自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)課件第三章控制系統(tǒng)性能分析-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 02:16本頁(yè)面
【正文】 則 sTssC111)(??tTetc 11)( ???對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為 其曲線如圖 33所示，它具有以下特點(diǎn) ： t0 .51 .03TT0C (t )0 .6 320 .9 5 圖 33 ? t=0處斜率為 1/T, t→∞ 時(shí) ,斜率為零 。對(duì)于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，必須采用 校正措施 才能改善其穩(wěn)定性。這類系統(tǒng)稱為 結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 。這類系統(tǒng)稱為 條件穩(wěn)定系統(tǒng) 。 （ 4） 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是： 62132???????????KKKK由此可見，加大系統(tǒng)增益對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。 圖 32 解：因?yàn)槲粗苯咏o出系統(tǒng)的特征方程式 ， 故須求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞 函數(shù) ， 從而得到特征方程式 D(s)。 （ 2） 系統(tǒng)的 Hurritz行列式為 所以，該系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 D(s)=ansn+ an1sn1+an2sn2+an3sn3…… + a1s+ a0=0 n 1 n 3 n 5n n 2 n 4n 1 n 3k314 2 0.. . .. . 0.. . .. . 00 .. . 0 0.. . .. . .. . .. . .. . .. .0 0 .. . 000a a aa a aaaaaaaa? ? ???????1? 2? n?3?1 n 1a ??? n 1 n 32n n 2aaaa?????n 1 n 3 n 53 n n 2 n 4n 1 n 30a a aa a aaa? ? ???????17 赫爾維茨行列式 n 1 n 3 n 5n n 2 n 4n 1 n 3k314 2 0.. . .. . 0.. . .. . 00 .. . 0 0.. . .. . .. . .. . .. . .. .0 0 .. . 000a a aa a aaaaaaaa? ? ???????1? 2?n?3?1 n 1a ??? n 1 n 32n n 2aaaa?????n 1 n 3 n 53 n n 2 n 4n 1 n 30a a aa a aaa? ? ???????18 3．推論 在特征方程式各項(xiàng)系數(shù)全為正的條件下，若所有奇次Hurwritz行列式為正，則所有偶次 Hurwritz行列式必為正，反之亦然。 —— 必要條件 （ 2）特征方程的 Hurwritz行列式△ k(k=1， 2， …… n)均大于 0。因此工程上常采用勞斯 — 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)。 jωk為特征方程的共軛復(fù)根 ∵ r（ t） =δ（ t） ∴ R（ s） =1 則 13 拉氏反變換可得： 只有當(dāng) si和 σk都為負(fù)值時(shí)，才有 即只有當(dāng)控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的 —— 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 。 控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為 0)(l i m ???ttc)()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm ?????????????????12 令 稱為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。 11 設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)輸入一個(gè)單位脈沖信號(hào)δ(t),根據(jù)前述系統(tǒng)穩(wěn)定的定義 ,若脈沖消失后 t→∞時(shí)響應(yīng)趨近于原來(lái)的零狀態(tài) ,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)穩(wěn)定性概念包括 絕對(duì)穩(wěn)定性 與 相對(duì)穩(wěn)定性 。 9 一、穩(wěn)定性概念 定義 ： 線性系統(tǒng)處于某一平衡狀態(tài)下，受到干擾的作用而偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)， 在干擾消失后，系統(tǒng)能夠回到原狀態(tài)或者回到原平衡點(diǎn)附近，稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ，若偏差不斷增加，即使擾動(dòng)消失，系統(tǒng)也不能回到平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，如下圖所示。動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱過(guò)渡過(guò)程，是指系統(tǒng)從加入輸入信號(hào)起到輸出量到穩(wěn)態(tài)值之前的響應(yīng)過(guò)程，它表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的快速性。 對(duì)于恒值系統(tǒng)相當(dāng)于參考輸入量的變化或者擾動(dòng)量的突變；對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng) ， 相當(dāng)于突加一個(gè)位置輸入信號(hào) 。 因此 ， 需要預(yù)先設(shè)定一些典型信號(hào) ， 然后比較系統(tǒng)對(duì)這些輸入信號(hào)的響應(yīng) 。1 第三章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 2 時(shí)域分析法 在一定輸入條件下 ， 使用拉氏反變換直接求解自動(dòng)控制系統(tǒng) 在時(shí)間域中 輸出量的表達(dá)式 ， 從而得到控制系統(tǒng)直觀而精確的輸出響應(yīng)曲線和性能指標(biāo) 。 控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù) ， 還與外加信號(hào)有關(guān) 。 3 一、典型輸入信號(hào) 時(shí)域分析法中常用的典型信號(hào) a)單位階躍函數(shù) b)單位斜坡函數(shù) c) 單位拋物線函數(shù) d)單位脈沖函數(shù) 4 ? 單位階躍函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 0 t ＜ 0 r（ t） = 1（ t） = 1 t ≥0 拉氏變換式為： ? 該信號(hào)相當(dāng)于 在 t=0處
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