【正文】 j])/(jieshuwendu[k]jieshuwendu[j])。 for(j=0。kn。 jisuandaorexishu=0。 ForminputtemperatureTable1Next()。 jieshudaorexishu[i]=StrToFloat(ForminputtemperatureTable1FieldByName(導(dǎo)熱系數(shù) )AsString)。 i=0。 n=i。 聚合物材料導(dǎo)熱系數(shù)估算方法的研究 18 ForminputtemperatureTable1Next()。 ForminputtemperatureTable1First()。 表 34 不同方法得到的導(dǎo)熱系數(shù)值 Conductivity coefficient gained used different means 方法 儀器 拉格朗日 插值法 代數(shù)平均法 幾何平均法 λ /(w/(m*0C) 從表 4 的結(jié)果可以看出 ， 用拉格朗日插值法所得到的導(dǎo)熱系數(shù) K 比常用的幾種方法的誤差小 ， 準(zhǔn)確度高，因此 ， 這個(gè)方法在解決傳熱過程中的導(dǎo)熱系數(shù)時(shí) ， 可廣泛應(yīng)用。 由于 x1,x2,?? ,xK1均為 L0(x)的零點(diǎn) ， 因此可設(shè) L0(x) =A(xx 1)(xx2)?? (xXK 1) 而 L0(x0)=1，則有 A=)())(( 1 102021 ?????? kxxxxxx 故 L0=)())(( )())(( 102021121??????? ?????kkxxxxxx xxxxxx K1 次差值基函數(shù)為φ k1= )(10 XyLki i??? 應(yīng)用 以前面提到的苯為例 ， 求 160℃ 下的λ值 表 33 不同溫度下苯的導(dǎo)熱系數(shù) Conductivity coefficient of benzene at different temperature T/0C 0 46 100 184 212 λ/(w/(m*0C) 根據(jù)表 33 中所給出的值 ， 可確定為共有 5 個(gè)節(jié)點(diǎn) ， 能構(gòu)造 4 次插值函數(shù)U4(t) 首先構(gòu)造 L0(t):L0(t)=A(tt1)(tt2)(tt3)(tt4)， 而 L0=1，故 LO =))()()(( ))()()(( 403020214321 tttttttt tttttttt ???? ???? L0(160)=)2120)(1840)(1000)(460( )212160)(184160)(100160)(46160( ???? ???? 同理可構(gòu)造 L1(t),L2(t),L3(t),L4(t)， 求得 L1(160)=； L2(160) =04481；青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 L3(160)=； L4(160)= 這樣 ， 4 次插值函數(shù) φ 4(t)為： φ 4(t) =??40 )160(i Li?=λ 0L0（ 160） +λ 1L1（ 160）+λ 2L2（ 160） +λ 3L3（ 160） +λ 4L4（ 160） = 也 就 是 說 用 拉 格 朗 日 插 值 法 求 得 的 苯 在 160 ℃ 下 的 導(dǎo) 熱 系(w/(m*0C))。 要構(gòu)造拉格朗日型插值函數(shù) ， 首先在節(jié)點(diǎn)上構(gòu)造出 K 次插值基礎(chǔ)數(shù) Li( )(i = 0,1,2,?? ,K1)， 并且 Li(x)函數(shù)具有 Li(Xi)=1,Li(Xj)=0,ji(j=0,1,2,?? ,K1)性質(zhì)。 表 31 不同溫度 (t)下苯的導(dǎo)熱系數(shù) (K) Conductivity coefficient of benzene at different temperature T/0C 0 46 100 184 212 λ/(w/(m*0C) 拉格朗日插值法 對(duì)于給定的一組函數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)見表 32。