=x2﹣ 5x=﹣ 6； ∵ 24＞ ﹣ 6， ∴ y1＞ y2． 故答案為： ＞ ． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質． 14．圓內(nèi)接正六邊形的邊長是 8cm，則該正六邊形的半徑為 8 ． 【考點】正多邊形和圓． 【分析】求出正六邊形的中心角，連接兩個頂點，可得等邊三角形，于是可得到正六邊形的邊長． 【解答】解：連接 OA， OB， ∵ 正六邊形， ∴∠ AOB= =60176。=50176。 ． 第 15頁（共 35頁） 【考點】旋轉的性質． 【分析】直接根據(jù)旋轉的性質得 出結論． 【解答】解： ∵△ ABC繞著點 C順時針旋轉 50176。 ， 故選 C． 【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵． 第 14頁（共 35頁） 10．二次函數(shù) y=2x2﹣ 8x+m 滿足以下條件：當﹣ 2＜ x＜ ﹣ 1時，它的圖象位于 x軸的下方；當 6＜ x＜ 7時，它的圖象位于 x軸的上方，則 m的值為（ ） A． 8 B．﹣ 10 C．﹣ 42 D．﹣ 24 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線 x=2，在 7＜ x＜ 8這一段位于 x軸的上方，利用拋物線對稱性得到拋物線在 0＜ x＜ 1這一段位于 x軸的上方，而圖象在 1＜ x＜ 2這一段位于 x軸的下方，于是可得拋物線過點（﹣ 2， 0），（ 6， 0），然后把（﹣ 2， 0）代入 y=2x2﹣ 8x+m 可求出 m的值． 【解答】解： ∵ 拋物線 y=2x2﹣ 8x+m=2（ x﹣ 2） 2﹣ 8+m 的對稱軸為直線 x=2， 而拋物線在﹣ 2＜ x＜ ﹣ 1時，它的圖象位于 x軸的下方；當 6＜ x＜ 7時，它的圖象位于 x軸的上方∴ 拋物線過點（﹣ 2， 0），（ 6， 0）， 把（﹣ 2， 0）代入 y=2x2﹣ 8x+m得 8+16+m=0，解得 m=﹣ 24． 故選 D． 【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點以及拋物線的軸對稱性：求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)， a≠ 0）與 x軸的交點坐標，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解關于 x的一元二次方程即可求得交點橫坐標． △ =b2﹣ 4ac決定拋物線與 x軸的交點個數(shù)： △ =b2﹣ 4ac＞ 0時，拋物線與 x軸有 2個交點；△ =b2﹣ 4ac=0時，拋物線與 x軸有 1個交點； △ =b2﹣ 4ac＜ 0時，拋物線與 x軸沒有交點． 二、填空題（本題共 18分，每小題 3分） 11．寫出一個二次函數(shù) y=2x2的圖象性質（一條即 可） 圖象有最低點（ 0， 0），答案不唯一 ． 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質說出其增減性、開口方向、最值等任意一個性質即可． 【解答】解：二次函數(shù) y=2x2的圖象性質開口向上，圖象有最低點（ 0， 0）等， 故答案為圖象有最低點（ 0， 0），答案不唯一． 【點評】此題考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù) y=ax2的性質是解決問題的關鍵． 12．如圖，將 △ ABC繞著點 C順時針旋轉 50176。 ， ∴∠ D=∠ A=80176。 ， ∠ ACB=30176。 ，根據(jù)圓周角定理得到 ∠ D=∠ A=80176。 D． 70176。 B． 45176。 ， ∠ ACB=30176。 ， ∴∠ POC=45176。 ， OP=6，則 OC的長為（ ） A． 12 B． C． D． 【考點】切線的性質． 【分析】連接 CP，由切線的性質可得 CP⊥ AO，再由切線長定理可得 ∠ POC=45176。 ， 故選： D． 【點評】本題考查的是弧長的計算，掌握弧長的公式 l= 是解題的關鍵． 6．將拋物線 y=x2平移得到拋物線 y=x2+5，下列敘述正確的是（ ） A．向上平移 5個單位 B．向下平移 5個單位 C．向左平移 5個單位 D．向右平移 5個單位 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】計算題． 【分析】按照 “ 左加右減，上加下減 ” 的規(guī)律可得答案． 【解答】解：將拋物線 y=x2向上平移 5個單位得到拋物線 y=x2+5， 故選： A． 【點評】此題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減． 7．某汽車銷售公司 2022年盈利 1500萬元， 2022年盈利 2160萬元，且從 2022年到 2022年，每年盈利的年增長率相同．設每年盈利的年增長率為 x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ） A． 1500（ 1+x） +1500（ 1+x） 2=2160 B． 1500x+1500x2=2160 第 12頁（共 35頁） C． 1500x2=2160 D． 1500（ 1+x） 2=2160 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】等量關系為： 2022 年盈利 （ 1+增長率） 2=2022年的盈利，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】解： 2022年的盈利為 1500 （ 1+x）， 2022 年的盈利為 1500 （ 1+x） （ 1+x） =1500（ 1+x） 2， ∴ 列的方程為 1500 （ 1+x） 2=2160， 故選 D． 【點評】考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1177。 D． 120176。 B． 60176。 得到點 N，連接 AN， CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結論． 29．在平面直角坐標系 xOy 中， ⊙ O的半徑為 1， P是坐標系內(nèi)任意一點，點 P到 ⊙ O的距離 SP的定義如下：若點 P與圓心 O重合，則 SP為 ⊙ O的半徑 長；若點 P與圓心 O不重合，作射線 OP交 ⊙ O于點 A，則 SP為線段 AP的長度． 圖 1為點 P在 ⊙ O外的情形示意圖． （ 1）若點 B（ 1， 0）， C（ 1， 1）， ，則 SB= ； SC= ； SD= ； （ 2）若直線 y=x+b上存在點 M，使得 SM=2，求 b的取值范圍； （ 3）已知點 P， Q在 x軸上， R為線段 PQ上任意一點．若線段 PQ上存在一點 T，滿足 T在 ⊙ O內(nèi)且ST≥ SR，直接寫出滿足條件的線段 PQ長度的最大值． 第 9頁（共 35頁） 20222022 學年北京 XX 中 學 九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 本題共 30分，每小題 3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的． 1．二次函數(shù) y=（ x﹣ 5） 2+7 的最小值是（ ） A．﹣ 7 B． 7 C．﹣ 5 D． 5 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求解． 【解答】解： ∵ y=（ x﹣ 5） 2+7 ∴ 當 x=5時， y有最小值 7． 故選 B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：當 a＞ 0時，拋物線在對稱軸左側， y隨 x 的增大而減少；在對稱軸右側， y隨 x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當 x=﹣ ，函數(shù)最小值 y= ；當 a＜ 0時，拋物線在對稱軸左 側， y隨 x的增大而增大；在對稱軸右側， y隨 x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當 x=﹣ ，函數(shù)最大值 y= ． 2．下圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