【正文】 。 （大家一起討論） 例、一個函數(shù)文件可以定義個函數(shù) function [y1,y2,y3] = f(x) y1=sin(x)。 例 ％ 文件名與函數(shù)名必須一致 function f(x) f=2*x^2+4*x+6 在命令窗口中輸入： f(0),f(10)可以看 出結(jié)果。 plot(y,x) (2)函數(shù)式（ function）：他主要解決參數(shù)傳遞和函數(shù)調(diào)用問題，它的第一句以 function語句為引導(dǎo)。 ? M文件的形式 (1）命令式（ script）：命令式文件就是命令行的簡單疊加，MATLAB就會自動按順序執(zhí)行文件中的命令，這樣就可以避免在命令窗口運(yùn)行許多命令的麻煩和重復(fù)行工作，也便于修改。例 (2) 平面坐標(biāo)網(wǎng)格函數(shù) grid on/off:作用是平面圖形帶有網(wǎng)格和取消網(wǎng)格。x39。h39。o39。*39。 z=cos(x)。例 x=0:*pi:2*pi。,39。,39。) legend(39。) plot(x,y+z,39。) hold on plot(x,z,39。 plot(x,y,39。 y=sin(x)。 （ 3）坐標(biāo)軸標(biāo)注 xlable(‘標(biāo)注’ )， ylable(‘標(biāo)注’ ) (4) 標(biāo)題標(biāo)注 title(‘標(biāo)題’ ) x=pi:*pi:pi， y=sin(x) plot(x,y) ， v=[16,6,1,2]， axis(v) grid on xlabel(‘xaxis’)， ylabel(‘y=sinx’) title(‘正弦函數(shù)圖像’ ) （ 5）圖形保持 hold on/off: hold on是啟動圖形保持功能，在已存在的一張圖中添加曲線， hold off 是關(guān)閉圖形保持功能。r^239。r*sin(t)39。r*cos(t)39。 (9)ezsurf:ezsurf與 ezmesh的區(qū)別類似于 surf與 mesh的區(qū)別。例 ezplot3(‘cos(t)’,‘sin(t)’,‘t’,[0,10*pi])。 plot3(x,y,z) hold on meshc(x,y,z+8)， meshc(x,y,z+16)， ％ mesh(z)與 mesh(x,y,z)的區(qū)別類似于 plot(x)與 plot(x,y)的區(qū)別。例 [x,y]=meshgrid(2::2, 2::2)。 （ 4） meshc(x,y,z):畫出三維網(wǎng)格與等高線圖 （ 5） meshz(x,y,z):增加邊界面屏蔽。 z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)； plot3(x,y,z+1,’r’) （ 2） plot3(x,y,z):當(dāng) z=f(x,y),(x,y)為 xoy平面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時，它可以畫出空間曲面 z=f(x,y) 的圖形。 ?三維圖形命令 （ 1） plot3(x,y,z):x,y,z為同維向量時畫空間曲線，例畫出x=sin(t),y=cos(t), x=t， t∈ [0，10π]的圖形。 (8)fplot(‘f(x)’,[a,b]),結(jié)果是在 [a,b]上畫出 圖形 。f=x.^21%這里必須用 .*、 .^。 ezplot(‘sin(x)’,[1,3]),結(jié)果是在 [1,3]上畫出 圖形 . f(x)可為 sym型、 char型、 inline型和 function定義的函數(shù)。 r=cita+sin(cita/2) polar(cita,r) （ 6） refline(k,b):畫平面參考線，k為斜率， b為在 y軸的截距 (7)ezplot(‘f(x)’):畫出 f(x)的圖形。 plot(x,y,‘k’,x,z,‘’) %分別用虛黑線和點(diǎn)劃紅線顯示兩條曲線。 y=sin(x)。linewidth39。markersize39。ro39。:r39。 (4) plot(x1,y１ ,x2,y2):x1,y1的維數(shù)相同， x2， y2的維數(shù)相同。 ? 