因此 , 我們希望探索新方法求得導(dǎo)熱系數(shù) K， 減小誤差 ， 降低傳熱過程中的能量損失。 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 解決傳熱過程中的導(dǎo)熱系數(shù) 問題的提出 化學(xué)工程上常使用手冊(cè)查詢導(dǎo)熱系數(shù) ,手冊(cè)中通常給出的是離散數(shù)據(jù)，例如表 31 為不同溫度 (t)下苯的導(dǎo)熱系數(shù) (K)。而計(jì)算所涉及到的計(jì)算過程具體實(shí)現(xiàn)如下：假設(shè)一個(gè) 導(dǎo)熱系數(shù)，根據(jù)初始條件，循環(huán)計(jì)算得到一組溫度分布，繼續(xù)循環(huán)計(jì)算，得到下一時(shí)間的溫度分布，重復(fù)這一過程，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)溫時(shí)間的溫度分布，通過厚度分層，帶入熱電偶的位置，得到該位置的溫度，與測(cè)得的溫度值進(jìn)行比較，由于該過程模擬的是一個(gè)升溫過程，是一個(gè)向內(nèi)部導(dǎo)熱的過程， 如果測(cè)得溫度值高于通過輸入值得到的計(jì)算值，說明導(dǎo)熱系數(shù)過小，需要增大導(dǎo)熱系數(shù)值，繼續(xù)計(jì)算，若通過輸入值得到的計(jì)算值高于測(cè)得溫度值，說明導(dǎo)熱系數(shù)過大，需要減小導(dǎo)熱系數(shù)值，繼續(xù)計(jì)算，直到上述情況發(fā)生逆轉(zhuǎn)，即若開始通過輸入值得到的計(jì)算值高于測(cè)量值，則計(jì) 算至模擬值低于測(cè)量值，若開始模擬值低于測(cè)量值，計(jì)算至模擬值高于測(cè)量值。簡化得： jj TT 1?? 下表面下虛 (式 221) 將 (式 221)代入 (式 215)得： jjjjj TTTTx tckT 下表面下表面下表面下表面下表面 ???????? ??? )2()( 1121 ? (式 222) 簡化得： jjjj TTTx tckT 下表面下表面下表面下表面 ???? ??? ?? )()( *2 121 ? (式 223) 因此得到本模型（固體聚合物一維不穩(wěn)態(tài)熱傳遞）的偏微分方程離散化后的 線性方程組： （ 1）受熱上表面： ]})[()({)( )(2()(244121環(huán)境上表面環(huán)境上表面上表面上表面上表面 ）TTTThqxc tTTTxtckTjjvjjjj???????????????????? （ 2）物體中間結(jié)點(diǎn)： jijijijiji TTTTx tckT ???????? ??? )2()( 1121 ? （ 3）非受熱的下表面： jjjj TTTx tckT 下表面下表面下表面下表面 ???? ??? ?? )()( *2 121 ? 聚合物材料導(dǎo)熱系數(shù)估算方法的研究 14 再由初始條件 t=0 時(shí)， 環(huán)境溫度任意點(diǎn) TT ?0 ，以及其它物質(zhì)的物理參數(shù)及計(jì)算參數(shù)可求出任意時(shí)刻任意點(diǎn)的溫度值。 將方程 (式 212)離散化后得到： ])[()()(2 441 ejejvjj TTTThqxTTkxTk ???????????? 上表面上表面上虛 ??? (式 216) 式中： jT上虛 為時(shí)間 j 上邊虛擬點(diǎn)溫度。 將方程 (式 211)應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)方法離散化后得到二階精度式： 2 111)( 2 x TTTckt TTjijijijiji? ?????? ???? (式 214) 式中：上標(biāo) j 表示時(shí)間，下標(biāo) i 表示坐標(biāo)。因此邊界條件為： χ =0 處， )()( 44環(huán)境溫度表面溫度環(huán)境溫度表面溫度 TTTThqxTk v ???????? ??? (式 212) χ =L 處 , 0???? xTk (式 213) 初始條件為： t =0 時(shí)， T = 0T （環(huán)境溫度） 偏微分方程的離散化 由前述得到物理數(shù)學(xué)模型為： 能量方程：22xTcktT ?????? ? 