【正文】 [N]。 //輸入矩陣的階數(shù)，用于生成動態(tài)矩陣 cinN。 float *x。 } 1 includeiostream include using namespace std。 system(pause)。iN。 //計算矩陣的解列向量 X coutx的值為： endl。k++) cinA[i][k]。i++) for(k=0。 //輸入增廣矩陣的值 for(i=0。i++) A[i]=new float[N]。 //生成動態(tài)增廣矩陣 for(i=0。 《數(shù)值方法》實驗報告 21 float *x。 int i,k。 cout請輸入矩陣的階數(shù)： 。 } return x。n) { A[n][N]=A[n][N]x[n+1]*A[n][n+1]。 for(n=N2。 A[n][N]=A[n][N]c*A[n1][N]。 A[n][n1]=0。n++) //進行高斯 消元法計算 x[k]， k=1， 2，3 for(n=1。 float *x=new float[N1]。 附件（代碼）： 1 includeiostream include using namespace std。 A(N1,N)*P(N))/A(N1,N1) X(j)=(B(j)A(j,j1)*X(j1)39。 errdelta)|(relerrdelta output end j==2 X(2)=(B(2)A(2,1)*X(1)39。 relerr=err/(norm(X)+eps)。)/A(N,N) err=abs(norm(X39。 p=1 N=length(B)。C=zeros(1,N+1)。 算法流程圖： start [N,N]=size(A)。 m48+4m49+m50=1 m49+m50=2 《數(shù)值方法》實驗報告 16 圖 10 實驗結論： 求解帶狀線性方程組的解可使用高斯 賽德爾迭代法。 m48+4m49+m50=3 m49+m50=3 《數(shù)值方法》實驗報告 14 圖 9 （ b） 4m1+ m2 =1 m1+4m2+m3=2 《數(shù)值方法》實驗報告 15 m2+4m3+m4=1 m3+4m4+m5=2 實驗結果： a） 4m1+ m2 =3 m1+4m2+m3=3 m2+4m3+m4=3 m3+4m4+m5=3 N 的求解方法使用 LU 三角分解法求 《數(shù)值方法》實驗報告 12 解，用此方法求解出各個 Ek 對應的 Ck，最后以此構成 A1； (4)求出 LU 后，應判斷矩陣對角線上是否存在為 0 的元素，若存在，則 A 不存在逆矩陣；若不存在，則可求解逆矩陣 A1； (5)上述方法中的 LU 分解只需要進行一次； (6)對于程序的正確性使用矩陣 1 3 22 6 4251??????及矩陣 1 2 32132 3 1??????進行驗證，其中，矩陣 1 3 22 6 4251??????不存在逆矩陣，矩陣 1 2 32132 3 1??????的逆矩陣為 66 7 0 .58 33 5 33 3 16 7 0 .25 33 3 0 .08 33 5?????? 實驗結果： （ 1）輸入為矩陣 1 3 22 6 4251?????? 圖 7 （ 2） 輸入 矩陣為 1 2 32132 3 1?????? 《數(shù)值方法》實驗報告 13 圖 8 實驗結論： 如果系數(shù)矩陣能分解為 LU的形式，其中 L為下三角矩陣， U為上三角矩陣，通過對系數(shù)矩陣的分解再求解可應用簡單的迭代進行求解 x。 N 中對于 Ck 的求解，之后另 A1=[C1 C2 … CN]； (2)由于 A1=[C1 C2 … CN]， A[C1 C2 … CN]=[E1 E2 … EN]，固有 [E1 E2 … EN]=I，故 Ek=[a1j]， j=1， 2， 實驗結果： （ 1） N=3時 圖 4 （ 2） N=7時 《數(shù)值方法》實驗報告 11 圖 5 （ 3） N=11時 圖 6 實驗結論： 由圖 4，圖 5，圖 6與結果對比可知，程序運行結果與預期結果相一致，程序正確無誤。 1 實驗描述： 本次實驗的解法為使用 LU矩陣求解 X，該解法的內(nèi)容為將系數(shù)矩陣 A分解為一上三角矩陣及一下三角矩陣，且有 A=LU，之后由 LY=B， UX=Y分別求解出 Y，X。P=X39。P))。)/A(N,N) X(j)=(B(j)A(j,j1)*X(j1)39。 算法 流程圖： 《數(shù)值方法》實驗報告 6 start InputA,B,P,delta,max1 N=length(B)。 x462x47+12x482x49+x50=5 x472x48+12x492x50=5 x482x49+12x50=5 四、 實驗結果及分析 1 實驗描述： 本次實驗使用系數(shù)矩陣的第 k 行消去第 k+1 行的 xk，消除方法為第 k 行減去第 k1 行乘上系數(shù) ak1/bk1，待消至第 N 行時，求解出 xN，并依次會帶求出各 xN1至 x1，為了檢驗結果的正確性使用上面的方程組組（ 1）及方程組（ 2）進行驗證。 m48+4m49+m50=3 m48+4m49+m50=1 m49+m50=3 m49+m50=2 4 利用高斯 — 賽德爾迭代法求解下列帶狀方程。 式（ 3） （ ii）根 據(jù)（ i）中設計的算法構建一個 C++程序，并求解下列上三角線性方程組 （ a） 4m1+ m2 =3 （ b） 4m1+ m2 =1 《數(shù)值方法》實驗報告 5 m1+4m2+m3=3 m1+4m2+m3=2 m2+4m3+m4=3 m2+4m3+m4=1 m3+4m4+m5=3 m3+4m4+m5=2 N N aNjxj+ +ajNxN=bj 方程組（ 1） aj1x1+aj2x2+ a2jxj+ a1jxj+算法必須有效地利用系數(shù)矩陣的稀疏性。 對得到的結果與精確解的差異進行解釋。 對 N=3， 7， 11 的 情況分別求解。 1 求解線性方程組 AX=B，其中 A=1 3 5 72 1 3 50 0 2 52 6 3 1???????????? B=1234???????????? 使用三角分解法求解 X。 aN2xN2+dN1xN1+cN1xN =bN1 aN1xN1+dNxN =bN 構造一個程序求解三角形線性方程組。