二維繪圖命令 (1)plot(y):％若 y是向量，就以向量的索引 為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)； (2)plot(x,y):一般來說是繪制向量 y的圖形， 橫坐標(biāo)為 x的值，縱坐標(biāo)為 y的值。 ?二維繪圖命令 (1)plot(y):％若 y是向量，就以向量的索引為橫坐標(biāo)，以向量的元素值為縱坐標(biāo)； (2)plot(x,y):一般來說是繪制向量 y的圖形，橫坐標(biāo)為 x的值，縱坐標(biāo)為 y的值。 四、圖形處理 圖形可視化是數(shù)學(xué)計(jì)算人員所喜歡和追求的一項(xiàng)技術(shù)。 （ 2） ezplot(f,a,b):繪制 f(x)的圖形， x的范圍為 [a， b]。%通解 y=dsolve(‘Dy=x’,‘x(1)=2’,‘x’)％特解 ?符號函數(shù)的二維圖形 （ 1） ezplot(f):繪制 f(x)的圖形，x的范圍為 [2π ， 2π ]。方程和 初始條件用逗號分開，都用單引號引起來。 ?常微分方程的符號解（ dsolve）： 字符 D代表對獨(dú)立變量導(dǎo)數(shù) d/dt,Dn代表對獨(dú)立變量的 n階導(dǎo)數(shù)， 例 求 dy/dt=ay和 dy/dx=x的解 解 dsolve(‘Dy=a*y’) %得到通解 ,默認(rèn)自變量為 t。3]39。[1。exp(x*y)+20*z+1] ? df=jacobian(f,[x,y,z]) ? b=subs(df,[x,y,z],[1,2,3])。 exy+20z+1] ? syms x,syms y,syms z ? f=[3*xcos(x*y)。 F=[3xcos(xy)。 提示：利用函數(shù)： jacobian(f,v),其中 v為自變量向量。f n(x)) 試求導(dǎo)數(shù) f39。f2(x)。) ? x0=[。[x(1)^2*x(2)^22*x(1)1。x(1)^2x(2)^21]‘ ? x0=[。,x0) ％方法 3 ? f=39。] ? x=fsolve(39。 ? y(2)=x(1)^2x(2)^21。 作業(yè)： 分別用 solve和 fsolve函數(shù)求方程組 x^2*y^2 2*x 1 = 0 x^2 y^2 1 = 0 的解 ,并進(jìn)行驗(yàn)證。 在命令窗口中輸入 x0=[,]。 y=[y(1)?；蛴茫? fsolve(‘f’,x0， foptions) （ 2） slove(‘方程 1’，‘方程 2’， …). 例、求解下面非線性方程組 =0 ＋ =0 解首先編寫函數(shù)文件 function y=fc(x) y(1)=x(1)*sin(x(1))*cos(x(2))。注： fsolve對 sym型函數(shù)無效；可用于有函數(shù)文件、字符串、和 inline定義的函數(shù) 。 vpa(x) %轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)近似解 ,32位有效數(shù)字。) x=linsolve(a,b) %x為線性方程ax=b的解。7。) b=sym(39。1,10,2。 syms x f=sin(x)^2 diff(f,x)％ 變量 x省略時默認(rèn)對 x求導(dǎo)diff(f,x,2)％ x省略時默認(rèn)對 x求導(dǎo) ?線性方程組的符號解法（ linsolve） 例 a=sym(39。說明： diff(a),a為向量時，表示前項(xiàng)與后一項(xiàng)的差。 2*x,1+x^2]39。 a=sym(39。) ? 符號積分 (適于 sym型、 char型 ) （ 1） int(f,x):計(jì)算符號表達(dá)式 f,自由變量為 x的不定積分． （ 2） int(f,x,a,b):計(jì)算符號表達(dá)式 f,自由變量為 x,從 a到 b的定積分 說明：符號表達(dá)式可以是符號函數(shù)，也可是符號矩陣。) y2=limit(f,x,0,39。例 syms x limit(sin(x)/x,x,1) limit(sin(x)/x) limit((1+1/x)^(1/x),x,inf) f=atan(1/(1x)) y=limit(f,x,1) %沒極限 y1=limit(f,x,1,’left’) y2= limit(f,x,1,’right’) f=1/x, y1=limit(f,x,0,39。 limit(f):求 f在 x→0 時的極限 . imit(f,x,a,’left’):求表達(dá)式 f在 x→a 時的左極限。 （ 5）求矩陣的秩 rank(a):求矩陣 a的秩。 ? 符號矩陣的運(yùn)算 （ 1）＋、－、 *、 \、 /運(yùn)算 （ 2）矩陣轉(zhuǎn)置（’）： a’ (3) 行列式運(yùn)算： det(a) %determinant的 簡寫計(jì)算符號矩陣的行列式。 ?符號矩陣索引和修改 b(2,2) %矩陣的索引 ,顯示矩陣 b的第 2行第 2列元素。] ?將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣 a=[2/3,sqrt(2)。39?！甗2*x ,1+x^2 ]’] ％ 同列元素的位數(shù)必須一樣，可用空可空格來補(bǔ)。2*x,1+x^2]’) 或 syms x a=[1/sin(x),cos(x)^2。%或者 syms x y t ? g=sin(y)。syms y。 pose(g,f,t) %即為 g(f(x)),自變量的符號取 t。 digits(20) vpa(f1) numeric(f1), double(f1) 例求方程 3x2ex=0的精確解和各種精度的近似解。 解 syms x f=xcos(x)。Dyy=x‘ 或者： f=sym(‘log(x)’)、g=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*y^2+c=0‘)、 q=sym(39。log(x)‘ 創(chuàng)建符號方程：如 g=39。 [x,y]=eig(a) %所得結(jié)果 x為 a的特征向量矩陣， y為特征值矩陣 說明： a必須是方陣，此時 a*x=x*y， 三、符號運(yùn)算 ?MATLAB進(jìn)行符號運(yùn)算的主要功能：符號表達(dá)式和符號矩陣的基本操作、符號矩陣的基本運(yùn)算、符號微積分運(yùn)算、符號線性方程求解、符號微分方程求解、特殊數(shù)學(xué)符號函數(shù)、符號函數(shù)圖形等。3,4,1。 p=conv(p1,p2) %為 p1和 p2所相應(yīng)的多項(xiàng)式的乘積多項(xiàng)式的系數(shù)向量 p3=deconv(p,p1) %為 p2 p4= deconv(p,p2) %為 p1 poly2sym(p1)； poly2sym(p2)； poly2sym(p) poly2sym(p3) poly2sym(p4) %觀看這幾個多項(xiàng)式 polyfit(x,y,n) 其中 x,y為擬合數(shù)據(jù)， n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)。)) 結(jié)果： g =(x+1)^3 (7)多項(xiàng)式乘除運(yùn)算分別用 conv和deconv: (convolution,deconvolution) 例 p1=[2,5,6,1,9]。)) 結(jié)果： f =１ g=simple(sym(39。 例 f=simple(sym(39。x^2*y+y*xx^22*y*x39。x^2*y+y*xx^22*y*x39。x^2*y+y*xx^22*y*x39。 collect(s,v):對變量 v合并同類項(xiàng)。sin(x+y)39。(x+1)^339。例 syms x factor(x^91) 結(jié)果： ans =(x1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1) factor(sym(‘100’))% 把整數(shù)１００進(jìn)行素?cái)?shù)分解 .結(jié)果： (2)^2*(5)^2 （ 4） expand(s):多項(xiàng)式展開 ,s可為多 項(xiàng)式、多項(xiàng)式向量和矩陣。 a= b=[1,2。 %即為 a的特征多項(xiàng)式 (3)由根創(chuàng)建多項(xiàng)式 :例 root=[5,3+4i,34i]。 p=poly(a)。2,3,4。 ?多項(xiàng)式表示方法： 在 MATLAB中多項(xiàng)式p(x)=anxn+an1xn1+…+a 0是以向量p=[an ,an1,…,a 0]的形式儲存的 . (1)系數(shù)向量直接輸入 :例輸入多項(xiàng)式x^35x^2+6x33. p=[1,5,6,33]。如： g = inline(‘sin(2*x*y +z)’)， 表示： g(x,y,z) = sin