邊界條件： χ =0 處， )()( 44環(huán)境溫度表面溫度環(huán)境溫度表面溫度 TTTThqxTk v ???????? ??? χ =L 處 , 0???? xTk 初始條件： t =0 時(shí)， T = 0T （環(huán)境溫度） 式中： T 為溫度； t 為時(shí)間；χ為一維坐標(biāo)（相對(duì)于表面）； L 為樣品厚度； 聚合物材料導(dǎo)熱系數(shù)估算方法的研究 12 k 為介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)； ? 為介質(zhì)的密度； c 為比熱； vq 為物質(zhì)表面熱通量； ? 為表面的發(fā)射率； ? 為斯蒂芬 波爾茲曼常數(shù)（ ? =*108W/(m2設(shè)總流入熱能為 q，則： 上側(cè)面流入： xAq )/( (式 24) 下側(cè)面流出： ])/()/[( dxxAqAq xx ??? (式 25) 由環(huán)境流體導(dǎo)入流體微元的熱速率為： dxx Aqdxx AqAqAq xxxx ???????? )/(])/()/[()/( (式 26) 熱通量 xAq )/( 可采用傅立葉定律表達(dá)： xTkAq x ????)/( (式 27) 因此，導(dǎo)入流體微元的熱速率為： 22xTkDtDQ ???? (式 28) 作用在流體表面上的應(yīng)力是由于流體微元表面受到與它毗鄰流體的壓力和粘性應(yīng)力的作用產(chǎn)生的，一共有九項(xiàng)。則得到： dx dy dzDtDWdx dy dzDtDQdx dy dzDtDU ??? ?? (式 22) 各項(xiàng)單位 J/s。 s； U每 kg 流體的內(nèi)能； 聚合物材料導(dǎo)熱系數(shù)估算方法的研究 10 Q對(duì)每 kg 流體加入的熱量； W表面應(yīng)力 對(duì)每 kg 流體作功時(shí)而轉(zhuǎn)變微流體內(nèi)能的部分。還有輻射傳熱及表 面應(yīng)力對(duì)流體微元所作的功率等。按照拉格朗日觀點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)流體中選擇某一固定質(zhì)量的流體微元，微元在流體中隨波逐流過程中只有內(nèi)能發(fā)生變化：當(dāng)流體微元運(yùn)動(dòng)時(shí)，改微元與其它微元無相對(duì)速度，故無動(dòng)能交換，同時(shí)位能相同。其它相關(guān)情況為：實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果為材料表面及內(nèi)部各點(diǎn)溫度值，實(shí)驗(yàn)測(cè)量儀器為錐形量熱儀；由物理模型得到的數(shù)學(xué)模型為偏微分方程，化簡方法采用泰勒級(jí)數(shù)；計(jì)算機(jī)計(jì)算過程中采用逐差法逐漸縮小模擬所得值與實(shí)驗(yàn)值之間差值，得到一個(gè)符合模擬條 件的導(dǎo)熱系數(shù)值，通過拉格朗日擬合法擬合成線性共識(shí)，從而為未知數(shù)據(jù)的獲得提供一個(gè)科學(xué)的依據(jù)；計(jì)算機(jī)編程工具采用 C++Builder，數(shù)據(jù)庫采用本地?cái)?shù)據(jù)庫 Paradox，操作系統(tǒng)為 Win2021；軟件開發(fā)符合軟件工程的標(biāo)準(zhǔn)，采用原型化開發(fā)方法，最后得到模型嵌入的模擬軟件及相關(guān)數(shù)據(jù)庫；軟件界面為圖形窗口界面（ GUI），軟件本身為交互式數(shù)據(jù)輸入與選擇操作方式，方便易用，軟件源代碼具有高度的可讀性與重用性，便于軟件的維護(hù)、升級(jí)。 本文所述的實(shí)際材料傳熱物理模型為：高分子材料（ PMMA）樣品在固定的熱通量下，在點(diǎn) 燃前材料表面及內(nèi)部各點(diǎn)溫度值的變化。 本軟件模擬系統(tǒng)中，主要實(shí)現(xiàn)的是數(shù)據(jù)計(jì)算功能、數(shù)據(jù)庫存儲(chǔ)數(shù)據(jù)