數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限性質(zhì)-文庫吧資料
2024-09-08 09:06本頁面
【正文】 Axf使,0???,0?返回 后頁 前頁 這樣就得到一列嚴(yán)格遞減的數(shù)列 ),(}{ 0 ?xUx n ???,|)(|, 00 ???? Axfxx nn 但這與條件矛盾 . 。 3 函數(shù)極限存在的條件 三、柯西收斂準(zhǔn)則 二、單調(diào)有界定理 他類型的極限 ,也有類似的結(jié)論 . 表 , 介紹函數(shù)極限存在的條件 . 對于其 返回返回 后頁 前頁 一、歸結(jié)原則 的充要條件是 : 對于在 內(nèi)),( 0 ?xU ? 以 x0 為極限的 ,}{ nx任何數(shù)列 )(l i m nn xf??極限 都存在 , 并且相等 . 證 (必要性 ) 設(shè) ,)(l i m0Axfxx ?? 則對任給 存,0??,0??在 有時當(dāng) ,||0 0 ???? xx定理 .),( 0 有定義在設(shè) ?xUf ?存在 )(lim0 xfxx ?.|)(| ??? Axf?}{ nx設(shè) ,),( 00 xxxU n ??? 那么對上述 存在 ,?返回 后頁 前頁 有時當(dāng) , NnN ?,||0 0 ???? xx n所以 .|)(| ??? Axf n 這就證明了 .)(l i m Axf nn ???(充分性 )（下面的證法很有典型性，大家必須學(xué) 恒有 .)(l i m Axf nn ???0)( xxxf ?在若 時 , 不以 A 為極限 , 則存在正數(shù) 設(shè)任給 ),(}{ 0 ?xUx n ?? ,0xx n ?會這種方法 .） 返回 后頁 前頁 .|)(| 0?? ?? Axf現(xiàn)分別取 ,2, 21 ?? nn ?????? ???存在相應(yīng)的 ),(, 21 nnn xUxxxx ???? ?使得 .,2,1,|)(| 0 ???? nAxf n ?對于任意正數(shù) ),(, 0 ?? ? xUx ??存在 使得 ,0?返回 后頁 前頁 另一方面 , ,||0 0 nxx nn ?? ???? 所以 .lim 0xx nn ???這與 Axf nn ??? )(lim矛盾 . 注 歸結(jié)原則有一個重要應(yīng)用： 若存在 ,),(}{},{ 000 xyxxxUyx nnnn ??? ?但是 ),(lim)(lim nnnn yfBAxf ???? ???)(lim0xfxx ?則 不存在 . 返回 后頁 前頁 例 1 xxxx c o sl i m,1s i nl i m0 ???證明都不存在 . 解 11 0, 0 ,π2 π 2 π2nnxy nn? ? ? ??取 有,1s i nlim101s i nlimnnnn yx ???????故 xx1sinlim0? 不存在 . π2 π , 2 π ,2nnx n y n? ? ? ? ? ? ?同理可取 有,c o slim01c o slim nnnn yx ???? ???故 xx c oslim??不存在 . 返回 后頁 前頁 密集的等幅振蕩 , 當(dāng)然不會趨于一個固定的值 . 為 了讓讀者更好地掌握其他五類極限的歸結(jié)原 則 ,我 們寫出 時的歸結(jié)原則如下： ?? 0xx1 1 1 1 xyxy1sin? 的圖象在 x = 0 附近作無比 從幾何上看， 返回 后頁 前頁 義 , 則 定
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