【正文】 20? 時采用的統(tǒng)計量是（ ） A. )1n(t~n/sxt ???? B. )n(t~n/sxt ??? C. )1n(~s)1n( 22022 ?????? D. )n(~s)1n( 22022 ????? ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 二、填空題（本大題共 15小 題，每小題 2分，共 30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 2020 年 4 月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題及答案 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 課程代碼： 04183 試題部分 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 A=????????????????3030002aa 的三個特征值分別為 1， 2， 5，求正的常數(shù) a 的值及可逆矩陣 P，使 P1AP=????????????????500020001。 A=??????????????????100210321， B=????????????????????315241.（ 1）求 A1；（ 2）解矩陣方程 AX=B。 B=（ 2， 1， 3）， C=（ 1， 2， 3），求（ 1） A=BTC；（ 2） A2。 f（ x1, x2, x3） =4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是 _______________________________。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。(2)D(U),D(V)。 P(A)=， P(AB)=，則 P(AB )=________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 5 個黑球， 3 個白球，從中任取的 4 個球中恰有 3 個白球的概率為 ________. A， B 相互獨(dú)立， P( BA )=251， P(AB )=P(A B)，則 P(A )=________. 一 年內(nèi)發(fā)生旱災(zāi)的概率為31，則在今后連續(xù)四年內(nèi)至少有 一 年發(fā)生旱災(zāi)的概率為 __________. [0， T]內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù) X 服從泊松分布，且已知 P(X=4)=3P(X=3)，則在時間 [0， T]內(nèi)至 少有 一輛汽車通過的概率為 _________. X～ N(10， 2? )，已知 P(10X20)=，則 P(0X10)=________. (X， Y)的概率分布為 Y X 0 1 2 0 41 61 81 1 41 81 121 則 P{X=Y}的概率分布為 ________. (X， Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x， y)= 則其他????? ??????,0 ,0,0),1)(1(43 yxee yx (X,Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度 fX(x)=________. X， Y 的期望和方差分別為 E(X)=， E(Y)=， D(X)=D(Y)=， E(XY)=0，則 X， Y 的相關(guān)系數(shù)?XY? ________. nXXX , 21 ? 是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，具有相 同的數(shù)學(xué)期望和方差 E(Xi)=0， D(Xi)=1，則當(dāng) n 充分大的時候，隨機(jī)變量 ???ni in XnZ 11 的概率分布近似服從 ________(標(biāo)明參數(shù) ). nXXX , 21 ? 是來自正態(tài)總體 N(3， 4)的樣本，則 21 )23(???niiX ～ ________.(標(biāo)明參數(shù) ) X～ N( 24,? )，容量為 16 的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為 53， 則未知參數(shù) ? 的置信度為 間是 ________.(=， =) X 的分布為： p1=P(X=1) 2322 )1()3(),1(2)2(, ???? ????????? XPpXPp , 其中 0? {1， 2， 2， 1， 2， 3}，則 ? 的極大似然估計 ?? =________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ W， 當(dāng)原假設(shè) H0成立時，樣本 (x1， x2， … ， xn)落入 W的概率是 ，則犯第 一 類錯誤的概率為 ________. 一 元線性回歸方程為 ????? 11 ?,6,1,?3? ?? 則且 yxxy ________. 三、計算題 (本大題共 2 小題 ,每小題 8 分，共 16 分 ) 張彩票中有 7 張有獎 ,現(xiàn)有甲先乙后各買了一張彩票 ,試用計算說明甲、乙兩人中獎中概率是否相同 . X 的概率密度為????? ??? ?????,0,10,101,1)(其他xxxxxf 試求 E(X)及 D(X). 四、綜合題 (本大題共 2 小題 ,每小題 12 分，共 24 分 ) 2,1,1,2,3,3 數(shù)字的 6 個球 ,現(xiàn)從中任取一球 ,記隨機(jī)變量 X 為取得的球標(biāo)有的數(shù)字 ,求 : (1)X 的分布函數(shù) 。 1．設(shè) A、 B 為兩事件，已知 P(B)=21， P( BA? )=32，若事件 A， B 相互獨(dú)立，則 P(A)= ( ) A．91 B．61 C．31 D．21 2．對于事件 A， B，下列命題正確的是 ( ) A．如果 A， B 互不相容，則 B,A 也互不相容 B．如果 BA? ，則 BA? C．如果 BA? ，則 BA? D．