廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析選擇、填空、解答全解全析-文庫吧資料
2025-01-13 23:03本頁面
【正文】 1）知 M 的軌跡是頂點(diǎn)為點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線和 x 的負(fù)半軸 0y? ( 1)x?? ， 因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：如圖 3，當(dāng) H 是拋物線上的動點(diǎn)時，由拋物線的定義知| | | |AH HH?? ，從而 HO HT? = | | 3HH HT TT??? ? ?；當(dāng) H 在 x 的負(fù)半軸 0y? ( 1)x?? 上時，顯然有 3HO HT??。 1a? 時，函數(shù) g(x) 為二次函數(shù)，應(yīng)該從二次函數(shù)的圖像的開口方向以及判別式的符號兩個分母進(jìn)行分類討論。由于 22 ( 1 ) 2( 1 ) 1() a a x a xfx x? ? ? ?? ? ，且 x0? ，因此只需考慮分母的符號即可。 證明：（ 1）連接 2,BO 22,OO? 依題意得 1 1 2 2, , ,O O O O??是圓柱底面圓的圓心 ∴ , , ,CD C D DE D E? ? ? ?是圓柱底面圓的直徑 第 8 頁 共 14 頁 ∵ ,ABB??分別為 CD??,DE ,DE??的中點(diǎn) ∴ 12 90A O D B O D??? ? ? ?? ? ? ? ∴ 1AO?? ∥ 2BO? ∵ BB? //22OO? ，四邊形 22OOBB? ? 是平行四邊形 ∴ 2BO ∥ 2BO? ∴ 1AO?? ∥ 2BO ∴ 12, , ,O A O B? ? 四點(diǎn)共面 （ 2）延長 1AO? 到 H ，使得 11O H AO??? ，連接 1,HH HO HB?? ∵ 11O H AO????? ∴ 1OH? ? //2OB? ? ，四邊形 12OO BH????是平行四邊形 ∴ 12OO??∥ HB?? ∵ 1 2 2 2O O O O? ? ?? ， 1 2 2O O BO? ? ??? ， 2 2 2 2O O B O O? ? ?? ? ∴ 12OO??? 面 22OOBB? ? ∴ HB??? 面 22OOBB? ? ， 2BO?? 面 22OOBB? ? ∴ 2BO HB? ??? 易知四邊形 AAHH?? 是正方形，且邊長 2AA?? ∵ 1 1ta n 2HHH O H OH ???? ? ???， 1ta n 2AGA H G AH???? ? ??? ∴ 1ta n ta n 1HO H A H G? ? ? ?? ? ? ? ∴ 1 90H O H A H G? ? ? ?? ? ? ? ∴ 1HO HG? ?? 易知 12OO??//HB ，四邊形 12OOBH?? 是平行四邊形 ∴ 2BO? ∥ 1HO? 第 9 頁 共 14 頁 ∴ 2BO HG? ?? ， H G H B H? ? ? ?? ∴ 2BO?? 平面 HBG?? ． 19．（ 本小題滿分 14 分 ） 設(shè) 0a? ，討論函數(shù) 2( ) l n (1 ) 2( 1 )f x x a a x a x? ? ? ? ?的單調(diào)性． 【思路分析】 討論函數(shù)的單調(diào)性重點(diǎn)是把握分類討論的依據(jù)。 解： （ 1） (0 ) 2 sin ( ) 16f ?? ? ? ? （ 2） 1 1 0( 3 ) 2 s in [ ( 3 ) ] 2 s in2 3 2 6 1 3f ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?，即 5sin 13?? 16( 3 2 ) 2 s in [ ( 3 2 ) ] 2 s in ( )3 6 2 5f ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，即 3cos 5?? ∵ , 0, 2??? ???????， ∴ 2 12c o s 1 s in 13??? ? ?， 2 4s in 1 c o s 5??? ? ? ∴ 5 3 1 2 4 6 3s in ( ) s in c o s c o s s in 1 3 5 1 3 5 6 5? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17． （本小題滿分 13 分） 在某次測驗(yàn)中，有 6 位同學(xué)的平均成績?yōu)?75 分 ． 用 nx 表示編號為 n ( 1,2, ,6)n? 的同學(xué)所得成績，且前5 位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號 n 1 2 3 4 5 成績 nx 70 76 72 70 72 （ 1） 求第 6 位同學(xué)的成績 6x ，及這 6 位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s ； （ 2）從前 5 位同學(xué)中，隨機(jī)地選 2 位同學(xué)，求恰有 1 位同學(xué)成績在區(qū)間（ 68， 75）中的概率 ． 【思路分析】 （ 1）利用樣本的平均數(shù)公式計(jì)算出 6x ，再有樣本的 標(biāo)準(zhǔn)差 公式計(jì)算出 這 6 位同 學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s ； （ 2） 為了方便表達(dá)記為 前 5 位同學(xué)中隨機(jī) 選 出的 2 位同學(xué) 的成績?yōu)?(, )ab ， , {1, 2, 3, 4, 5}ab? 且 ab? ，利用列舉法列舉出所有可能的結(jié)果，共有 10 種，其中 恰有 1 位同學(xué)成績在區(qū)間（ 68， 75）中 共有 4 種，由古典概型的概率計(jì)算公式求出相應(yīng)概率。 10． 設(shè) ( ), ( ), ( )f x g x h x是 R 上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù) ()fg()x 和 ()fg ()x ：對任意x? R ， ()fg()x ? ( ( ))f gx ； ()fg ()x ? ( ) ( )f x g x ，則下列等式恒成立的是 A． ( ()fg h ) ()x ? ( ()fh ()gh ) ()x B． ( ()fg h ) ()x ? ( ()fh ()gh) ()x C． ( ()fg h ) ()x ? ( ()fg ()gh ) ()x D． ( ()fg h ) ()x ? ( ()fg ()gh ) ()x 【解析】 對 A 選項(xiàng) ( ()fgh ) ? ()x ? ()fg()()xhx ( ( )) ( )f g x h x? ( ()fh? ()gh? ) ()x ? ()fh? ( ( )( )g h x? ) ? ()fh? ( ( ( ) ( )g x h x? ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )f g x h x h g x h x? ? ?，故排除 A 對 B 選項(xiàng) ( ()fg? h ) ()x ? ( )( ( ))f g h x??( ( )) ( ( ))f h x g h x ( ()fh? ()gh) ()x ? ( )
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