【正文】 ,1,100,10])。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。)。title(39。h(n)39。)。xlabel(39。grid。.39。 %調(diào)用fir1函數(shù)subplot(1,2,1)。 %沖擊響應(yīng)長度19，即濾波器級數(shù)為18b=fir1(N1,wc/pi,boxcar(N))。N=19。 基于矩形窗帶通FIR濾波器=,由圖21，窗寬度N=*=18 此處取濾波器階數(shù)為18.. %以下采用矩形窗設(shè)計clear。通帶最大衰減1dB符合預(yù)期要求。濾波器沖激響應(yīng)及幅頻特性圖形如下： 圖35 基于布拉克曼窗高通FIR濾波器特性由前面分析知基于布拉克曼窗的FIR濾波器阻帶最小衰減是一定的，為74dB,是無法達到題設(shè)要求的100dB的。幅頻特性39。line([,],[100,0])。)。ylabel(39。w/pi39。axis([0,1,140,10])。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。)。title(39。h(n)39。)。xlabel(39。.39。 %調(diào)用fir1函數(shù)subplot(1,2,1)。,blackman(N))。 %沖擊響應(yīng)長度55，即濾波器級數(shù)為54b=fir1(N1,wc/pi,39。N=55。MATLAB源程序如下：%以下采用布拉克曼窗設(shè)計clear。通帶最大衰減1dB符合預(yù)期要求。濾波器沖激響應(yīng)及幅頻特性圖形如下： 圖34 基于三角形窗高通FIR濾波器特性由前面分析知基于三角形窗的FIR濾波器阻帶最小衰減是一定的，為25dB,是無法達到題設(shè)要求的100dB的。幅頻特性39。)。ylabel(39。w/pi39。axis([0,1,100,10])。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。)。title(39。h(n)39。)。xlabel(39。) %輸出單位脈沖沖擊響應(yīng)axis([0,30,1])。stem(n,b,39。n=0:1:30。high39。wc=*pi。close all。 基于三角形窗高通FIR濾波器分析知濾波器階數(shù)為31，原理同上。觀察幅頻特性圖形可知實際仿真結(jié)果驗證了這一結(jié)論。)。title(39。dB39。)。xlabel(39。grid。[h,w]=freqz(b,1,512) %調(diào)用函數(shù)求解頻率響應(yīng)subplot(1,2,2)。沖激響應(yīng)39。)。ylabel(39。n39。 grid。.39。 %調(diào)用fir1函數(shù)subplot(1,2,1)。,hanning(N))。 %沖擊響應(yīng)長度31，即濾波器級數(shù)為30b=fir1(N1,wc/pi,39。N=31。源程序如下：%以下采用漢寧窗設(shè)計clear。通帶最大衰減1dB符合預(yù)期要求。濾波器沖激響應(yīng)及幅頻特性圖形如下：圖32 基于海明窗高通FIR濾波器特性由前面分析知基于海明窗的FIR濾波器阻帶最小衰減是一定的，為53dB,是無法達到題設(shè)要求的100dB的。幅頻特性39。)。ylabel(39。w/pi39。axis([0,1,100,10])。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。)。title(39。h(n)39。)。xlabel(39。) %輸出單位脈沖沖擊響應(yīng)axis([0,32,1])。stem(n,b,39。n=0:1:32。high39。wc=*pi。close all。通帶最大衰減1dB符合預(yù)期要求。濾波器沖激響應(yīng)及幅頻特性輸出圖形如下： 圖31 基于矩形窗高通FIR濾波器特性由前面分析知基于矩形窗的FIR濾波器阻帶最小衰減是一定的，為21dB,是無法達到題設(shè)要求的100dB的。幅頻特性39。)。ylabel(39。w/pi39。axis([0,1,100,10])。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。)。title(39。h(n)39。)。xlabel(39。) %輸出單位脈沖沖擊響應(yīng)axis([0,8,1])。stem(n,b,39。n=0:1:8。high39。wc=*pi。close all。 基于矩形窗高通FIR濾波器=，由表21分析知：當選用矩形窗時，窗寬N=*=9，則濾波器階次為N1=8。本設(shè)計采用第一種。 freqz函數(shù)介紹MATLAB提供了專門用于求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz()，調(diào)用freqz()的格式有以下兩種：(1)[H,w]=freqz(B,A,N)(2)[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)(1)中B和A分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0到π范圍內(nèi)N個頻率等分點的值（其中N為正整數(shù)），w則包含了范圍內(nèi)N個頻率等分點。當ftype=stop時，設(shè)計帶阻FIR濾波器。b=fir1(N,wc)可以得到截止頻率為wc且滿足線性相位條件的N階FIR低通濾波器，window默認選用hamming窗.當wc=[wc1,wc2]時，得到的是帶通濾波器。格式：b=fir1(N,wc,’ftype’,window).說明：標準頻率響應(yīng)指所設(shè)計的濾波器預(yù)期特性為理想頻率響應(yīng)，包括低通，帶通，高通，帶阻。 n=0,1,2,…N1求，檢驗是否滿足設(shè)計要求，如不滿足，則需要重新設(shè)計。然而，隨著N的增大，旁瓣數(shù)也增多，減少主瓣寬度和抑制旁瓣是一對矛盾，不可兼得，只能根據(jù)不同用途折衷處理。 (3)N=50。例如：繪制矩形窗函數(shù)的幅頻響應(yīng)，窗長度分別為：(1)N=10。此外，主旁瓣頻率寬度還與窗函數(shù)長度N有關(guān)。 頻譜的幅度函數(shù)為： Ww=++WRw+2πN1 ++WRw+4πN1 (216) 五種窗函數(shù)基本參數(shù)比較表21 五種窗函數(shù)參數(shù)比較窗函數(shù)窗譜性能指標加窗后濾波器性能指標旁瓣峰值/dB主瓣寬度/(2πN)過渡帶寬/(2πN)阻帶最小衰減/dB矩形窗13221三角形窗25425漢寧窗31444海明窗41453布拉克曼窗57674從表中可以看出當所加窗函數(shù)形式確定時，對應(yīng)FIR濾波器的阻帶最小衰減也就確定了。三角窗函數(shù)的時域形式可以表示為：當n為奇數(shù)時： (212)當n為偶數(shù)時： (213)它的頻域特性為： (214) 三角窗函數(shù)的主瓣寬度為8π/N，比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達到更小。 海明窗海明窗函數(shù)的時域形式可以表示為: (210)它的頻域特性為: (211)其中，WR(w)為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。 漢寧窗漢寧窗函數(shù)的時域形式可以表示為： (28)它的頻域特性為： (29)其中WR(w)為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。 幾種常見的窗函數(shù) 矩形窗矩形窗函數(shù)的時域形式可以表示為： (26)它的頻域特性為： (27)矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。(2)旁瓣幅度下降速度要快，以利于增加阻帶衰減。常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、漢寧窗和凱塞窗等。由于截斷效應(yīng)使所設(shè)計濾波器的幅頻特性存在誤差，稱之為吉布斯效應(yīng)。 Hdejw=ejwα, w≤wc0, wcw≤π (23) hdn=12πwcwcejwαejwαdw=sin[wc(nα)]π(nα) (24)