【正文】 2 的樣本（共 16個(gè)） 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniixx 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 記為 F分布 21nVnUF ?),(~ 21 nnFF 111 121/212 212( ) / 22122( ) ( / )2 ,0()( ) ( ) ( 1 )20 , 0nnn nnnnn n zznnfzzny??? ?????? ?? ? ?????F （1,20) (5,20) (10,20) F分布是偏右分布 ， 隨著兩個(gè)自由度增大逐漸接近對(duì)稱分布 4. F— 分布的分位點(diǎn) 對(duì)于 ?： 0?1， 若存在 F?(n1, n2)0， 滿足 P{F?F?(n1, n2)}=?， 則稱 F?(n1, n2)為 F(n1, n2)的 上側(cè) ?分位點(diǎn)； ),( 21 nnF?121 1 221221 1 1 1 2 222221 1 2 212221221112 2 21 1 1 112 22222 2 222215. ( , )( , )6.. , , ~ ( , ) , , , ~ ( , ) ,( 1 ) ( 1 ). U ~ V ~( 1 )11/~(( 1 )1/1iid iidnnF n nF n nX X N Y Y Nn s n snsnU n SF F nnsV n Sn??? ? ? ??????????????????? ? ????若且 兩 樣 本 獨(dú) 立 則 （ n 1 ） ， （ n 1 ）（ ）（ ）（ ）（ ）21 , 1 ) 。 一個(gè)特定的 t分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 )(2 n??分布。 （ n1 ）4.?2— 分布的 密度函數(shù) f(y)曲線 /211 222 ( / 2 ),0()0 , 0( / 2nnyny e yfyyn????? ?? ?? ???n式 中 ） 是 Gamma 函 數(shù) （ 函 數(shù) ） 在 處 的 值 。 隨 機(jī) 變 量 簡(jiǎn) 稱 變 量 。；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 X ? ? 一般正態(tài)分布 ? ?1 Z 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? ? ? 標(biāo)準(zhǔn)化證明 通過 的線性變化 將隨機(jī)變量 X~N(?,? ? ) 轉(zhuǎn)化成 X~N(0,1 ) 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ()( ) 0X E XE ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?22( ) ( ) ( )( ) 1X D X D D XD ??? ? ??? ? ? ?XZ ????標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用 1. 對(duì) 于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 即 Z~N(0,1)， 有 ? P (a? Z?b)? ? ?b? ?? ?a? ? P (|Z| ?a)? 2? ?a? ?1 2. 對(duì)于負(fù) 的 z ， 可由 ? (z)?1?? ?z?得到 3. 對(duì) 于一般正態(tài)分布 ， 即 X~N(? , ? )， 有 ?????? ???????? ?????????? abbXaP )(( ) ( )xP X x z ???? ? ? ?標(biāo)準(zhǔn)化的例子 P(5 ? X ? ) ????? ? ?XZX ? ?5 ? ?1? 一般正態(tài)分布 ? ?1 Z 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? ?? .0478 ( 0 0 . 1 2 ) ( 0 . 1 2 ) ( 0 )0 . 5 4 7 8 0 . 5 0 . 0 4 7 8PZ ? ? ? ? ? ?? ? ?標(biāo)準(zhǔn)化的例子 P( ? X ? ) 5 ? = 10 X 一般正態(tài)分布 10 10???????????????XZXZ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 0 ? = 1 Z .21 .1664 .0832 .0832 正態(tài)分布 (例題分析 ) 【 例 】 假 定某公司職員每周的加班津貼服從均值為 50元 、 標(biāo)準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布 ， 那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會(huì)超過 70元 ， 又有多少比例的職員每周的加班津貼在 40元到 60元之間呢 ？ 解： 設(shè) ?=50， ? =10， X～ N(50,102) 0 2 2 7 7 )2(1)105070(1)70(1)70(???????????? ΦΦXPXP1)1(2)1()1()105040()105060()6040(??????????????? ΦΦΦΦΦXP用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布 ? 