實(shí)變函數(shù)論word版-文庫吧資料
2025-01-13 15:14本頁面
【正文】 ()()( 2*1*21* EmEmEEm ??? 即可。 Rn中點(diǎn)集的 外測度性質(zhì) （ 1） 非負(fù)性： 0,0 ** ??? ）（mEm （ 2） 單調(diào)性：若 21 EE? ，則 )()( 2*1* EmEm ? （ 3） 次可加性： ????? ? 1*1* )()(k kkk EmEm ? 證明： ? 0??? ， kE? 的 L— 覆蓋 }{kI ，使得 lklk IE ,1????， kkl lk EmI 2)(|| *1 , ?????? ? lkkkk IE ,11 ???? ???， ?? ???? ?? 1*1, , )(|| k klk lk EmI ? 顯然， },2,1,:{ , ??lkI lk 是kk E??1?的 L— 覆蓋，從而有 ??? ????? 1*1* )()(k kkk EmEm ?。 外測度 Lebesgue 外測度定義 Def 1： 設(shè) nRE? 。 積分和計(jì)算的關(guān)鍵是點(diǎn)集 iE 的度量，對于通常的區(qū)間 iE的度量就是區(qū)間的長度或體積，而對于一般的點(diǎn)集的度量就不是一件簡單的事情，它涉及到實(shí)變函數(shù)課程報(bào)告 第 2 頁 共 6 頁 在 nR 中如何建立一般點(diǎn)集的一種度量方案，這就是 Lebesgue 外測度與測度理論。 Riemann 積分忽視了函數(shù)的變化而只從定義域方面劃分小區(qū)域來構(gòu)造積分 和 ， 這樣做的結(jié)果是將大量的函數(shù)排除在 Riemann 可積函數(shù)類之外 ， Lebesgue 積分不是從分割自變量的區(qū)域而是從分割函數(shù)值域著手構(gòu)造積分和 。 【關(guān)鍵詞】 Lebesgue 外測度，測度，可測集，可測函數(shù) 在 19 世紀(jì)時(shí) ， 數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識到 ,僅有連續(xù)函數(shù)與 Riemann 積分的古典理論已不足以解決數(shù)學(xué)分析中的許多問題 ， 為了克服 Riemann 積分在理論上的局限性 ， 必須改造原有的積分定義 ， 建立一種新型積分 。 實(shí)變函數(shù)課程報(bào)告 姓名 學(xué)號 指導(dǎo)教師 實(shí)變函數(shù)課程報(bào)告 第 1 頁 共 6 頁 實(shí)變函數(shù) 【摘要】實(shí)變函數(shù)是近代分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，它把研究對象擴(kuò)大到定義在可測集上的可測函數(shù)，并運(yùn)用集合論的觀點(diǎn)對函數(shù)及其定義域做更加細(xì)致的分析，使微積分在較寬松的環(huán)境中加以運(yùn)用。實(shí)變函數(shù)主要以 n 維歐式空間為基地，重點(diǎn)內(nèi)容是 Lebesgue 測度和積分的理論，而 Lebesgue 外測度是 L
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