【正文】 ⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減 .用字母表示為： ⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分 式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .用字母表示為： ⑶分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分 母相乘的積作為積的分母 .用字母表示為： ⑷分式的除法法則：兩個(gè)分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與 被除式相乘 .用字母表示為： ⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方 .用字母表示為： ： ⑴（是正整數(shù)） ⑵（是正整數(shù)） ⑶（是正整數(shù)） ⑷（，是正整數(shù)，） ⑸（是正整數(shù)） ⑹（， n 是正整數(shù)） :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 . :①去分母 (方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 ,將分式方程化為整式方程 )。 . ⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角 線，把多邊形分成個(gè)三角形 .②邊形共有條對(duì)角線 . 第十二章 全等三角形 一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念： ： ⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫 做全等形 . ⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 . ⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) . ⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊 . ⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角 . ： ⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 . ⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 . ： ⑴邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . ⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . ⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . ⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . ⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 全等 . ： ⑴畫法： ⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 . ⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 . ： ⑴明確命題中的已知和求證 .（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂 角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系） ⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證 . ⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程 . 第十三章 軸對(duì)稱 一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念： ： ⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條 直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相 重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形 . ⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一 個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 . ⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這 條線段的垂直平分線 . ⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 .相等的兩條邊叫 做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做 底角 . ⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形 . ： ⑴對(duì)稱的性質(zhì)： ①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一 對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 . ②對(duì)稱的圖形都全等 . ⑵線段垂直平分線的性質(zhì)： ①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 . ②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 . ⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì) ①點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . ②點(diǎn)關(guān)于軸 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . ⑷等腰三角形的性質(zhì)： ①等腰三角形兩腰相等 . ②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角） . ③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合 . ④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（ 1條） . ⑸等邊三角形的性質(zhì)： ①等邊三角形三邊都相等 . ②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于 60176。 180176。 第三篇：人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 第十一章 三角形 一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念： ：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 . ：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊 . ：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高 . ：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 . ：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 . ：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性 . ：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 . ：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的 內(nèi)角 . ：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角 . ：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì) 角線 . ：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形 . ：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用 多邊形覆蓋平面， ： ⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180176。 田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。 ③一般的解決方法： 公式： 烙餅所需的最短時(shí)間＝烙餅張數(shù)烙每面餅所需的時(shí)間(烙一張除外 )例如： 烙 5 張餅的時(shí)間，每面要烙 3 分鐘， 5 3＝ 15（分）烙 8 張餅的時(shí)間，每面要烙 3 分鐘， 8 3＝ 24（分） “田忌賽馬”問題策略（對(duì)策論）：解決同一問題可以用不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案。 “烙餅”類問題的策略： 在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下： ①烙 3 張餅：先烙 1， 2 號(hào)餅的正面，接著烙 1 號(hào)餅的反面和 3號(hào)餅的 正面，最后烙 2， 3號(hào)餅的反面。 例如：①“沏茶類”問題策略： 首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。 （ 2）知道每項(xiàng)事情各需要多長(zhǎng)時(shí)間。 第七單元【數(shù)學(xué)廣角】統(tǒng)籌思想是數(shù)學(xué)當(dāng)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的最優(yōu)方案和策略。通過閱讀資料、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、估算等數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)生活中存在的浪費(fèi)資源的問題。 試商兒歌： 一二丟，八九收四六當(dāng)五來動(dòng)手四舍商大減去一，五入商小加一好同頭無除商八九除數(shù)折半商四五 商的變化規(guī)律： 小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， (零除外 )，商不變。 對(duì)稱軸： （ 1）長(zhǎng)方形有 2條對(duì)稱軸，（ 2）正方形有 4 條對(duì)稱軸，（ 3）等腰梯形只有 1 條對(duì)稱軸，（ 4）平行四邊形沒有對(duì)稱軸。 （ 5）兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ 3）兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 圖形的拼組：（自己畫畫看）（ 1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ 4）長(zhǎng)方形：四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。 ②有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形 四邊形的分類： （ 1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形； （ 2）梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。 （ 2）梯形的高：從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形有無數(shù)條高。并做出垂足記號(hào) 梯形： （ 1）梯形的概念：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。 把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。 小結(jié)：先畫一條長(zhǎng) 3厘米的線段； 再過線段端點(diǎn)畫一條 2厘米的垂線； 再過另一個(gè)點(diǎn)也畫一條 2厘米的垂線； 連接兩個(gè)端點(diǎn)就可以了。 （ 3）例三：怎樣畫出一個(gè)長(zhǎng) 3 厘米，寬 2厘米的長(zhǎng)方形？長(zhǎng)方形的對(duì)邊是互相平行且相等， 兩條邊是互相垂直的。 如：（ 1）點(diǎn) A 到這條直線的距離是 10 厘 米”（ 2）怎樣修路最近呢？（即“點(diǎn) A 到直線所畫的垂直線段最短）新興鎮(zhèn)公路 畫平行線： （ 1）例一：怎樣畫平行線？一貼、二靠、三移、四畫①可以用直尺和三角尺來畫平行線，先把三角尺的一條直角邊緊貼直線，②再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，③這時(shí)沿直尺平移三角尺，④再畫一條直線就可以了。 （ 3）垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一，條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 第五單元 【平行四邊形和梯形】 基本概念： （ 1）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交和不相交兩種。時(shí)間 =速度路程247。數(shù)量＝單價(jià)總價(jià)247。 215 58≈ 12021（ 2）要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。 （ 2）兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（ 0 除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（ 0 除外），積不變。 （ 3）筆算乘法 3（因數(shù)中間有 0的乘法）： 注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的 0 也要乘，不要忘記加上進(jìn)位上來的數(shù)。 口算法：先口算 16 3=48，再在積的末尾添兩個(gè) 0，等于 4800。把 16 分成 10 和 6，先算 10 3＝ 30，再 6 3＝ 18，最后算 30＋ 18＝ 48。這幾個(gè)角。、 135176。、 105176。、 165176。、 135176。、 105176。 （ 7）用三角板可畫出角（由三角板上的角組合（加或減）而成）：如 15176?？潭染€的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，④以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn) ，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。周角 =360176。＜鈍角＜ 180176。直角 =90176。 =155176。則∠ 2=180176。則∠ 3=∠ 1=25176。 =65176。則∠ 4=90176。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。 量角的步驟：（ 1）（量角器的）中心點(diǎn)與（角的）頂點(diǎn)重合， （ 2）（量角器的其中一條） 0 刻度線與（角的）一條邊重合， （ 3）角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)?！北硎尽? （ 2）角的度量：工具是量角器。 這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。 過兩點(diǎn)：因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”，所以過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。 （ 3）直線：沒有端點(diǎn)（或者說“有 0 個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無限延長(zhǎng)，不可度量。 1 公頃＝ 10000 平方米 1 平方千米＝ 100 公頃＝ 1000000 平方米第三單元【角的度量】名稱形狀端點(diǎn)延伸度量長(zhǎng)度線段直的 2 不能可以射線直的 1 一端不可以直線直的 0兩端不可以 線： （ 1）線段：是直線的一部分，具有 2 個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度，不可延長(zhǎng)。 1會(huì)用計(jì)算器計(jì)算和探索規(guī)律。 （ 2）計(jì)算器： CE 或者 AC 是“清除鍵”， ON/C 是“開關(guān)及清屏鍵”。 （ 1）算盤： 14 世紀(jì)，中國發(fā)明了算盤。最小的自然數(shù)是 0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 例如：用“＝”和“≈”的區(qū)別： 7580000 ＝ 758 萬 9000000000 ＝ 90 億 7508000 ≈ 751萬 9420210000≈ 94 億 1自然數(shù)：表 示物體個(gè)數(shù)的 1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，??都是自然數(shù)。如：平常說一個(gè)城市約有 50 萬人，一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼約 120萬噸。這里的“ 140”、“ 35”都是近似數(shù)。 （ 2）我們?cè)跍y(cè)定物 體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。 （ 1）如：四 1 班有 44 個(gè)男同學(xué)， 29 個(gè)女同學(xué)。（用“≈”）