在試驗(yàn)次數(shù) n很大時(shí)，二項(xiàng)分布 X~N(n,p)，則可以用均值 ?=np， ? 2= n(1p)的正態(tài)分布 ? 要求： np和 n (1p)都大于５，才能用正態(tài)分布來近似 例題分析 ［例］假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為 ，現(xiàn)在這種種子 1000顆，試求其中有 720顆以上發(fā)芽的概率 解： ~ ( 1 0 0 0 , 0 .7 )5 , ( 1 ) 5( 1 ) 2 1 0 , ~ ( 7 0 0 , 2 1 0 )( 7 2 0 ) 1 ( 7 2 0 ) 1 ( 1 .3 8 )1 0 .9 1 6 2 0 .0 8 3 8X X Bn p n pn p n p p X BP X P X P Z???? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?2發(fā) 芽 種 子 的 顆 數(shù) ， 因 為 n 很 大 ， 可 以 用 正 態(tài) 分 布 近 似 ，= = 7 0 0 , 例： 一種電子元件的使用壽命Ｘ（小時(shí)）服從正態(tài)分布Ｎ(100,152),某儀器上裝有 3個(gè)這種元件，三個(gè)元件損壞與否是相互獨(dú)立的 .求：使用的最初 90小時(shí)內(nèi)無一元件損壞的概率 . 解 :設(shè) Y為 使用的最初 90小時(shí)內(nèi)損壞的元件數(shù) , )()15 10090(}90{ ????????? XPp故 4 1 9 )1(}0{3 ???? pYP則 Y~B(3,p) 其中 正態(tài)分布表 ?2— 分布 22 2 2112 2 2222 2 2 21221. 18 63. 18 75 19 002 , , ~ ( 0 , 1 ) , ~ ( ) .3 X~ N n()( 1 )~~niidniiniiX X N X nnxxns???? ? ???? ? ? ????????????2分 布 是 由 阿 貝 于 年 首 先 提 出 ， 后 來 由 海 爾 默 特 和卡 皮 爾 遜 于 年 和 年 推 倒 出 來 的 。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2 X ~ N N 0 1X01z ~ N 0 1XzX?????????（ ， ） 轉(zhuǎn) 換 成 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 （ ， ） 的 轉(zhuǎn) 換 公 式 ：式 中 表 示 將 一 般 正 態(tài) 分 布 隨 機(jī) 變 量 與 其 均 知 之 差 平 移到 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 中 ， 再 除 以 其 標(biāo) 準(zhǔn) 差 表 示 變 形 ， 即 將 一 般正 態(tài) 分 布 的 形 狀 轉(zhuǎn) 換 為 均 值 為 ， 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為 的 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 。 e = x = 隨機(jī)變量的取值 (? x ＋ ?) X服從參數(shù)為 ?,? ?的正態(tài)分布，記為 X~N(?,? ? ) 正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì) 1. 圖形是關(guān)于 x=?對(duì)稱鐘形曲線 ， 且峰值在 x= ?處 2. 均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定 ， 分布的具體形式也惟一確定 ，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的 “ 正態(tài)分布族 ” 3. 均值 ?可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值 ， 決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “ 陡峭 ” 或 “ 扁平 ” 程度 。 總體分布 ? 總體中各元素的觀察值所形成的分布 ? 分布通常是未知的 ? 可以假定它服從某種分布 三種不同性質(zhì)的分布 總體 1. 一個(gè)樣本中各觀察值的分布 2. 也稱經(jīng)驗(yàn)分布 3. 當(dāng)樣本容量 n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布 樣本 1. 抽樣分布是來自 容量相同 的 所有 可能樣本的概率分布， 是一種理論分布 ? 抽取容量為 n 的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的概率分布 2. 樣本統(tǒng)計(jì)量（如 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 ）是隨機(jī)變量 ，樣本不同，樣本統(tǒng)