現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值-定-文庫吧資料
2025-05-23 12:20本頁面
【正文】 單利 ） ， 每年支付利息 ， 到期還本 。 設(shè)現(xiàn)值為P， 未來值為 F。 A=20210元 。 )3%,5,/(4???? APAP)4%,5,/(40???? FPPP答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為 。 0 1 2 3 4 圖 5— 22 [例 5— 12]現(xiàn)金流量圖 100萬 100萬 100萬 5 F5=？ 100萬 P1=？ 1 100萬 解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為 P1， 投資在期初的現(xiàn)值為 P0， 投資在第四年末的終值為 F4， 投資在第五年末的終值為 F5。 年貸款利率為 6％ ， 問每年需要支付還款額為多少 ？ 要求畫出現(xiàn)金流量圖 。 ),/( niPA [例 5— 8] 一筆貸款金額 100000元 ， 年利率為 10%， 分五期于每年末等額償還 ，求每期的償付值 。 由式 （ 5— 19） ， 可得： ),/(1)1()1( niPAPiiiPAnn????? （ 5— 20） 式（ 5— 20）中， 1)1()1(???nniii用符號表示： ),/( niPA 稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為等額支付資金還原系數(shù)。 由式（ 52— 13) ?????? ???iiAF n 1)1(（ 5— 13） 和式 （ 5— 7） niPF )1( ?? （ 5— 4） 得 ?????? ????iiAiP nn 1)1()1(（ 5— 15） 經(jīng)整理 ， 得 ),/()1(1)1(niAPAiiiAP nn???????????（ 5— 16） 式（ 5— 19）中 nniii)1(1)1(???用 符號 ),/( niAP表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 [例 5— 6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元 ， 年利率為 7%， 那么每年末應(yīng)存入資金多少 ？ ??????????1%)71(%74000)5%,7,/( 5FAFA0 1 2 3 5 n2 n1 …… 圖 5— 15 等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 A A A A A A A P=？ 4 A ③ 等額支付現(xiàn)值公式 （ 已知 A求 P） 這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式 。 231 )3,/)](1,/2 0 01 5 0[ iPAiFPA （??? ?? ?? ?? ? 元 1 1 0 0 8 . 4= 0 . 2 3 7 4*1 . 0 6*4 . 3 7 4 6*10000= 5％，6，A / P1％，6，F(xiàn) / P4％，6，F(xiàn) / A 10000=A② 等額支付償債基金公式 （ 已知 F求 A） 等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來償還一筆債務(wù) ， 或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金 ， 每年應(yīng)存儲(chǔ)多少 資金 。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… 圖 513 等額支付終值現(xiàn)金流量圖 A F=？ 5 A A A A A A A 根據(jù)圖 513， 把等額系列現(xiàn)金流量視為 n 個(gè)一次支付的組合 ， 利用一次支付終值公式（ 54） 可推導(dǎo)出等額支付終值公式： 122 )1()1()1()1( ?? ?????????? nn iAiAiAiAAF ??)1( i?用 乘以上式 ， 可得 nn iAiAiAiAiF )1()1()1()1()1( 12 ?????????? ???（ 510） （ 511） 由式 （ 214） 減式 （ 213） ， 得 niAAFiF )1()1( ?????? （ 512） 經(jīng)整理 ， 得 ),/(1)1( niAFAiiAF n ??????? ???式中 ii n 1)1( ??用符號 ),/( niAF 表示，稱為等額支 付終值系數(shù) [例 5— 5]若每年年末儲(chǔ)備 1000元 ， 年利率為 6%， 連續(xù)存五年后的本利和是多少 ？ 解： %61%)61(1000)5%,6,/(5????????? ???? AFAF?某學(xué)生貸款上大學(xué) ， 每學(xué)年均貸款 10000元 ， 4年畢業(yè)；畢業(yè) 1年后開始償還貸款 ， 還款方式為年等額還本付息 ， 要求在 5年內(nèi)還清貸款 ， 假定貸款和還款均發(fā)生在每年年末。 ① 等額支付年金終值公式 （ 已知 A求 F） 按復(fù)利方式計(jì)算與 n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量 A等值的第 n期末的本利和 F（ 利率或收益率 i一定 ） 。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… P 圖 511 一次支付現(xiàn)金流量圖 F=？ 5 ? 普通復(fù)利公式 （ 1） 一次支付類型 ① 一次支付終值公式 （ 已知 P求 F） ② 一次支付現(xiàn)值公式 （ 已知 F求 P） ),/()1(niFPFiFPn??? （ 512） ni)1(1? 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)，用符號 表示。 一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量 ， 即現(xiàn)值與終值 。 ② 四種價(jià)值測度 P、 F、 A、 G之間可以相互換算 。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… 圖 59 年金 A現(xiàn)金流量圖 A A A A A A A 5 6 A A （ 4） 遞增 （ 或遞減 ） 年值 G 遞增 （ 或遞減 ） 年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上 ， 以后每年末遞增 （ 或遞減 ） 一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖 210。 普通年金 （ 后付年金 ） ； 即付年金 （ 先付年金 ） ； 遞延年金； 永續(xù)年金 。 如圖 28。 等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量 （ 1） 現(xiàn)在值 （ 當(dāng)前值 ） P 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付 （ 或收入 ） 性質(zhì)的貨幣資金 ， 簡稱 現(xiàn)值 。 ni)1( ?),/( niPF
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