如果 A， B 對立，則 B,A 也對立 3．每次試驗成功率為 p(0p1)，則在 3 次重復(fù)試驗中至少失敗一次的概率為 ( ) A． (1p)3 B． 1p3 C． 3(1p) D． (1p)3+p(1p)2+p2(1p) 4．已知離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布如下表所示： X 1 0 1 2 4 P 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5 則下列概率計算結(jié)果正確的是 ( ) A． P(X=3)=0 B． P(X=0)=0 C． P(X1)=l D． P(X4)=l 5．已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X 服從區(qū)間 [a， b]上的均勻分布，則概率 ??????? ?? 32 baXP( ) A． 0 B． 31 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ C．32 D． 1 6．設(shè) (X， Y )的概 率分布如下表所示，當(dāng) X 與 Y 相互獨(dú)立時， (p， q)=( ) Y X 1 1 0 151 P 1 q 51 2 51 103 A． (51,151) B． (151,51) C． (152101,) D． (101152,) 7．設(shè) (X,Y )的聯(lián)合概率密度 為??? ?????? , ,y,x,yxky,xf 其他0 1020)()(則 k=( ) A．31 B. 21 C． 1 D． 3 8．已知隨機(jī)變量 X～ N(0， 1)，則隨機(jī)變量 Y=2X1 的方差為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，用切比雪夫不等式估計 P(|X2|≥3)≤( ) A.91 B.31 C. 21 X1， X2， X3，為總體 X 的樣本，321 6121 kXXXT ???，已知 T 是 E(x)的無偏估計，則 k=( ) A. 61 C. 94 D. 21 二、填空題 (本大題共 15 小題 ,每小題 2 分，共 30 分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。 A與 B相互獨(dú)立，且 P(A)=P(B)=31，則 P(A B? )=_________. 5個紅球、 3個白球和 2個黑球，從袋中任取 3個球，則恰好取到 1個紅球、 1個白球和 1個黑球的概率為_________. A為隨機(jī)事件， P(A)=，則 P(A )=_________. X的分布律為 .記 Y=X2，則 P{Y=4}=_________. X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則 P{X=5}=_________. X的分布函數(shù)為 F(x)，已知 F(2)=， F（ 3） =， 則 P{3X≤ 2}=_________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ X的分布函數(shù)為 F(x)=??? ??? ? ,0 ,0 ,0,e1 xxx 則當(dāng) x0時， X的概率密度 f (x)=_________. X～ B（ 4，31），則 P{X≥ 1}=_________. (X， Y)的概率密度為 f (x， y)=????? ????, ,0,10,20,21其他yx 則 P{X+Y≤ 1}=_________. X的分布律為 ，則 E(X)=_________. X～ N(0， 4)，則 E(X2)=_________. X～ N(0， 1)， Y～ N(0， 1)， Cov(X,Y)=，則 D(X+Y)=_________. X1， X2，?， Xn，?是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列， E（ Xn） =μ ， D（ Xn） =σ 2， n=1,2，? ,則??????????????????????0lim 1 nnXPniin=_________. x1， x2，?， xn為來自總體 X的樣本，且 X～ N(0,1)，則統(tǒng)計量 ??ni ix12~ _________. x1， x2，?， xn為樣本觀測值，經(jīng)計算知 ?? ?ni ix12 100 ,n 2x =64， 則 ?? ?ni i xx12)( =_________. 三、計算題（本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分） X服從區(qū)間［ 0， 1］上的均勻分布， Y服從參數(shù)為 1的指數(shù)分布，且 X與 Y相互獨(dú)立，求 E（ XY） . N（ μ ,σ 2），其中 μ ,σ 2均未知 .今獲取了該指標(biāo)的 9個數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值 x =，樣本方差 s2=() ? 的置信度為 95%的置信區(qū)間 .(附： (8)=) 四、綜合題（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24分） A1， A2， A3相互獨(dú)立，且 P(A1)=， P(A2)=， P(A3)=. 求 ： (1)A1， A2， A3恰有一個發(fā)生的概率 ； (2)A1， A2， A3至少有一個發(fā)生的概率 . (X， Y)的分布律為 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ (1)求 (X， Y)分別關(guān)于 X,Y的邊緣分布律； (2)試問 X與 Y是否相互獨(dú)立，為什么？ 五、應(yīng)用題（ 10分） X（單位：小時），且 X～ N(? ， 4).今調(diào)查了 10臺電視機(jī)的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為 s2= 4？（顯著性水平 α =） (附： ? (9)=, ? (9)=) ══════════════════════════