一、反函數(shù)的導數(shù)-文庫吧資料
2024-10-20 14:10本頁面
【正文】 ???= 下頁上頁 下頁 ? 結束 返回 首頁 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 dxdududydxdy ?= 332 xu xexe =?= 。 dxdududydxdy ?= 333 2 xu xexe =?= 。 dxdududydxdy ?= xxxu 22 s e cc o ts e c1 ?=?= dxdududydxdy ?= xxxu 22 s e cc o ts e1 ?=?= 下頁上頁 下頁 ? 結束 返回 首頁 dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ?u ? x 。 復合函數(shù)的求導法則： 例 3 ． y = l n t a n x ， 求 dxdy 。 如果 u=j(x)在開區(qū)間 Ix內可導， y=f(u)在開區(qū)間 Iu內可導，且當 x?Ix時，對應的 u?Iu，那么復合函數(shù) y=f[j(x)]在區(qū)間 Ix內可導，且下式成立： dxdududydxdy ?= ， 或 y ?= y ? u ? u ? x 。 假定 u=j(x)在 x0的某鄰域內不等于常數(shù)，則 Du?0，此時有 簡要證明： 0xxdxdy= xuuyxuuyxyxuxx DD?DD=DD?DD=DD=?D?D?D?D 0000limlimlimlim = f ?(u 0)?j ?(x 0)。 下頁上頁 下頁 ? 結束 返回 首頁 ( 1 6 ) ( a r c t a n x ) ? 211x??= 。 211ta n1s e c)( ta n1( a r c ta nxyyyx?=?==?=? 。 22211ta n11s e c1)( ta n1)( a r c ta nxyyyx?=?==?=? 。 解： 因為 y=arctan x是 x=tan y的反函數(shù)，所以 22211ta n11s e c1)( ta n1)( a r c ta nxyyyx?=?==?=? 。 下頁上頁 下頁 ? 結束 返回 首頁 例 2． 求 (arctan x)?及 (arccot x)?。 ( a r c s i n x )??yy c o s1)( s in1=?=22 11s in11xy ?=?= 。 解： 因為 y=arcsin x是 x=sin y的反函數(shù)，所以 ( a r c s in x )??yy c o
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