遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題含答案-文庫吧資料
2025-01-13 23:23本頁面
【正文】 點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A 為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 為線段 PA 的中點(diǎn)，且直線 PA 與 OM 的斜率之積恒為 12? . （ 1）求橢圓 Q 的方程； （ 2）設(shè)過左焦點(diǎn) 1F 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l 交橢圓于 ,CD兩點(diǎn)，線段 CD 的垂直平分線與 x 軸交于點(diǎn) G ，點(diǎn) G 橫坐標(biāo)的取值范圍是 1[ ,0)4? ，求 ||CD 的最小值 . 21. 已知函數(shù) 2( ) ( 2) ( 2)xf x x e a x? ? ? ?( 0)? . （ 1）若 ()fx是 (0, )?? 的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 1(0, )4a? 時，求證：函數(shù) ()fx有最小值，并求函數(shù) ()fx最小值的取值范圍 . 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 4cos??? ，直線 l 的參數(shù)方程為2515515xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)） . （ 1）求曲線 1C 的直角坐標(biāo)方程及直線 l 的普通方程； （ 2）若曲線 2C 的參數(shù)方程為 2cossinxy ????? ??（ ? 為參數(shù)），曲線 1C 上點(diǎn) P 的極角為 4? ， Q 為曲線 2C 上的動點(diǎn)，求 PQ 的中點(diǎn) M 到直線 l 距離的最大值 . 45：不等式選講 已知 0, 0ab??，函數(shù) ( ) | | | 2 |f x x a x b? ? ? ?的最小值為 1. （ 1）求證： 22ab?? ； （ 2）若 2a b tab?? 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的最大值 . 2022年大連市高三一模測試 數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題 （ 1） A；（ 2） D；（ 3） A；（ 4） D；（ 5） C；（ 6） A；（ 7） D ；（ 8） A；（ 9） B；（ 10） C；（ 11） B；（ 12） D． 二 .填空題 （ 13） 48；（ 14） yx? ；（ 15） 128 ；（ 16） 233 ． 三 .解答題 （ 17） 解：（ I） ∵ ( 3 ,1 ) , ( 3 c os ,1 sin )O P Q P x x? ? ? ?， ∴ ( ) 3 3 c o s 1 s in 4 2 s in ( )3f x x x x ?? ? ? ? ? ? ?， ∴ 當(dāng) 2 ( )6x k k Z? ?? ? ?時， ()fx取得最小值 2． (2) ∵ ( )=4fA ， ∴ 23A? ? ， 又 ∵ 3BC? ， ∴ 2 2 2 22 co s 3a b c bc? ? ? ?， ∴ 29 ( )b c bc? ? ? ． 2()4bcbc ?? ， ∴ 23( ) 94bc? ? ，． ∴ 23bc?? ，當(dāng)且僅當(dāng) =bc取等號 ， ∴ 三角形周長最大值為 3 2 3? . (18) 解： （Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖： 由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大 . （ Ⅱ ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取 20 名用戶，評分不低于 80 分有 6 人，其中評分小于90 分的人數(shù)為 4 ，從 6 人人任取 3 人，記評分小于 90 分的人數(shù)為 X ，則 X 取值為 1,2,3 ， 124236 1( 1) 5CCPX C? ? ?； 214236 3( 2) 5CCPX C? ? ?； 324236 1( 3) 5CCPX C? ? ?. 所以 X 的分布列為 X 1 2 3 P 15 35 15 4 326EX ? ? ? 或 163 2555EX ? ? ? ?. (19) 解： (I)證明： ∵ PA? 底 面 ABCD ， AB? 底 面 ABCD ， ∴ PA AB? ， 又 ∵ 底面 ABCD 為矩形， ∴ AB AD? ， PA AD A? ， PA? 平面 PAD ， AD? 平面PAD ， ∴ AB? 平面 PAD ，又 PD? 平面 PAD ， ∴ AB PD? ， AD AP? ， E 為 PD 中點(diǎn) ，∴ AE PD? ， AE AB A? ， AE? 平面 ABE ， AB? 平面 ABE ， ∴ PD? 平面 ABE . (II) 以 A 為原點(diǎn)，以 ,AB ADAP 為 ,xyz 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系 A BDP? ，令| | 2AB? ， 則 (0,0,0)A ， (2,0,0)B ， (0,0,2)P ， (2,2,0)C ， (0,1,1)E ， (1,0,0)F ， (1,0, 2)PF ??， (2,2, 2)PC ??， (2 ,2 , 2 )PM ? ? ???， (2 ,2 ,2 2 )M ? ? ?? 設(shè)平面 PFM 的法向量 1 1 1( , , )m x y z? ， =0=0m PFm PM? ??????，即 202 2 2 0xzx y z? ? ?? ? ??? ? ? ??，(2, 1,1)m?? 設(shè)平面 BFM 的法向量 2 2 2( , , )n x y z? ， =0=0n BFn FM? ??????， 即 ? ? ? ?02 1 2 2 2 0x x y z? ? ????? ? ? ? ? ???， (0, 1, )n ???? ? ? 2213| c os , |3| || | 61mnmnmn????? ? ?? ? ? ? ???，解得 12?? . (20) 解：（ Ⅰ ） ∵ 橢圓 Q 的 長軸長為 22， ∴ 2a? ． 設(shè) 00( , )Px y ， ∵ 直線 PA 與 OM 的斜率之積恒為 12? ， ∴0000122222yyxx? ? ???， ∴
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1