chapter1隨機(jī)事件及其概率-文庫吧資料
2025-05-23 00:45本頁面
【正文】 P（ A│B），等于 2/3,也等于P(AB)/P(B)?？紤]三個(gè)事件： A:―擲出素?cái)?shù)點(diǎn)”， B：“擲出奇數(shù)點(diǎn)”， C：“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，有，A={2,3,5},B={1,3,5},C={2,4,6} 于是算出 A的（無條件）概率為 P(A)=3/6=1/2。 4. A, B都出現(xiàn)的概率與 A, B 都不出現(xiàn)的概率相等，P(A)=p，求 P(B). 解 (3) P( )=P( )=1P(A+B+C)=7/12 CBA CBA ??(4)P(AB)=P( )=P( ) =1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB), BA BA?所以 ,P(B)=1P(A)=1p 返回 條件概率與獨(dú)立性及其應(yīng)用 例如 考慮擲一骰子的實(shí)驗(yàn)。 所以， P( )== B解：由 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B) 思考：在以上條件下， P(AB)=？ 返回 A發(fā)生的概率是 ， A與 B都發(fā)生的概率是 ， A 與 B 都 不發(fā)生 的概率為 ,求 A發(fā)生 B不發(fā)生的概率； B 發(fā)生 A不發(fā)生的概率及 P(A+B). 解： 由已知得， P（ A） =， P（ AB） = P（ ） =， BA則 P（ AB） =P（ AAB） =P（ A） P（ AB） = P（ BA） =P（ B） P（ AB） P（ A+B） =1P（ ） =1P（ ） = BA? BA又因?yàn)?P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB），所以， P（ B） =P（ A+B） P（ A） +P（ AB） =+= 從而， P（ BA） == 返回 課堂練習(xí) ? (901) P(A)=， P(B)=， P(A+B)=， 求 P(AB). ? (915)P(A)=， P(AB)=，求 P(?AB) ? (921) P(A) =P(B) = P(C) =1/4， P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6，求 A、 B、 C都不出現(xiàn)的概率。 ③ 可加性 ??????????11)()(),(,),2,1(iiiijiiAPAPjiAAiA則即組是兩兩互不相容的事件若??則稱 P(A)為事件 A的 概率 . 概率的公理化定義 由于實(shí)際問題的不同和處理問題的角度不同 ,有很多計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法 .但它們都要求具有下面三個(gè)基本性質(zhì) . 返回 5. 概率的要點(diǎn)性質(zhì) ? (1)P(φ)=0， P(Ω )=1，逆不一定成立 . ? (2)若 AB=φ,則 P(A+B)=P(A)+P(B),可推廣 到有限個(gè)互斥 事件的情形 .即 :若 A1,A2,…,A n兩兩互斥 ,則 ? P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n) ? (3)P(AB)=P(A)P(AB), ? 若 B是 A的子事件 ,則 P(AB)=P(A)P(B)，且 P(A)≥P(B). ? P(Ω –A) = P( ā ) = 1P(A). ? (4)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB), ? P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB) P(AC) P(BC)+P(ABC) ? 可推廣到有 限個(gè)事件的情形 (多退少補(bǔ)原則 )。 返回 設(shè) P(A)為事件的實(shí)函數(shù) ,若 P(A)滿足 ① 非負(fù)性 0≤P(A)≤1。 ? 事件發(fā)生的頻率： 將某個(gè)試驗(yàn)重復(fù) n 次，事件 A 出現(xiàn) m 次，稱 μ(A) = m/n 為事件 A 的頻率 ? 統(tǒng)計(jì)定義 ——某事件在同一試驗(yàn)的大量重復(fù)下出現(xiàn)的頻率的穩(wěn)定值稱為該事件的概率。（ 2） 取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè) ,（ 3） 取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品 . 解 設(shè) A ={取到的兩個(gè)都是次品 }， B={取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè) }, C={取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品 }. （ 1）樣本點(diǎn)總數(shù)為 62，事件 A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為 22， 所以 P(A)=4/36=1/9 （ 2）事件 B包含的樣本點(diǎn)數(shù)為 4 2+2 4=16， 所以 P（ B） =16/36=4/9 （ 3）事件 C包好的樣本點(diǎn)數(shù)為 622 2=32， 所以 P(C )=32/36=8/9 思考①若改為無放回地抽取兩次呢 ? ② 若改為一次抽取兩個(gè)呢？ 返回 4. 概率的定義 ? 描述性定義 ——刻劃某事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的指標(biāo)稱為該事件的概率。它是界于 0與 1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。 x表示一個(gè)沿?cái)?shù)軸做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位 置，試說明下列各對(duì)事件間的關(guān)系 ① A={|xa|＜ σ}， B={xa＜ σ}（ σ＞ 0） ② A={x＞ 20}， B={x≤20} ③ A={x＞ 22}， B={x＜ 19} 返回 事件的概率 設(shè) Ω為試驗(yàn) E的樣本空間，若 ① （ 有限性 ） Ω 只含有限個(gè)樣本點(diǎn)， ② （ 等概性 ）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則稱 E為 古典概型 （或等可能概型）。 返回 記 號(hào) 概 率 論 集 合 論 Ω 樣本空間 ,必然事件 空間 ,全集 φ 不可能事件 空集 ω 樣本點(diǎn)
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